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第3章一元二次方程3.3一元二次方程根的判别式九年级数学XJ上旧知回顾1．一元二次方程的求根公式是_____________________________．

2．用公式法解下列方程：(1)2x2＋x－1＝0；解:(1)这里a=2,b=1,c=－1.

(2)2x2－2x＋1＝0.解:(1)这里a=2,b=－2,c=

1.

此方程无解自学互研知识模块一一元二次方程的根的判别式

思考

此时,原方程有两个不相等的实数根.

此时,原方程有两个相等的实数根.

由于负数在实数范围内没有平方根,所以原方程没有实数根.

归纳总结

方法总结：

推导依据:一元二次方程配方结果结合平方根的非负性展开分类讨论。

观察情景导入中的T2，一元二次方程的根有哪几种情况？方程(1)的两个实数根_______(填“相等”或“不相等”)；方程(2)的两个实数根_______(填“相等”或“不相等”)；方程(3)____实数根(填“有”或“无”)．做一做不相等相等无知识模块二利用根的判别式判断一元二次方程根的情况

∴原方程有两个不相等的实数根.

所以,原方程有两个相等的实数根.

所以,原方程没有实数根.

方法总结：

【例1】不解方程，判断下列方程根的情况：(1)5x2－4x＋2＝0.

(2)6x＋5＝7x2.

(3)4x2＋4x＋10＝1－8x.解：(1)∵Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×2＝－24<0，∴原方程没有实数根．(2)将原方程化为一般形式，得7x2－6x－5＝0.∵Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4×7×(－5)＝176>0，∴原方程有两个不相等的实数根．(3)将原方程化为一般形式，得4x2＋12x＋9＝0.∵Δ＝b2－4ac＝122－4×4×9＝0.∴原方程有两个相等的实数根．

运用根的判别式判定一元二次方程根的情况时，必须先将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，再计算b2－4ac的值，从而确定根的情况．点拨知识模块三利用根的情况求一元二次方程中字母系数的值或取值范围【例2】已知方程的根的情况，求字母的值(或取值范围)．(1)当m取什么值时，关于x的方程x2－2x＋m－2＝0有两个相等的实数根？解：∵方程有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(m－2)＝12－4m＝0.解得m＝3.(2)已知关于x的方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝22－4×1×(－k)＝4＋4k＞0，解得k>－1.随堂检测

C

C

C

有两个相等的实数根

D

有两个不相等的实数根

有两个相等的实数根

没有实数根

有两个相等的实数根课堂小结根的判别式：Δ=b2-

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