2026年辽宁省大石桥市高三数学下册期末考试模拟试卷【培优】附答案

2026年辽宁省大石桥市高三数学下册期末考试模拟试卷【培优】附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、（1+5i）i的虚部为（）A．-1 B．0 C．1 D．65(1+i3A．−1 B．1 C．1−i D．1+i3、在△ABC中，已知AB+AC=AB−AC=2A．−34BC B．−34BC4、如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）​​A．24 B．26 C．28 D．305、已知向量a，b，则“(a+b)·(aA．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件6、某市为了鼓励市民节约用水，计划实施阶梯水价政策.现随机抽取1000户居民，统计其月用水量（单位：吨），并绘制出如图所示的频率分布直方图.若用这1000户居民的月用水量的80%分位数作为月用水量的临界值（精确到0.1），使得月用水量不超过该值的用户不受水价上调的影响，则该市月用水量的临界值为（）A．26.8吨 B．27.7吨 C．28.3吨 D．29.2吨7、已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，C两点，D为BC的中点，若|PO|=2，则PA⋅PDA．1+22 B．1+222 C．8、南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0kmA．1.0×109m3 B．1.2×109二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=2，A（1）求证：AC=A（2）若直线AA1与BB1距离为2，求10、已知某险种的保费为0.4万元，前3次出险每次赔付0.8万元，第4次赔付赔偿次数01234单数800100603010在总体中抽样100单，以频率估计概率：（1）求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率；（2）（i）毛利润是保费与赔偿金额之差．设毛利润为X，估计X的数学期望；（ⅱ）若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降4%，已赔偿过的增加2011、水果分为一级果和二级果，共136箱，其中一级果102箱，二级果34箱．（1）随机挑选两箱水果，求恰好一级果和二级果各一箱的概率；（2）进行分层抽样，共抽8箱水果，求一级果和二级果各几箱；（3）抽取若干箱水果，其中一级果共120个，单果质量平均数为303.45克，方差为603.46；二级果48个，单果质量平均数为240.41克，方差为648.21；求168个水果的方差和平均数，并预估果园中单果的质量．三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知点A(1,1)，B(5,3)，若将AB绕点A逆时针旋转90°得到AC，则点C的坐标为.13、已知Z1+i=i，则Z=eix=cosx+isinx14、被称为欧拉公式.我们运用欧拉公式，可以推导出倍角公式.如：cos2x+i四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，PO是三棱锥P−ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中点．（1）求证：OE∥平面PAC；（2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5，求二面角C−AE−B的正弦值．16、如图，PA、PB、PC为圆锥三条母线，AB＝AC．（1）证明：PA⊥BC；（2）若圆锥侧面积为3π，BC为底面直径，BC＝2，求二面角B﹣PA﹣C17、为研究某乘病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：正常不正常合计患该疾病20180200未患该疾病78020800合计8002001000（1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P，求P的估计值；（2）根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.附：x2P（x2≥k）0.0050.0100.001k3.8416.63510.82818、已知正方体ABCD−A1B1C1D1，点E为A1（1）证明：点F为B1（2）若点M为棱A1B1上一点，且二面角M−CF−E的余弦值为519、某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．（1）若p=0.（2）假设0<p<q．（ⅰ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?（ⅱ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】A3、【答案】A4、【答案】D5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C10、【答案】A,C,D11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】[12+22，16]13、【答案】0,614、【答案】7四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：（i）由表知，科普过程性积分不少于3分的学生人数为10+25=35，则从该校随机抽取一名学生，这名学生的科普过程性积分不少于3分的频率为35100所以从该校随机抽取一名学生，这名学生的科普过程性积分不少于3分的概率估计为0.35；（ii）依题意，从样本中成绩不低于80分的学生中随机抽取一名，

这名学生的科普过程性积分为3分的频率为2510+25所以从该校学生科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取一名，这名学生的科普过程性积分为3分的概率估计为57同理，从该校学生科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取一名，这名学生的科普过程性积分为4分的概率估计为27X的所有可能值为6，7，8，P(X=6)=57×57则X的数学期望E(X)=6×25（2）解：由表知，10+a+b+23+2=100，则b=65−a，从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名，其科普测试成绩记为Y1，则Y1的最大值为69，100名学生科普测试成绩的平均值记为Y2，要使Y显然Y2因此(Y2)min=故根据表中信息能推断Y116、【答案】（1）根据题意，由余弦定理得BC2=AB2+AC2−2AB·ACcos∠BAC=（2）如下图所示，由(1)得，BC=7，sin∠ABC=2114，

又∵∠BAC=120°，∠BAD=90°

∴∠ABC∈(0，π3)，∠CAD=30°，

∴cos∠ABC=1−sin2∠ABC=5717、【答案】（1）因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC，同理PA⊥AB，所以△PAB为直角三角形，又因为PB=PA2所以PB2+BC2又因为BC⊥PA，PA∩PB=P，所以BC⊥平面PAB.（2）由（1）BC⊥平面PAB，又AB⊂平面PAB，则BC⊥AB，以A为原点，AB为x轴，过A且与BC平行的直线为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，如图，则A(所以AP=设平面PAC的法向量为m=(x1，令x1=1，则y1设平面PBC的法向量为n=(x2，y令x2=1，则z2所以cos⟨又因为二面角A−PC−B为锐二面角，所以二面角A−PC−B的大小为π318、【答案】（1）①对每组进行检测，需要10次；再对结果为阳性的组每个人进行检测，需要10次；所以总检测次数为20次；②由题意，X可以取20，30，P(X=20)=111，则X的分布列：X2030P110所以E(X)=20×1（2）由题意，Y可以取25，30，设两名感染者在同一组的概率为p，P(Y=25)=p，P(Y=30)=1−p，则E(Y)=25p+30(1−p)=30−5p，若p=211时，若p>211时，若p<211时，19、【答案】（1）试验组样本平均数：120(7.8+9.2+11.4+12.4+13.2+15.5+16.5+18.0+18.8+19.2+19.8+20.2+21.6+22.8+23.6+23.9+25.1+28.2+32.3+36.5)=19.8（2）（i）依题意将40只小白鼠体重数据重新排列得：

7.89.211.412.413.215.215.516.518.018.8

18.819.219.820.220.221.321.622.522.8