2025年中级统计师《统计工作实务》案例分析真题及答案解析

2025年中级统计师《统计工作实务》案例分析真题及答案解析第1页共1页2025年中级统计师《统计工作实务》案例分析真题及答案解析一、案例分析（共9小题，每题2分）1.某社区进行居民健康状况调查，随机抽取了200名居民，其中男性120人，女性80人。调查结果显示，有30%的男性患有慢性病，而女性慢性病患病率为25%。请问该社区男性居民与女性居民慢性病患病率是否存在显著差异？请说明分析思路。参考答案：不存在显著差异解析：首先，计算男性居民慢性病患病率p1=30%，女性居民慢性病患病率p2=25%。然后，使用卡方检验来判断两组患病率是否存在显著差异。计算卡方统计量χ²=(2000.30.25)/(1200.250.3)=8。查表得到χ²临界值为3.84，由于83.84，因此拒绝原假设，认为两组患病率存在显著差异。2.某工厂生产两种型号的零件A和B，已知生产一件A型零件需要1小时机器时间和0.5小时人工时间，生产一件B型零件需要0.5小时机器时间和1小时人工时间。工厂每周可提供480小时机器时间和400小时人工时间。若A型零件的利润为每件50元，B型零件的利润为每件40元，请问工厂应如何安排生产计划以获得最大利润？参考答案：生产A型零件120件，B型零件240件解析：设生产A型零件x件，B型零件y件，则有以下约束条件：x1+y0.5≤480，x0.5+y1≤400。目标函数为50x+40y。通过线性规划求解，得到最优解为x=120，y=240，此时利润最大。3.某学校对学生的数学成绩进行统计分析，随机抽取了100名学生的成绩，得到样本平均数为85分，标准差为10分。请问如何根据样本数据估计全体学生的数学成绩分布情况？参考答案：使用样本平均数和标准差来估计全体学生的数学成绩分布情况解析：样本平均数85分可以作为全体学生平均成绩的估计值。标准差10分可以用来描述全体学生成绩的离散程度。可以使用正态分布来近似全体学生的成绩分布。4.某公司对员工的工作效率进行调查，随机抽取了50名员工，记录了他们每天完成的工作量（单位：件）。数据如下：80,85,90,95,100,105,110,115,120,125。请问如何计算这组数据的平均数、中位数和众数？参考答案：平均数99.5件，中位数100件，众数100件解析：平均数=(80+85+90+95+100+105+110+115+120+125)/10=99.5件。中位数是排序后位于中间的数，即100件。众数是出现次数最多的数，即100件。5.某地区进行农作物产量调查，随机抽取了10块田地，记录了每块田地的产量（单位：公斤/亩）。数据如下：300,320,340,360,380,400,420,440,460,480。请问如何计算这组数据的方差和标准差？参考答案：方差12100，标准差110解析：方差s²=[(300-380)²+(320-380)²+(340-380)²+(360-380)²+(380-380)²+(400-380)²+(420-380)²+(440-380)²+(460-380)²+(480-380)²]/10=12100。标准差s=√12100=110。6.某商场对顾客的购买行为进行统计分析，随机抽取了100名顾客，记录了他们的年龄（单位：岁）。数据如下：20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58。请问如何计算这组数据的四分位数和四分位距？参考答案：四分位数分别为28岁、38岁、48岁，四分位距20岁解析：将数据排序后，第一个四分位数是第25个数据，即28岁；第二个四分位数是第50个数据，即38岁；第三个四分位数是第75个数据，即48岁。四分位距为48-28=20岁。7.某公司对员工的满意度进行调查，随机抽取了100名员工，使用李克特量表（1-5分，1表示非常不满意，5表示非常满意）进行评分。数据如下：3,4,2,5,3,4,2,5,3,4,2,5,3,4,2,5,3,4,2,5。请问如何计算这组数据的均值、众数和标准差？参考答案：均值3.5分，众数3分，标准差0.8367分解析：平均数=(3+4+2+5+3+4+2+5+3+4+2+5+3+4+2+5+3+4+2+5)/20=3.5分。众数是出现次数最多的数，即3分。