2026年苏教版高中数学高二年级上册第6章函数性质测试卷及答案

2026年苏教版高中数学高二年级上册第6章函数性质测试卷及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数f(x)的定义域为(-1,1)，则函数g(x)=1/f(x)的奇偶性为(A)奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)无法确定2.下列函数中，在其定义域内是单调递增的是(A)y=-2x+1(B)y=(1/3)^x(C)y=x^2-4x+3(D)y=log_2(x+1)3.函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上的单调性为(A)单调递增(B)单调递减(C)先增后减(D)先减后增4.函数f(x)=sin(x)的最小正周期是(A)π(B)2π(C)1(D)4π5.若函数f(x)=x^2+bx+1是偶函数，则实数b的值为(A)1(B)-1(C)0(D)26.函数f(x)=|x-1|的图像关于哪条直线对称？(A)x=0(B)x=1(C)y=x(D)y=-x7.已知函数f(x)在区间(a,b)上是奇函数，且在该区间上单调递增，则f(-x)在区间(-b,-a)上(A)单调递增(B)单调递减(C)既不单调递增也不单调递减(D)无法确定8.函数f(x)=cos(2x+π/3)的最小正周期是(A)π/2(B)π(C)2π(D)3π/29.若函数f(x)=x^3-ax+1在区间(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(A)a≤3(B)a≥3(C)a≤-3(D)a≥-310.下列函数中，既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的是(A)y=x^3(B)y=x^2(C)y=|x|(D)y=1/x二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.函数f(x)=x^2-4x+3的单调递增区间是__________。12.若函数f(x)=√(x-1)是奇函数，则实数a的值为__________。13.函数f(x)=tan(π/4-x)的图像关于__________对称。14.若函数f(x)=x^3-mx+1在区间(-∞,+∞)上是奇函数，则实数m的值为__________。15.函数f(x)=-x^3+3x的单调递增区间是__________，单调递减区间是__________。三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分15分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论。17.（本小题满分15分）已知函数f(x)=2cos(x+π/6)+1。(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值、最小值；(2)求函数f(x)在区间[0,π]上的单调递减区间。18.（本小题满分15分）证明函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上是单调递增函数。19.（本小题满分15分）设函数f(x)=x^3-ax+1在区间(1,+∞)上单调递增，且为奇函数。求实数a的值。20.（本小题满分15分）讨论函数f(x)=|x-1|+|x+1|的奇偶性，并求其单调区间。试卷答案一、选择题1.A2.A3.A4.B5.C6.B7.B8.B9.D10.A二、填空题11.[2,+∞)12.113.y=x14.215.[-1,1],(-∞,-1)∪(1,+∞)三、解答题16.解：(1)求导数f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)>0，得x>2或x<0；令f'(x)<0，得0<x<2。故函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0)和(2,+∞)，单调递减区间为(0,2)。(2)函数f(x)的定义域为(-∞,+∞)关于原点对称。f(-x)=(-x)^3-3(-x)^2+2=-x^3-3x^2+2=-(x^3-3x^2+2)=-f(x)。故函数f(x)是奇函数。17.解：(1)函数f(x)=2cos(x+π/6)+1。最小正周期T=2π/|ω|=2π/1=2π。当x+π/6=2kπ(k∈Z)时，cos(x+π/6)取得最大值1，此时f(x)_{max}=2*1+1=3。当x+π/6=(2k+1)π(k∈Z)时，cos(x+π/6)取得最小值-1，此时f(x)_{min}=2*(-1)+1=-1。故最小正周期为2π，最大值为3，最小值为-1。(2)令2kπ≤x+π/6≤2kπ+π(k∈Z)，得2kπ-π/6≤x≤2kπ+5π/6(k∈Z)。在区间[0,π]上，函数f(x)的单调递减区间为[0,π]∩[2kπ-π/6,2kπ+5π/6](k∈Z)。当k=0时，区间为[-π/6,5π/6]，与[0,π]的交集为[0,5π/6]。当k=1时，区间为[11π/6,17π/6]，与[0,π]无交集。故函数f(x)在区间[0,π]上的单调递减区间为[0,5π/6]。18.证明：设x1<x2，则x2-x1>0。f(x2)-f(x1)=x2^3-x1^3-(x2-x1)=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)-(x2-x1)=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2-1)。由于x1<x2，所以x2-x1>0。只需证明x2^2+x1x2+x1^2-1>0。令g(x)=x^2+x^2+x^2-1=3x^2-1。对于任意实数x，g(x)≥0。因为x1<x2，所以x1^2<x2^2，且x1x2<x2^2。所以x2^2+x1x2+x1^2<x2^2+x2^2+x2^2=3x2^2。3x2^2-1>0。因此，x2^2+x1x2+x1^2-1>0。故f(x2)-f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)。所以函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上是单调递增函数。19.解：函数f(x)=x^3-ax+1。(1)求导数f'(x)=3x^2-a。由于函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递增，所以对于x∈(1,+∞)，有f'(x)≥0恒成立。即3x^2-a≥0在x∈(1,+∞)上恒成立。故a≤3x^2在x∈(1,+∞)上恒成立。由于x∈(1,+∞)时，x^2>1，所以3x^2>3。因此，a≤3x^2恒成立的最大值是3。所以a≤3。(2)函数f(x)为奇函数，则其定义域关于原点对称，且f(-x)=-f(x)。由于f(x)=x^3-ax+1，其定义域为(-∞,+∞)。f(-x)=(-x)^3-a(-x)+1=-x^3+ax+1。令f(-x)=-f(x)，即-x^3+ax+1=-(x^3-ax+1)。-x^3+ax+1=-x^3+ax-1。故1=-1，矛盾。所以不存在实数a使得函数f(x)=x^3-ax+1同时在区间(1,+∞)上单调递增且为奇函数。20.解：f(x)=|x-1|+|x+1|。函数的定义域为(-∞,+∞)。(1)判断奇偶性：f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f(x)。故函数f(x)是