2025-2026学年河北省沧州市初中数学九年级期末下册高分历年考试题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且cosA＝，sinB＝0.5，则△ABC是()A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定

2、若反比例函数的图象经过点，则k的值是（）A．3B．C．D．2

3、身高米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午点，小明在阳光下的影长为米，此时测得旗杆的影长为米，则学校旗杆的高度是（

）A．米B．米C．米D．米

4、出于安全考虑，某村庄准备在新修的道路转弯处加一个如图所示的正三角形的警示牌，用来提醒过往车辆注意安全，已知警示牌的边长为经过一段时间的使用发现此警示牌的效果不够明显，于是将此警示牌的边长扩大为原来的2倍，那么扩大后的警示牌的面积是（

）

A．B．C．D．

5、某人沿着斜坡前进，当他前进30米时上升的高度为15米，则斜坡的坡度i等于（

）A．1：2B．C．D．2：1

6、如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为（

）（结果保留）

A．B．C．D．

7、一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（

）A．B．C．D．

8、如图，在平面直角坐标系中，点、点在半径为的上，为上一动点，为轴上一定点，且当点从点逆时针运动到点时，点的运动路径长是()

A．B．C．D．二、填空题

9、图中是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：

（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？

（2）在这个函数图象的某一支上任取点和点．如果，那么和有怎样的大小关系？

解：（1）反比例函数图象的分布只有两种可能：在第一、第三象限，或者在第二、第四象限．因为这个函数的图象的一支在第一象限，所以另一支必在第______象限．

因为该函数的图象在第一、第三象限，

所以______．

解得______．

（2）因为m－5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而______，所以当时，______．

10、画三视图时，要使主视图与俯视图的_____对正，主视图与左视图的_____平齐，左视图与俯视图的_____相等．

11、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？”．其意思是：“如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长150寸，同时立一根15寸的小标杆，它的影子长5寸，则竹竿的长为多少？”．答：竹竿的长为___________寸．

12、已知，顶点A、B、C分别与、、对应，，、分别是它们的对应角平分线，则______．

13、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，2)，(2，0)，∠ACB＝90°，AC＝2BC．若函数y（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为______．

14、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离约为_______nmile.(结果取整数，参考数据：＝1.7,≈1.4)

15、如图，点A在直线上，轴于点B，点C在线段上，以为边作正方形，点D恰好在反比例函数（k为常数，）第一象限的图象上，连接．

（1）若，，则______；

（2）若，则______．三、综合题

16、计算：

(1)．

(2)．

17、小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系中，

点O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝

(1)如图①，求点D的坐标；

(2)如图②，小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周．

①若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；

②连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是

（直接写出结果即可）．

18、如图，在中，，平分，的平分线交于点，以为直径的经过点，交于另一点．

(1)求证：是的切线．

(2)若，，求阴影部分的面积．

19、阅读与思考

下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．×年×月×日星期日晴

过圆外一点作圆的切线

我学习了圆的有关定理，知道“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”，并学会了如何用尺规过圆上一点作圆的切线，那么能否用尺规过圆外一点作出圆的切线呢？经过反复思考，我想出了两种作法．具体如下（已知点P是外的一点）：

作法一（如图1）：

1．连接，作线段的垂直平分线，交于点A；

2．以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点B；

3．作直线，则直线是的切线．

证明：如图1，连接．

由作图可知，

∴，．（依据）

在中，∵，

∴．

∴．

∴．

∵是的半径，

∴直线是的切线．

作法二（如图2）：

1．连接，交于点A，过点A作的垂线；

2．以点O为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点B；

3．连接，交于点C；

4．作直线，则直线是的切线．

证明：……任务：

(1)“作法一”中的“依据”是指______．

(2)请写出“作法二”的证明过程．

20、目标检测是一种计算机视觉技术，旨在检测汽车、建筑物和人类等目标．这些目标通常可以通过图像或视频来识别．在常规的目标检测任务中，如图1，一般使用边同轴平行的矩形框进行标示．

在平面直角坐标系中，针对目标图形，可以用其投影矩形来检测．图形的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于轴，轴，图形的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为，我们称常数为图形的投影比．如图2，矩形为的投影矩形，其投影比．

(1)如图3，点，，则投影比的值为______；

(2)如图4，若点，点且投影比，则点的坐标可能是______（填写序号）；

；；；．

(3)如图5，已知点，在函数（其中）的图象上有一点，若的投影比，求点的坐标．

21、如图，在中，，，．、分别为、上的动点，点从点出发沿方向作匀速移动的同时，点从点出发沿方向向点作