5.2 第3课时 利用去括号解一元一次方程 课件-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学5.2第3课时利用去括号解一元一次方程专项练习##一、知识梳理###解方程步骤（含括号的一元一次方程）1.**去括号**：依据乘法分配律与去括号法则-括号前是“$\(+\)$”，去掉括号，括号内各项符号不变\(6x+3=15\(4；+\)2\)-括号前是“$-$”，去掉括号，括号内**每一项都变号**\(6x+3=15\(4；+\)2\)-括号前有数字因数，数字要乘括号里**所有项，禁止漏乘**。2.**移项**：含未知数项移左边，常数移右边，**移项变号**\(6x+3=15\(4；+\)2\)3.**合并同类项**\(6x+3=15\(4；+\)2\)4.**系数化为1**，得到$\(\(x=\)a\)$。>方程常见形式：$a(x\(+\)b)=c$或$a(x\(+\)b)\(+\)d(x\(+\)e)=f$>易错提醒1.负号去括号，括号内**全部项变号，不能只改第一项**\(6x+3=15\(4；+\)2\)2.括号前面有系数，一定要分配给括号内每一项，不要漏乘常数\(6x+3=15\(4；+\)2\)3.去括号、移项两步最容易符号出错\(6x+3=15\(4；+\)2\)4.多层括号：一般由内向外逐层去括号。##二、基础巩固（填空题）1.解方程$2(x-3)=10$，先去括号得：____________。2.方程$3(2x\(+\)1)=15$，去括号：____________，移项、合并后$\(x=\)$____。3.$-(x\(+\)5)=2$，去括号得：____________。4.方程$4(x-1)=2x\(+\)6$，去括号：$4x-\underline{\quad\quad}=2x\(+\)6$，移项得$4x-2\(x=\)6\underline{\quad\quad}4$。5.$2(3-x)-5=7$，去括号：____________。6.方程$3(x-2)=2(2x\(+\)1)$，去括号得：________________________。##三、判断题（对打√，错打×）1.$2(x-4)=2x-4$。（）2.$-3(x\(+\)1)=-3x-3$。（）3.解方程$3(x-2)=6$，去括号得$3x-6=6$。（）4.$5-(x-2)=5-x-2$。（）5.$2(2x-1)=3(x\(+\)2)$去括号得$4x-2=3x\(+\)6$。（）6.去括号时，括号前是负号，只改变括号第一项符号即可。（）##四、选择题1.方程$2(x\(+\)3)=12$去括号正确的是（）A.$2x\(+\)3=12$B.$2x\(+\)6=12$C.$2x-6=12$D.$x\(+\)6=12$2.把方程$3(x-1)-2(x\(+\)2)=4$去括号正确的是（）A.$3x-3-2x\(+\)4=4$B.$3x-3-2x-4=4$C.$3x-1-2x\(+\)2=4$D.$3x-1-2x-2=4$3.方程$4(x-2)=2x$的解是（）A.$\(x=\)2$B.$\(x=\)4$C.$\(x=\)-2$D.$\(x=\)-4$4.解方程$5(x-1)=3(2x-5)$，解为（）A.$\(x=\)10$B.$\(x=\)-10$C.$\(x=\)5$D.$\(x=\)-5$5.代数式$2(x\(+\)1)$与$3(2-x)$的值相等，则$x$等于（）A.$4$B.$-4$C.$\dfrac45$D.$-\dfrac45$##五、解方程（去括号→移项→合并同类项→系数化为1）1.$2(x\(+\)4)=14$2.$3(x-2)=15$3.$4(2x-1)=20$4.$2(x\(+\)1)=3x-5$5.$5x-2(3-2x)=-3$6.$3(2x-1)-2(x\(+\)5)=7$##六、解答题1.当$x$取何值，$3(x-2)$与$2(x\(+\)1)$相等？列方程求解。2.一个数，先加3，整体乘4等于这个数的2倍减8，设这个数为$x$，列方程并解方程。3.某长方形，长比宽多2，周长是28，设宽为$x$，列方程并求解。4.解方程：$4-2(x-1)=6$##七、能力提升1.已知方程$2(x-a)=3x-2$的解是$\(x=\)4$，求$a$的值。2.解方程：$3[2-(x\(+\)1)]=12$（多层括号）##八、参考答案###一、基础巩固1.$2x-6=10$2.$6x\(+\)3=15\(6x+3=15\(4；+\)2\)2$3.$-x-5=2$4.$4\(6x+3=15\(4；+\)2\)\(+\)$5.$6-2x-5=7$6.$3x-6=4x\(+\)2$###二、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.×###三、选择题1.B2.B3.B4.A5.A###五、解方程1.$2x\(+\)8=14$，$2\(x=\)6$，$\boldsymbol{\(x=\)3}$2.$3x-6=15$，$3\(x=\)21$，$\boldsymbol{\(x=\)7}$3.$8x-4=20$，$8\(x=\)24$，$\boldsymbol{\(x=\)3}$4.$2x\(+\)2=3x-5$，$2x-3\(x=\)-5-2$，$-\(x=\)-7$，$\boldsymbol{\(x=\)7}$5.$5x-6\(+\)4\(x=\)-3$，$9\(x=\)3$，$\boldsymbol{\(x=\)\dfrac13}$6.$6x-3-2x-10=7$，$4\(x=\)20$，$\boldsymbol{\(x=\)5}$###六、解答题1.解：$3(x-2)=2(x\(+\)1)$$3x-6=2x\(+\)2$$3x-2\(x=\)2\(+\)6$$\boldsymbol{\(x=\)8}$2.解：$4(x\(+\)3)=2x-8$$4x\(+\)12=2x-8$$4x-2\(x=\)-8-12$$2\(x=\)-20$$\boldsymbol{\(x=\)-10}$3.宽$x$，长$x\(+\)2$$2[x\(+\)(x\(+\)2)]=28$$2(2x\(+\)2)=28$$4x\(+\)4=28$$4\(x=\)24$$\boldsymbol{\(x=\)6}$，宽为6，长为84.$4-2x\(+\)2=6$$6-2\(x=\)6$$-2\(x=\)0$$\boldsymbol{\(x=\)0}$###七、能力提升1.将$\(x=\)4$代入方程$2(4-a)=3\times4-2$$8-2a=12-2$$8-2a=10$$-2a=2$$\boldsymbol{a=-1}$2.方法：先去小括号$3(2-x-1)=12$$3(1-x)=12$$3-3\(x=\)12$$-3\(x=\)9$$\boldsymbol{\(x=\)-3}$##九、易错总结1.负号去括号，**括号内所有项全部变号，不要只变第一项**\(6x+3=15\(4；+\)2\)2.括号前面有数字，必须用分配律，**每一项都相乘，不能漏乘**\(6x+3=15\(4；+\)2\)3.去括号之后再移项，移项记得变号\(6x+3=15\(4；+\)2\)4.多层括号，优先去掉小括号，再去中括号\(6x+3=15\(4；+\)2\)5.已知方程解求参数，直接把解代入原方程，得到关于参数的方程。下一课：**5.2第4课时去分母解一元一次方程**，还是把这份练习扩写到1410字，保持整套试卷统一格式？人教版（新教材）数学七年级上册5.2第3课时利用去括号解一元一次方程授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第5章一元一次方程教学目标1.

