贵州遵义市2025-2026学年高二下学期7月期末数学试卷

贵州遵义市2025-2026学年高二下学期7月期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。遵义市某中学高二（1）班有男生28人，女生22人，现要从中选出1人担任班级学习委员，则不同的选法种数为（）A.28B.22C.50D.616已知等比数列{an}的各项均为正数，若a1=2，a3=8，则{an}的公比q=（）A.1B.2C.3D.4曲线f(x)=x³-2x+1在点(1,f(1))处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=-x+1C.y=2x-2D.y=-2x+2(2x−1x)6已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，若P(已知函数f(x)=x−12sinx，若a=f(log23)，b=f(log32遵义市某中学开展“红色研学”活动，将5名学生分配到遵义会议会址、娄山关战斗遗址、四渡赤水纪念馆3个研学基地，每个基地至少分配1名学生，则不同的分配方案种数为（）A.60B.90C.150D.240已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=(an+1)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。下列关于函数f(x)=x3B.f(x)的单调递增区间为(−∞,−1D.f(x)在点(0,0)处的切线方程为3x−y=0

10.在(xC.展开式中所有项的系数和为256D.展开式中有理项有4项从装有3个红球和2个白球的袋中不放回地摸出2个球，记X为摸出的红球个数，则下列结论正确的有（）A.X服从超几何分布B.P(X≥1)=910

C.E(X)=65

D.D(X)=1225

12.已知函数f(x)=lnx+ax，a∈R，下列结论正确的有（）

A.已知等比数列{an}的公比q=2，a3若函数f(x)已知随机变量X服从二项分布B(3,若函数f(x)=x17.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=5，S（2）求数列1ana某中学为了研究学生的数学成绩与每天数学学习时间的关系，随机抽取了100名高二学生，得到如下2×2列联表：每天学习数学≥1小时每天学习数学<1小时合计数学成绩≥120分401050数学成绩<120分203050合计6040100（1）根据列联表，能否有99.9%的把握认为“数学成绩与每天数学学习时间有关”？

（2）现采用分层抽样的方法从数学成绩≥120分的学生中抽取5人，再从这5人中随机选2人进行经验分享，求选中的2人都是每天学习数学≥1小时的概率。附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+遵义市某高中开展“红色文化知识竞赛”，比赛分为初赛和复赛两个环节，初赛通过后进入复赛。已知甲、乙、丙三名同学参加比赛，甲通过初赛的概率为23，乙通过初赛的概率为12，丙通过初赛的概率为34（2）设X为三人中通过复赛的人数，已知通过初赛的同学通过复赛的概率均为12，求X的分布列和数学期望。

已知函数f(x)（2）若对于任意的x∈[1,e已知函数f(x)=e（2）若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围。22.（12分）已知函数f(x)（2）若存在x1,x2（0<x参考答案一、单项选择题C2.B3.A4.D5.A6.C7.C8.C二、多项选择题ABC10.ABC11.ABC12.ABD三、填空题114.215.16.

四、解答题32解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意得a1+d=55a1+10d=40，即a1+d=5a1+2K2=100×(40×30−10×20)250×50×60×40=100×100026000000≈16.667，

因为则P(A)=23，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=P(X=0)=(1−13)X0123P数学期望E(X)=13+14+38=8+6+924=2324。

20.解：（1）f(x)的定义域为(0,+∞)，

f′(x)=2x−5+3x=2x2−5x+3x=(2x−3)(x−1)x。

令f′(x)=0，解得x=1或x=32。

当0<x<1时，f′(x)>0，f(x)单调递增；

当1<x<32时，f′(x)<0，f(x)单调递减；

当x>32时，f′(x)>0，f(x)单调递增。

故f(x)的单调递增区间为(0,1)和(32,+∞)，单调递减区间为(1,32)；

极大值为f(1)=1−5+0=−4，极小值为f(32)=94−152+3ln32=−214+3ln32。

（2）由（1）知，f(x)在[1,32]上单调递减，在[32,e]上单调递增，

f(1)=−4，f(e)=e2−5e+3，

因为e2−5e+3−(−4)