4.3.2圆的面积计算公式的稍复杂的应用（圆环、变形）（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

圆的面积计算公式的稍复杂的应用（圆环、变形）圆的面积计算公式是什么？Or圆的面积计算公式：S＝πr²。馆藏于故宫博物院的“青玉御题蚕纹璧”（如下图），其形状是一个圆环。外圆直径为26.3cm，内圆直径为5.4cm。这个圆环的面积约是多少？（可借助计算器，得数保留一位小数。）圆环是由两个半径不相等的同心圆围成的环状图形。圆环是由哪些图形组成的？学习任务一（1）认识圆环各部分名称，明确圆环的面积计算方法。（2）尝试计算圆环的面积。馆藏于故宫博物院的“青玉御题蚕纹璧”（如右图），其形状是一个圆环。外圆直径为26.3cm，内圆直径为5.4cm。这个圆环的面积约是多少？（可借助计算器，得数保留一位小数。）圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积S＝πR²－πr²环宽外圆R内圆r圆环的面积应该怎样计算呢？＝R－r馆藏于故宫博物院的“青玉御题蚕纹璧”（如右图），其形状是一个圆环。外圆直径为26.3cm，内圆直径为5.4cm。这个圆环的面积约是多少？（可借助计算器，得数保留一位小数。）R：26.3÷2＝13.15（cm）r：5.4÷2＝2.7（cm）先算半径：小丽这样算：3.14×13.15²－3.14×2.7²＝3.14×172.9225－3.14×7.29＝542.97665－22.8906≈520.1（cm²）想一想，怎样算更简便呢？可以运用乘法分配律进行简算。S＝πR²－πr²馆藏于故宫博物院的“青玉御题蚕纹璧”（如右图），其形状是一个圆环。外圆直径为26.3cm，内圆直径为5.4cm。这个圆环的面积约是多少？（可借助计算器，得数保留一位小数。）R：26.3÷2＝13.15（cm）先算半径：小丽这样算：3.14×13.15²－3.14×2.7²＝3.14×172.9225－3.14×7.29＝542.97665－22.8906≈520.1（cm²）小明这样算：3.14×（13.15²－2.7²）＝3.14×（172.9225－7.29）＝3.14×165.6325≈520.1（cm²）S＝πR²－πr²＝π（R²－r²）r

：5.4÷2＝2.7（cm）如果内圆的半径变大一些，面积怎样计算？如果内圆的位置移动，不再是同心圆，它还是圆环吗？面积怎样计算？标准同心圆环内圆扩大内圆偏移

圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积（窄环）（偏心环）学习任务二尝试运用平移或旋转对不规则图形进行割、补，转化为规则的图形再计算其面积。求下面图形的面积。3cm5cm5cm求下面图形的面积。5cm5cm这个图形是由一个大半圆挖去一个小半圆，再加一个小半圆拼接而成的。可以将小半圆绕着大半圆的圆心旋转180°。求下面图形的面积。3.14×5²÷2＝3.14×25÷2＝78.5÷2＝39.25（cm²）5cm5cm求下面图形的面积。3cmABCDEFG这个图形是由一个半圆和一个长方形剪掉一个半圆后的剩余部分拼接而成的。可以把上面的半圆平移到下面空白半圆处。求下面图形的面积。3×2×3＝6×3＝18（cm²）3cmABCDEFG求下面图形的面积。3cmABCDEFG5cm5cm先观察组合图形由哪些基本图形拼成，然后通过平移、旋转等方法，将图形转化成规则图形再计算。212421113.14×(4²－2²)＝3.14×(16－4)＝3.14×12＝37.68（cm²）(2＋1)×2＝3×2＝6（cm²）3.14×(1＋1＋1)²÷4＝3.14×9÷4＝28.26÷4＝7.065（cm²）求下面各图形中涂色部分的面积。（单位：cm）1．圆环的面积＝外圆面积－内圆面积，用字母表示为S＝πR²－πr²＝π（R²－r²）。2．计算不规则图形面积时，可通过平移或旋转对不规则图形进行割、补，转化为规则的图形再计算，转化前后面积不变。3．计算时要注意灵活运用公式，能简算的要简算。通过本节课的学习，你有什么收获？