2025-2026学年河北省衡水市初中数学九年级期末上册自测重点专题卷详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，该几何体的主视图是（）．

A．

B．

C．

D．

2、若线段是、的比例中项，且，，则线段（

）A．B．C．D．

3、我们约定在二次函数中，若，则把该函数称之为“明德函数”，根据该约定，现有下列结论：

①是“明德函数”；②是“明德函数”；③“明德函数”与直线总有两个不同的交点；④已知“明德函数”与直线相交于两点，P是“明德函数”上的一个动点，并在直线的下方，则面积的最大值为正确的有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个

4、下列四组线段中，是成比例线段的一组是（

）A．3，6，4，7B．5，6，7，8C．2，4，6，8D．4，2，10，5

5、已知，，，，则（

）A．6B．4C．3D．2

6、在一个不透明的口袋中，放置3个黄球、1个红球和个蓝球．这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率，如图，则的值是（

）

A．4B．5C．6D．8

7、如图，△ADC中，AD＝AC，延长CD至B，使BD＝CD，ED⊥BC交AB于E，EC交AD于F，下列四个结论：①EB＝EC；②△BDE∽△BAC；③△ABC∽△FCD；④若AC＝6，则DF＝3，其中正确的个数有（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、某企业通过扩大规模，改进生产技术，降低产品成本．某品牌产品的成本原来为元/吨，经过两次降低后，其成本为元/吨．设平均每次降低的百分率为x，则根据题意可列出的方程是（

）A．B．C．D．

9、如图，李明一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区C，李明发现风景区C在A地的北偏东方向，那么B，C两地的距离为（

）

A．千米B．千米C．千米D．5.2千米

10、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径为米，则点到弦所在直线的距离是（）

A．1米B．2米C．米D．米二、填空题

11、一元二次方程的解是______．

12、已知点是线段的黄金分割点（），如果，则长为______．（用含的代数式表示，结果保留根号）

13、如图，反比例函数的图象经过点，则当函数值时，自变量x的取值范围为_______．

14、如图，在中，，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线与交于点D，与交于点E，则的长为______．

15、设m是方程的一个根，的值为______．

16、已知三角形的两边长为3和5，第三边的长为方程的根，则该三角形的周长为______．

17、如图，公路与互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，的长为，则，两点间的距离为______．

三、综合题

18、列举一些生活中的随机事件、不可能事件和必然事件的例子．

19、如图，在矩形中，，，是边延长线上一点，过点作，垂足为点，联结，设．

(1)求证∶；

(2)∠的大小是否是一个确定的值？如果是，求出．的正切值；如果不是，那么用含字母的代数式表示的正切值；

(3)是边上一动点(不与点、重合)，联结、．随着点位置的变化，在中除外的两个内角是否会有与相等的角，如果有，请用含字母的代数式表示此时线段的长；如果没有，请说明理由．

20、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)若点与点关于轴对称，求的面积；

(3)观察图象直接写出不等式的解集．

21、如图，在中，点分别在上，且．

(1)请从以下三个条件：①是的中点，②平分，③中，选择一个合适的作为已知条件，使四边形为菱形，并加以证明．

(2)在（1）的条件下，若，求菱形的面积．

22、超市销售某商品，每件盈利元，平均每天可达到件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价元，平均每天可多售出件．

(1)当一件商品降价元时，每天销售量可达到

件，每天共盈利

元；

(2)在上述条件不变销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到元？

(3)在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利最高可以多少元？

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