2026年福建省长乐市高三数学下册期末考试模拟考试卷附答案【轻巧夺冠】

2026年福建省长乐市高三数学下册期末考试模拟考试卷附答案【轻巧夺冠】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、在△ABC中，(a+c)(sinA−sinCA．π6 B．π3 C．2π32、某地区的公共卫生部门为了调查本地区男大学生的吸烟情况，对随机抽出的400名学生进行了调查，调查中使用了两个问题，问题A：你的手机尾号是否是偶数？问题B：你是否经常吸烟？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个学生随机从袋中摸取1个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生如实回答问题A，摸到红球的学生如实回答问题B，每个学生只需回答“是”或“否”，无人知道他回答的是哪一个问题．已知手机尾号为偶数的概率为0.5，若在400名学生中共有150人回答“是”，则估计该地区男大学生吸烟的比例约为（）A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.33、复数2i+1的虚部是（）A．−i B．i C．−1 D．14、（1+5i）i的虚部为（）A．-1 B．0 C．1 D．65、已知z=1−2i，且z+az+b=0，其中a，b为实数，则（）A．a=1，b=−2 B．a=−1，b=2C．a=1，b=2 D．a=−1，b=−26、某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A．16 B．13 C．127、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A．π10 B．π5 C．3π108、为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13)，[13，A．8 B．12 C．16 D．18二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：

优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150（1）填写如下列联表：

优级品非优级品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的估级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率p＝0.5．设p为升级改造后抽取的n件产品的优级品率．如果p＞p+1.65p(1−p)附：K2P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82810、如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AA（1）证明：B2（2）点P在棱BB1上，当二面角P−A2C11、为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．时段价格变化第1天到第20天-++0---++0+0--+-+00+第21天到第40天0++0---++0+0+---+0-+用频率估计概率．（1）试估计该农产品价格“上涨”的概率；（2）假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；（3）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知平面向量a=1,2，b=x,3，若a∥a+213、一个箱子里有5个相同的球，分别以1～5标号，从中有放回地取三次，记至少取出一次的球的个数X，则数学期望E（X）=.14、已知a=(−2，3)，b=(1四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AB=AC=2（1）求证：EF//平面ABC；（2）求直线BE与平面CC（3）求平面A1CD与平面16、在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=2，A（1）求证：AC=A（2）若直线AA1与BB1距离为2，求17、已知四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，A1A⊥平面ABCD，AD⊥AB，其中AB=AA1=2，AD=DC=1．N是B1C1的中点，M是DD1的中点．（1）求证D1N//（2）求平面CB1M（3）求点B到平面CB18、在△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA：sinB：sinC=2：1：（1）求a的值；（2）求cosC（3）求sin(2C−19、某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．（1）若p=0.（2）假设0<p<q．（ⅰ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?（ⅱ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】A5、【答案】D6、【答案】B7、【答案】D8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】A,B11、【答案】B,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】3−1或−1+313、【答案】1314、【答案】321.6四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）以A为原点，AB，AD，AA1分别为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系，则A(0，0，0)，A1(0，0，2)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，C1因为E为棱BC的中点，F为棱CD的中点，所以E(2，1，0)，F(1，2，0)，所以D1F=(1，0，−2)，A设平面A1EC则m⋅A1C1因为D1F⋅因为D1F⊄平面A1EC（2）由（1）得，AC设直线AC1与平面A1则sinθ=|（3）由正方体的特征可得，平面AA1C则cos〈所以二面角A−A1C16、【答案】（1）解：因为sinA+3cosA=2，所以212sinA+32cosA=2，即12sin（2）解：因为2bsinC=c又因为B,C∈(0,π)由（1）可得：C=π−A−B=7π则sinC=由正弦定理asinA=bsin故△ABC的周长为2+6​​​​​17、【答案】（1）由患病者的指标图象c∈95，100

其矩形面积=0.002×(100−95)=0.01=1%>0.5%，

∴c−95×0.002=0.5%，解得c=97.5，

（2）当c∈95，100时，fc=pc+qc=c−95×0.002+100−c×0.01+(105−100)×0.002=−0.008c+0.82⩾0.02

∵-0.008<0，

∴当c=100时，fcmin=0.02

当c∈(100，105]时，fc=pc18、【答案】（1）解：∵a2+b2﹣c2＝2ab．

由余弦定理：a2+b2−c2=2abcosC，

∴2cosC=2，即cosC=22，

又∵C∈(0,π)，

∴C=π4，

又∵sinC＝2（2）解：如下图所示，过点A作AD⊥BC，

由(1)得，B=π3，C=π4，

设BD=t，则CD=AD=3t，c=AB=2t，

则S∆ABC=12×BC×AD=119、【答案】（1）证明：因为AD//平面PBC，AD⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面PBC=BC，所以AD//BC，又因为PA⊥底面ABCD，AD⊂平面ABCD，

所以PA⊥AD，因为BC⊥AB，AD//BC，

所以AD⊥AB，又因为AB∩AP=A，AB,AP⊂平面PAB，所以AD⊥平面PAB，

因为PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB．（2）解：由（1）可知，PA，AB，AD两两垂直，

以A为原点，AD，AB，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，

建立如图所示坐标系，过点B作BM⊥AC，交AC于点M，

因为PA⊥底面ABCD，BM⊂平面ABC，

所以PA⊥BM，又因为AC∩PA=A，

所以BM⊥平面ACP，

因为点B到平面ACP的距离为1，

所以BM=1，在Rt△ABC中，BM⊥AC，

由△ABM∽