标准差s=√[(3-3.5)²+(4-3.5)²+(2-3.5)²+(5-3.5)²+(3-3.5)²+(4-3.5)²+(2-3.5)²+(5-3.5)²+(3-3.5)²+(4-3.5)²+(2-3.5)²+(5-3.5)²+(3-3.5)²+(4-3.5)²+(2-3.5)²+(5-3.5)²+(3-3.5)²+(4-3.5)²+(2-3.5)²+(5-3.5)²]/20=0.8367分。8.某地区进行居民收入调查，随机抽取了200户居民，记录了每户居民的收入（单位：元/月）。数据如下：3000,3200,3400,3600,3800,4000,4200,4400,4600,4800。请问如何计算这组数据的极差和四分位距？参考答案：极差1800元，四分位距800元解析：极差为4800-3000=1800元。将数据排序后，第一个四分位数是第25个数据，即3600元；第三个四分位数是第75个数据，即4400元。四分位距为4400-3600=800元。9.某公司对员工的工作时间进行调查，随机抽取了50名员工，记录了他们每天的工作时间（单位：小时）。数据如下：8,8.5,9,9.5,10,10.5,11,11.5,12,12.5,13,13.5,14,14.5,15,15.5,16,16.5,17,17.5。请问如何计算这组数据的平均数、中位数和众数？参考答案：平均数12小时，中位数12小时，众数12小时解析：平均数=(8+8.5+9+9.5+10+10.5+11+11.5+12+12.5+13+13.5+14+14.5+15+15.5+16+16.5+17+17.5)/20=12小时。中位数是排序后位于中间的数，即12小时。众数是出现次数最多的数，即12小时。标准答案与解析一、案例分析1.参考答案：不存在显著差异解析：首先，计算男性居民慢性病患病率p1=30%，女性居民慢性病患病率p2=25%。然后，使用卡方检验来判断两组患病率是否存在显著差异。计算卡方统计量χ²=(2000.30.25)/(1200.250.3)=8。查表得到χ²临界值为3.84，由于83.84，因此拒绝原假设，认为两组患病率存在显著差异。2.参考答案：生产A型零件120件，B型零件240件解析：设生产A型零件x件，B型零件y件，则有以下约束条件：x1+y0.5≤480，x0.5+y1≤400。目标函数为50x+40y。通过线性规划求解，得到最优解为x=120，y=240，此时利润最大。3.参考答案：使用样本平均数和标准差来估计全体学生的数学成绩分布情况解析：样本平均数85分可以作为全体学生平均成绩的估计值。标准差10分可以用来描述全体学生成绩的离散程度。可以使用正态分布来近似全体学生的成绩分布。4.参考答案：平均数99.5件，中位数100件，众数100件解析：平均数=(80+85+90+95+100+105+110+115+120+125)/10=99.5件。中位数是排序后位于中间的数，即100件。众数是出现次数最多的数，即100件。5.参考答案：方差12100，标准差110解析：方差s²=[(300-380)²+(320-380)²+(340-380)²+(360-380)²+(380-380)²+(400-380)²+(420-380)²+(440-380)²+(460-380)²+(480-380)²]/10=12100。标准差s=√12100=110。6.参考答案：四分位数分别为28岁、38岁、48岁，四分位距20岁解析：将数据排序后，第一个四分位数是第25个数据，即28岁；第二个四分位数是第50个数据，即38岁；第三个四分位数是第75个数据，即48岁。四分位距为48-28=20岁。7.参考答案：均值3.5分，众数3分，标准差0.8367分解析：平均数=(3+4+2+5+3+4+2+5+3+4+2+5+3+4+2+5+3+4+2+5)/20=3.5分。众数是出现次数最多的数，即3分。标准差s=√[(3-3.5)²+(4-3.5)²+(2-3.5)²+(5-3.5)²+(3-3.5)²+(4-3.5)²+(2-3.5)²+(5-3.5)²+(3-3.5)²+(4-3.5)²+(2-3.5)²+(5-3.5)²+(3-3.5)²+(4-3.5)²+(2-3.5)²+(5-3.5)²+(3-3.5)²+(4-3.5)²+(2-3.5)²+(5-3.5)²]/20=0.8367分。8.参考答案：极差1800元，四分位距800元解析：极差为4800-3000=1800元。将数据排序后，第一个四分位数是第25个数据，即3600元