2026年湖南省常德市高职单招数学试题及答案

2026年湖南省常德市高职单招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

2.若函数f(x)=x²2x+3在区间（a，b）上是减函数，则实数a与b应满足的条件是（）

A.a<b≤1

B.a≥1

C.a≤1

D.b≤1

答案：D

3.若a是方程x²3x4=0的一个根，b是方程x²2x3=0的一个根，则a+b的值为（）

A.5

B.4

C.3

D.2

答案：B

4.已知函数f(x)=|x2|，则不等式f(x)>1的解集是（）

A.(∞,1)∪(3,+∞)

B.(∞,1)∪(1,3)

C.(∞,3)∪(3,+∞)

D.(∞,2)∪(2,+∞)

答案：A

5.已知a=3+√5，b=3√5，则ab的值为（）

A.2√5

B.2

C.√5

D.0

答案：A

6.设函数f(x)=x²4x+3，则f(x)的图像不经过的象限是（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

答案：C

7.若两个平行线的斜率是2，且它们之间的距离是2，则这两条平行线的方程是（）

A.y=2x+1和y=2x1

B.y=2x+2和y=2x2

C.y=2x+3和y=2x3

D.y=2x+4和y=2x4

答案：B

8.已知函数y=f(x)在x=2时的导数为3，则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

9.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=180°，且A=2B=3C，则角C的度数是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：A

10.若函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x1)，则函数f(x)是（）

A.奇函数

B.偶函数

C.周期函数

D.非周期函数

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(3)的值。

答案：2

12.解方程：2x²5x+2=0。

答案：x1=2，x2=1/2

13.已知函数y=f(x)在x=1处的导数为2，且f(1)=3，求曲线y=f(x)在点(1,3)处的切线方程。

答案：y=2x+1

14.已知函数y=f(x)满足f(x+1)=2f(x)，且f(0)=1，求f(2)的值。

答案：4

15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，求该数列的通项公式。

答案：an=2n1

16.求函数y=x²4x+3的最小值。

答案：1

17.已知函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)，求函数f(x)的周期。

答案：2

18.解方程组：

$$

\begin{cases}

x+y=3\\

2xy=1

\end{cases}

$$

答案：x=2，y=1

19.若直线y=2x+1与圆(x1)²+(y2)²=4相交于A、B两点，求线段AB的中点坐标。

答案：(3/2,5/2)

20.已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=180°，且sinA=3/5，cosB=4/5，求sinC的值。

答案：1/5

三、解答题（每题20分，共60分）

21.设函数f(x)=x³6x²+9x+1，求f(x)的单调区间。

答案：单调增区间为(∞,1)和(3,+∞)，单调减区间为(1,3)

22.已知函数f(x)=x²2x+c在x=1处取得最小值，求实数c的值。

答案：c=1