2026年山东省临清市高三数学下册期末考试模拟测试卷带答案（达标题）

2026年山东省临清市高三数学下册期末考试模拟测试卷带答案（达标题）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知向量a→,b→满足|a→|A．12 B．22 C．32、已知复数z满足i·z+2=2i，则|z|=（）A．2 B．22 C．4 D．8(2+2i)(1−2i)=3、（）A．−2+4i B．−2−4i C．6+2i D．6−2i4、已知zi=i−1，则z=（）．A．1−i B．−i C．−1−5、某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A．16 B．13 C．126、若复数z=1−2i1+i，则z的虚部为（）A．32 B．12 C．−17、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A．π10 B．π5 C．3π108、已知复数z=3+aia∈R在复平面内对应的点在第一象限，且z=5，则a=（）A．3 B．4 C．5 D．-4二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、云南省城市足球联赛，简称“滇超联赛”，覆盖全省16个州（市），于2025年11月29日开赛．赛事的第一阶段又称为积分赛阶段，16支球队进行15轮比赛，即每支球队与其他15支球队各对阵一场，第一阶段积分前八的球队方能进入第二阶段．其积分规则：常规时间90分钟内获胜的球队积3分，负者积0分；若常规时间战平，点球大战胜者积2分，负者积0分．假设某个球队甲，对其他所有球队常规时间取胜的概率均为12，战平的概率均为14，若进入点球大战则取胜的概率均为12（1）求甲球队在接下来的三场比赛中恰有两场获胜的概率；（2）设X为甲球队在接下来的两场比赛中的积分，求X的分布列与期望．10、某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳形，小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)（1）当漏诊率P(c)（2）设函数f(c)=p(c)+q(11、甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030附：K2P(0.1000.0500.010k2.7063.8416.635（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、在正方体ABCD−A1B1C1D13、一个箱子里有5个相同的球，分别以1～5标号，从中有放回地取三次，记至少取出一次的球的个数X，则数学期望E（X）=.14、如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，侧面PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为PB中点．（1）证明：平面PAD⊥平面PAB；（2）求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值．16、四棱锥P—ABCD中，△ACD与△ABC为等腰直角三角形，∠ADC=90°，∠BAC=90°，E为BC的中点.（1）F为PD的中点，G为PE的中点，证明：FG∥面PAB；（2）若PA⊥平面ABCD，PA=AC，求AB与面PCD所成角的正弦值.17、在△ABC中，角A，B，C所对的边分別是a，（1）求sinB的值；（2）求c的值；（3）求sin(B−C)18、如图，三棱锥A−BCD中，DA=DB=DC，BD⊥CD，（1）证明：BC⊥DA（2）点F满足EF=19、双曲线Γ:x2−y2b2=1，(b>0)，A1，A2为左右顶点，过点M（1）若e=2时，求b.（2）若b=263，△M（3）过点Q作OQ延长线交 Γ 于点R，若A1R⋅

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,B,D11、【答案】A,B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】7.8°13、【答案】1152mm,23mm​​​​​​​14、【答案】47四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）∵D为BC中点，∴S∆ABC=2S∆ACD=2·12·DC·AD·sin∠ADC=3，

∴BC=2DC=2BD=4，

在∆ABD中，∠ADB=π−∠ADC=2π3，

由余弦定理得AB=AD2（2）在∆ABD中，由余弦定理得c2=AD2+a22−2AD·a2cos∠ADB=1+a22−2AD·a2cos∠ADB，

在∆ACD中，由余弦定理得b2=AD16、【答案】（1）证明：因为sinCsin(A−B)=所以sinC所以ac⋅a即a2所以2a（2）解：因为a=5，cos由（1）得b2+c2=50则50−50所以bc=31故(b+c)2所以b+c=9，所以△ABC的周长为a+b+c=14.17、【答案】（1）解：易知a=1，因为e=2，所以e=ca=c1=2，解得（2）解：当b=263时，双曲线Γ:x因为△MA2P为等腰三角形，且点P在第一象限，所以MP为底边，|A2P|=|MA则(x0−1)2+（3）解：易知A1当直线l的斜率为0时，A1R⋅设直线l:x=my−2，点P(x1,y1),联立x=my−2x2−易知b2m2由韦达定理可得：y1+y2=则A1R→=(−x2+1,−y2)，A即−(my2−3)(m将①②代入可得(m即3b2(则m2=10b2−3，代入到且m2=10b2−3≥0，解得综上知，b2∈(0,​18、【答案】（1）证明：由AB=8,AD=53得AE=23,AF=4，又∠BAD=3由余弦定理得EF=A所以AE2+EF2所以EF⊥PE,EF⊥DE，又PE∩DE=E,所以EF⊥平面PDE，又PD⊂平面PDE，故EF⊥PD.（2）解：连接CE，

由∠ADC=90°,ED=3在△PEC中，PC=43,PE=23,EC=6，得EC2+PE2=PC2，所以PE⊥EC，

由（1）知PE⊥EF，又因为所以PE⊥ED，则PE,EF,ED两两垂直，以则E(因为F是AB的中点，所以B(所以PC=设平面PCD和平面PBF的法向量分别为n→=(则n⋅PC=3令y1=2,所以n=(0设平面PCD和平面PBF所成角为θ，则sinθ=即平面PCD和平面PBF所成角的正弦值为865​​​​​19、【答案】（1）证明：在△DCM中，DC=1，CM=2，∠DCM=60∘，由余弦定理可得DM=3所以DM2+DC2=CM2，∴DM⊥DC．由题意DC⊥PD且PD∩DM=D，∴DC⊥平面PDM，而PM⊂（2）解：由PM⊥MD，AB⊥PM，而AB与DM相交，所以P