2027年中考数学一轮复习基础突破课件第1讲实数及其运算

第1讲实数及其运算

考点梳理夯基础考点一实数的分类1.按定义分类无限循环不循环温馨提示

无理数常见的几种类型(3)结果含有根号的三角函数,如sin45°,cos30°,tan60°等;(4)无限不循环小数或有规律的无限不循环小数,如0.010010001…

2.按大小分类0温馨提示

0既不是正数,也不是负数.

3.正负数的意义:常用正负数表示两种具有相反意义的量,如规定“零上(+)”,则“零下(-)”,“盈利(+)”,则“亏损(-)”,“增长(+)”,则“减少(-)”等.例:若零下4℃记作-4℃,则零上9℃记作+9℃.1.下列实数中,无理数是()A2.下列四个数中,是负整数的是()C3.(2026·昆明统测)刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道:“今两算得失相反,要令正负以名之,正算赤,负算黑.”即明确正负数是表示相反意义的量,若盈利300元记作+300元,则亏损100元应记作()A.+200元 B.-200元C.+100元 D.-100元D(1)无理数有

.

(2)正数有

.

(3)负数有

.

(4)既不是正数也不是负数的有

.

(5)非负整数有

.

00,100考点二实数的相关概念1.数轴(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴;(2)④

与数轴上的点是一一对应的;

(3)数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数;(4)数轴上,原点右边的点表示的数为正数,原点左边的点表示的数为负数,右边的点表示的数大于左边的点表示的数.实数2.相反数(1)只有符号不同的两个数互为相反数;(2)非零实数a的相反数是⑤

.特别地,0的相反数是0.

a与b互为相反数⇔a+b=⑥

;

(3)在数轴上,表示互为相反数的两个点位于原点的两侧,且到原点的距离相等.这两个点关于⑦

对称.

-a0原点3.绝对值(1)数轴上表示数a的点与原点的⑧

叫作数a的绝对值,记作|a|;

(2)一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的⑨

,0的绝对值是0;

距离相反数(3)绝对值的非负性:|a|≥0;(4)互为相反数的两个数的绝对值相等,即|a|=|-a|.温馨提示

绝对值相等的两个数相等或互为相反数,即|a|=|b|⇔a=b或a=-b.±1115.下列说法中正确的个数为()①符号不同的两个数互为相反数;②倒数等于它本身的数是±1,任何有理数都有倒数;③绝对值等于它本身的数是正数和0;④所有的有理数都能用数轴上的点表示.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B6.实数-3的绝对值是

,相反数是

,倒数是

.

7.如果|a|=-a,那么a

0.

8.x=

时,代数式5x-7与代数式2x+21的值互为相反数.

33≤-29.实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,则有:(1)①a

b;②-b

c;

③a+c

0;④c-b

0;

⑤bc

0.

(2)这四个数中,最大的数是

,最小的数是

.

(3)这四个数中,绝对值最大的数是

,绝对值最小的数是

.

<<<><daab10.[人教七上P11练习T2改编]把下列各数在如图所示的数轴上表示出来,再把它们用“<”连接起来.考点三科学记数法(常考点)1.表示形式:a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数).2.n的确定(设原数为x)当|x|≥10时,n等于原数的整数位数减1;当0<|x|<1时,n为负整数,|n|等于原数左起第一个非零数前所有零的个数.(包含小数点前的零)温馨提示

常考单位换算计数单位:1千=103,1万=104,1亿=108.计量单位:1mm=10-3m,1km=103m,1um=10-6m,1nm=10-9m.11.(2025·云南T2,2分)地球绕太阳公转的速度约是110000km/h.110000用科学记数法可以表示为()A.1.1×102 B.11×103C.1.1×105 D.11×107CA.3.4278×104 B.3.4278×1012C.3.4278×1013 D.0.34278×1013B考点四实数大小比较的方法1.类别比较法(1)正数>0>负数;小大a=b>>=<B14.若a,b为有理数,它们在数轴上的位置如图所示,则a,b,-a,-b的大小关系是()A.b<-a<-b<aB.b<-b<-a<aC.b<-a<a<-bD.-a<-b<b<aCA>><考点五实数及其运算1.平方根、算术平方根、立方根相反数2.实数的运算1-112-3-4AADCCB考点六非负数023聚焦云南明考向命题点一正负数的意义(5年5考)1.(2025·云南T1,2分)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若收入10元记作+10元,则支出5元可记作()A.-5元 B.5元C.-10元 D.10元A2.(2026·玉溪模拟)东风水库是玉溪市红塔区中心城区的主要饮用水水源地之一.若以水库防洪水位线为基准,水位上升0.4m记作+0.4m,则水位下降0.3m记作()A.-0.3m B.+0.3mC.-0.4m D.+0.4mAD命题点二科学记数法(5年5考)4.(2026·云南T1,2分)中国陆地领土面积约为9600000km2,数据9600000用科学记数法表示为()A.9.6×106 B.96×102C.0.96×108 D.96×109A5.2026年5月18日,中国卫星导航定位协会在北京发布《2026中国北斗时空产业发展白皮书》.白皮书数据显示,2025年国内北斗终端产品总销量超过4.1亿台/套,其中具有北斗定位功能的智能手机出货量近2.8亿部,车载导航仪市场终端销量超过2400万台.将数据2400万用科学记数法表示为()A.2.4×108 B.2.4×107C.24×106 D.2.4×106B6.科学家在深海发现了一种新型浮游生物,其单个个体的质量仅为0.00000000015kg,将0.00000000015用科学记数法可表示为()