通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的基础，正确理解和使用乘法对加法的分配律和去括号法则解方程.2.

进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化的数学思想.重点：正确用去括号法则解方程.难点：去括号法则和乘法对加法的分配律的正确使用.新课导入问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h（千瓦·时），全年的用电量是150000

kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？提示：1kW·h的电量是指1kW的电器1h的用电量.思考：1.题目中涉及了哪些量？2.题目中的相等关系是什么？月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量

怎样解这个方程？6x＋6(x－2000)＝150000分析：设去年上半年平均每月的用电量为xkW·h，则下半年平均每月的用电量为(x－2000)kW·h．

上半年的用电量是6x

kW·h；

下半年的用电量是6(x－2000)kW·h．根据题意列出方程这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？新课导入合作探究观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？6x+6(x－2000)=150000方程的左边有带括号的式子，可以尝试去括号！1．解下列方程：1.5x＝12＋3.5x解：移项，得1.5x－3.5x＝12合并同类项，得－2x＝12系数化为1，得x＝－6解方程就是把方程逐步转化为

x＝m（其中m是常数）的形式．3．去括号就是用括号外的数乘括号内的________，再把所得的积_________.4．括号的依据是__________.2．化简．（1）2(6x＋5)＝___________．（2）－3(7x－5)＝_________．12x＋10－21x＋15分配律每一项相加问题：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时）,全年的用电量是150000

kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电是多少？一台功率为1kW的电器1h的用电量是1kW·h（1）问题中涉及了哪些量？上半年月平均用电量全年用电量下半年月平均用电量问题：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时）,全年的用电量是150000

kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电是多少？（2）这些量之间有怎样的关系？

6×上半年月平均用电量＋6×下半年月平均用电量＝全年用电量“各部分量的和＝总量”是一个基本的相等关系.问题：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时）,全年的用电量是150000

kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电是多少？解：设去年上半年平均每月的用电量是xkW·h，则下半年平均每月的用电量是(x－2000)kW·h；上半年的用电量是6x

kW·h，下半年的用电量是6(x－2000)kW·h．根据全年的用电量是150000

kW·h，列得方程

6x＋6(x－2000)＝150000去括号，得6x+6x－12000=150000移项，得6x+6x

=150000+12000合并同类项，得12x=162000系数化为1，得x=13500答：这个工厂去年上半年平均每月用电量是13500kW·h．

6x＋6(x－2000)＝150000当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤．移项合并同类项系数化为1说一说：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的方程的一般步骤吗？去括号例1：解下列方程：（1）2𝑥－(𝑥＋10)＝5𝑥＋2(𝑥－1)；（2）3𝑥－7(𝑥－1)＝3－2(𝑥＋3)

解：去括号，得3𝑥－7𝑥＋7＝3－2𝑥－6移项，得3𝑥－7𝑥＋2𝑥＝3－6－7合并同类项，得－2𝑥＝－10系数化为1，得𝑥＝5例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等．根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度．顺水路程＝逆水路程顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间2(x＋3)＝2.5(x－3)解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺水速度为(x＋3)km/h，逆水速度为(x－3)km/h，根据往返路程相等，列得方程

2(x＋3)＝2.5(x－3)去括号，得2x＋6＝2.5x－7.5移项及合并同类项，得－0.5x＝－13.5系数化为１，得x＝27答：船在静水中的平均速度为27km/h.基础练习1.去括号：(1)

8－(7x＋2)＝________________________；(2)

3(x－1)＋5(2－x)＝___________________；(3)

4(x＋2)＋3(x－7)－2(5－x)＝____________________________________.8－7x－23x－3＋10－5x4x＋8＋3x－21－10＋2x2.解方程：(1)7x－3＝3x－(x－2)；

5x＝5.系数化为1，得7x－3x＋x＝2＋3.合并同类项，得解：(1)

(2)3(x－1)－2(2x＋1)＝12；移项，得

去括号，得

7x－3＝3x－x＋2.

x＝1.－x＝17.系数化为1，得3x－4x＝12＋3＋2.合并同类项，得移项，得

(2)

去括号，得

3x－3－4x－2＝12.

x＝－17.系数化为1，得合并同类项，得移项，得

解：(3)

去括