2026年江西省樟树市高三数学下册期末考试模拟卷及参考答案（培优）

2026年江西省樟树市高三数学下册期末考试模拟卷及参考答案（培优）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0kmA．1.0×109m3 B．1.2×1092、某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A．56 B．23 C．123、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A．π10 B．π5 C．3π104、已知全集U是一个六元集合，任取U的两个子集A、B（A、B可以相等），记事件M:B⊆A；记事件N:B⊆A．则PM∪N=A．95211 B．665211 C．5、已知向量a＝（0，1），b＝（2，x），若b⊥(b−4aA．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26、已知向量a，b满足a+b=A．−2 B．−1 C．0 D．1z7、表示复数z的共轭复数，若z=3+4i，则|z|+zA．2−4i B．8−4i C．22−4i D．28−4i8、已知向量a=(1，1)，b=(1，−1).若(a+λb)⊥(a+µb)，则（）A．λ+µ=1 B．λ+µ=−1 C．λµ=1 D．λµ=−1二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知双曲线C:x2−y2=m(m>0)，点P1(5,4)在C上，k为常数，0<k<1．按照如下方式依次构造点Pn(n=2,3（1）若k=12，求（2）证明：数列{xn−（3）设Sn为△Pn10、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cos（1）求A．（2）若a=2,2b11、已知正方体ABCD−A1B1C1D1，点E为A1（1）证明：点F为B1（2）若点M为棱A1B1上一点，且二面角M−CF−E的余弦值为5三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、在正方体ABCD−A1B1C1D13、甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后轮次中不能使用）．则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为．14、已知圆锥的高为8，底面半径为6，则该圆锥的侧面积为．四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、记△ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，（1）求△ABC的面积；（2）若sinA16、小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8（单位：cm）的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直．（1）证明：EF∥平面ABCD；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．17、21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行，下表为某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：

红色外观蓝色外观棕色内饰128米色内饰23（1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件A为小明取到的模型为红色外观，事件B为取到模型有棕色内饰.求P(B)、P(B/A)，并据此判断事件A和事件（2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；假设3：奖金额为一等奖600元，二等奖300元，三等奖150元；请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的数学期望18、四棱锥P—ABCD中，△ACD与△ABC为等腰直角三角形，∠ADC=90°，∠BAC=90°，E为BC的中点.（1）F为PD的中点，G为PE的中点，证明：FG∥面PAB；（2）若PA⊥平面ABCD，PA=AC，求AB与面PCD所成角的正弦值.19、如图，在圆柱OO1中，底面半径为1，AA（1）若AA1=4，M为A（2）若圆柱的轴截面为正方形，求该圆柱的侧面积和体积.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】A8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C10、【答案】B,C11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】﹣1﹣i13、【答案】−214、【答案】(1,5四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由题意可得：ca=223a2+b2=10，即1−b2（2）(i)、解：令AR=tAP，t>0，由可得|AP|⋅|AR|=t|AP|⋅|AP|=3，

则t则R((ii)、因为kOR=3所以3nm=3(n+1)−m2−(n+1)23m则PQmax为P到圆心N0，−4的距离d+半径设Q3cosθ,则d=(3cosθ)2+(sinθ+4)2=916、【答案】（1）证明：∵A1C⊥底面ABC，∠ACB=90°

∴A1C⊥BC，AC⊥BC，A1C⊥AC，

又∵A1C⊂面ACC1A1，AC⊂面ACC1A1，A1C∩AC=C，

∴BC⊥面ACC1A1，

又∵BC⊂面BCC1B1，

∴面BCC1B1⊥面ACC1A1，

过点A1作A1D⊥CC1，垂足为D，

又∵面BCC1B1∩面ACC1A1=CC（2）由(1)易得，AC，BC，A1C两两垂直，如图，以C为原点，CA，CB，CA1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，过点B作BE⊥AA1，垂直为E，

结合(1)，则A(2，0，0)，A1(0，0，2)，A1D则为平面BCC1B1的一条法向量，设B(0，t，0)，

∴AA1=(−2，0，2)，AB=(−2，m，0)，AC=(−2，0，0)，BC=(0，−t，0)

∴AE→=AB→·AA1→AA1→=22=1，

由直线AA1与BB1距离为2，即BE=2，

∴AB17、【答案】（1）解：记事件A=“甲校中随机抽取1人，这个人答对题目”，则P(A)（2）解：由(1)可知，乙校中随机抽取1人，这个人答对题目的概率为事件B，则P(从甲乙两校各随机抽取1人，恰有1人做对的概率为：P(X=1)由题意可知：X的可能取值为0,1,2，P(P(P(X的分布列为：X012P173E(（3）解：由题意可得：P1×100%P2×80%则P218、【答案】（1）解：因为3sinA+cosA=232sinA+12cosA=2sinA+π6=2，

所以A=π（2）解：由（1）可知：A=π3且c=3，b=6，由余弦定理，

可得a2=b2+c2−2bccosA=36+9−2×6×3×12=27，

则a=33，所以在△ABD中，则12×3×3=1在△A