2026年山东省海阳市高三数学下册期末考试模拟测试卷附参考答案【综合题】

2026年山东省海阳市高三数学下册期末考试模拟测试卷附参考答案【综合题】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、桌面上有以下四种几何体，设点P是几何体表面上的一点，任意转动几何体（均与桌面接触），则点P到桌面的距离最大的几何体是（）A．棱长为1的正方体B．表面积为4π的球C．轴截面是边长为1的正方形的圆柱D．体积为π22、在复平面内，复数4−3i2−i对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限(2+2i)(1−2i)=3、（）A．−2+4i B．−2−4i C．6+2i D．6−2i4、在下列四个正方体中，A,B,C为正方体的顶点，M,N为所在棱的中点，则满足直线MN//平面ABC的是（）A． B．C． D．5、已知向量a＝（x+1，x），b＝（x，2），则（）A．“a⊥b”的必要条件是“x＝﹣3”B．“a∥b”的必要条件是“x＝﹣3”C．“a⊥b”的充分条件是“x＝0”D．“a∥b”的充分条件是“x＝﹣1+3”6、样本数据1，2，3，6，12，24的中位数为（）A．8 B．6 C．4.5 D．3z7、表示复数z的共轭复数，若z=3+4i，则|z|+zA．2−4i B．8−4i C．22−4i D．28−4i8、已知向量a，b，则“(a+b)·(aA．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知椭圆x2a2+y2b2=1a＞b＞0的左焦点为F，右顶点为A,P为（1）求椭圆的方程；（2）过点P的直线与椭圆有唯一交点B（异于点A），求证：PF平分∠AFB.10、如图，PA、PB、PC为圆锥三条母线，AB＝AC．（1）证明：PA⊥BC；（2）若圆锥侧面积为3π，BC为底面直径，BC＝2，求二面角B﹣PA﹣C11、已知直四棱柱ABCD−A1B（1）求证：A1B∥面（2）若直四棱柱ABCD−A1B三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知向量a=(−1,6),b=(1,x)，若a//b，则13、已知点A，B，C在圆x2+y2=9上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为1,0，则PA14、如图是某烘焙店家烘焙蛋糕时所用的圆台状模具，它的高为6cm，下底部直径为12cm，上面开口圆的直径为20cm，现用此模具烘焙一个跟模具完全一样的儿童蛋糕，若蛋糕膨胀成型后的体积会变为原来液态状态下体积的2倍（模具不发生变化），现用直径为16cm的圆柱形容器量取液态原料（不考虑损耗），则圆柱形容器中需要注入液态原料的高度为cm.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF丄A1B1.​​（1）证明：BF⊥DE；（2）当为B1D何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？16、直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AB=AC=2（1）求证：EF//平面ABC；（2）求直线BE与平面CC（3）求平面A1CD与平面17、如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=BC=1，PC=3．（1）求证：BC⊥平面PAB；（2）求二面角A−PC−B的大小．18、云南省城市足球联赛，简称“滇超联赛”，覆盖全省16个州（市），于2025年11月29日开赛．赛事的第一阶段又称为积分赛阶段，16支球队进行15轮比赛，即每支球队与其他15支球队各对阵一场，第一阶段积分前八的球队方能进入第二阶段．其积分规则：常规时间90分钟内获胜的球队积3分，负者积0分；若常规时间战平，点球大战胜者积2分，负者积0分．假设某个球队甲，对其他所有球队常规时间取胜的概率均为12，战平的概率均为14，若进入点球大战则取胜的概率均为12（1）求甲球队在接下来的三场比赛中恰有两场获胜的概率；（2）设X为甲球队在接下来的两场比赛中的积分，求X的分布列与期望．19、如图，在三棱锥P−ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=22，PB=PC=6，BP，AP，BC的中点分别为D，E，（1）求证：EF//平面ADO；（2）若∠POF=120°，求三棱锥P−ABC的体积。

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】A3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】C8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,B,D11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】16π13、【答案】a≥114、【答案】11四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：∵边长为a的正三角形的面积为34a2∴S1−S由sinB=13∴ac=故S△ABC（2）解：由正弦定理得：b2sin216、【答案】（1）解：（i）由表知，科普过程性积分不少于3分的学生人数为10+25=35，则从该校随机抽取一名学生，这名学生的科普过程性积分不少于3分的频率为35100所以从该校随机抽取一名学生，这名学生的科普过程性积分不少于3分的概率估计为0.35；（ii）依题意，从样本中成绩不低于80分的学生中随机抽取一名，

这名学生的科普过程性积分为3分的频率为2510+25所以从该校学生科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取一名，这名学生的科普过程性积分为3分的概率估计为57同理，从该校学生科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取一名，这名学生的科普过程性积分为4分的概率估计为27X的所有可能值为6，7，8，P(X=6)=57×57则X的数学期望E(X)=6×25（2）解：由表知，10+a+b+23+2=100，则b=65−a，从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名，其科普测试成绩记为Y1，则Y1的最大值为69，100名学生科普测试成绩的平均值记为Y2，要使Y显然Y2因此(Y2)min=故根据表中信息能推断Y117、【答案】（1）证明：取BC中点O，接AO，连PO如图所示：

因为AB＝AC，所以AO⊥BC，

同理PB＝PC，则PO⊥BC，又因为PO，AO⊂面PAO，PO∩AO＝点O，所以BC⊥面PAO，又PA⊂面PAO，所以PA⊥BC；（2）解：因为圆锥侧面积为3π且BC＝2，所以r=1，S侧=πrl=3π，所以l=PA=3，

由（1）可得PO⊥BC，所以PO=PB2−OB2=2

又因为PO2+OA2=PA2，所以PO⊥OA，所以PO⊥面ABC，

所以以O为坐标原点，OB为x轴，OA为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系如图所示：

则P0，0，2，A0，1，0，B1，0，018、【答案】（1）根据题意，由余弦定理得BC2=AB2+AC2−2AB·ACcos∠BAC=（2）如下图所示，由(1)得，BC=7，sin∠ABC=2114，

又∵∠BAC=120°，∠BAD=90°

∴∠ABC∈(0，π3)，∠CAD=30°，

∴cos∠ABC=1−sin2∠ABC=5719、【答案】（1）∵D为BC中点，∴S∆A