第四单元4.3.1圆的面积 课件2026-2027学年人教版六年级上册数学

四

圆4.3.1

圆的面积（1）结合实例理解圆的面积的意义，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，能正确运用圆的面积计算公式解决一些简单的实际问题。了解现实生活中有许多与圆的面积有关的问题，获得运用知识解决问题的成功体验。圆的大小生活中我们会遇到很多有关求圆大小的问题。铺设圆形草坪的区域的大小就是圆的面积。物体表面或封闭图形的大小是图形的面积。回顾复习还记得圆的大小是由什么决定的？3cm5cm半径决定圆的大小。怎样计算圆的面积呢？这节课我们学习圆的面积。探究新知课本第60页一个圆的半径为10cm。怎样求这个圆的面积呢？圆面积是指圆所占的平面空间大小。Or（1）用边长为1cm的小方格数一数。先数圆内的小方格的个数，从而得出它的面积，乘4就是圆的面积。探索新知整数格和不满一格的小方格个数：69+17=8686×4=344整数格的个数：69×4=276不满一格算半格：69+17÷2=77.586×4=344可以得出，圆的面积大约是半径平方的3.1倍。(2)我们以前把三角形转化成平行四边形来计算面积。能不能把圆也转化成学过的图形来计算面积？找一个圆，通过剪、拼的方法试一试。原三角形的底（平行四边形的底）原三角形的高（平行四边形的高）S

三角形=ah÷28等分：16等分：32等分：探索新知分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。想一想，这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？圆的面积=×

rC2=πr()从上图可以看出:当圆的半径是r时，长方形的长近似于πr，宽近似于r。因为长方形的面积=长

×

宽πrr所以=

πr²

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=

πr²πr长宽圆的面积长方形的面积圆周长的一半长方形的面积＝长×宽圆的半径××圆的面积你知道我国古代怎样求圆的面积吗?刘微是我国魏晋时期的数学家，他在为《九章算术》作注时，提出了求圆面积的方法——割圆术。从圆内接正六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”你知道吗?2026年1月，全球首台20兆瓦海上风电机组在我国福建海域完成吊装。如图所示，风电机组的叶轮半径达150m，风起时叶轮转动形成一个圆，这个圆的面积就是叶轮的扫风面积。这个叶轮的扫风面积大约是多少？已知标准足球场长105m，宽68m，这个叶轮的扫风面积大约相当于几个足球场？（得数保留整数，可用计算器。）扫风面积：S=

πr²3.14×150²=70650(m²)足球场面积：S=ab

105×68=7140(m²)作比较：70650÷7140≈

10（个）答：这个叶轮的扫风面积大约是70650m²，大约相当于10个足球场。2026年1月，全球首台20兆瓦海上风电机组在我国福建海域完成吊装。如图所示，风电机组的叶轮半径达150m，风起时叶轮转动形成一个圆，这个圆的面积就是叶轮的扫风面积。这个叶轮的扫风面积大约是多少？一个标准足球场长105m，宽68m，这个叶轮的扫风面积大约相当于几个足球场？(得数保留整数,可用计算器。)1rd探索新知圆的面积计算公式：已知圆的直径d

已知圆的半径rOCS=π已知圆的周长CS=πS=πr21.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？1÷2＝0.5(m)3.14×0.5²＝0.785(m²)答：它的面积是0.785m²。先求出半径，再求圆的面积。圆半径直径面积A4cmB9cmC6cmD20cm随堂小练2.把表格补充完整。(教材P66练习十二第1题)8cm50.24cm24.5cm63.585cm23cm28.26cm240cm1256cm2公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？射程是10

m半径3S=πr²=3.14×10²=314(m²)答：它能喷灌的面积是314平方米。课本第66页“练习十二”第3题达标练习4.计算下面各圆的周长和面积。(教材P66练习十二第2题)周长：3.14×10=31.4（cm）r=3cmd=10cm面积：3.14×（10÷2）2

=78.5（cm2）周长：2×3.14×3=

18.84（cm）面积：3.14×32

=28.26（cm2）5.一个半圆形花坛，周长是25.7米，求这个花坛的面积。r=25.7÷(3.14+2)=25.7÷5.14=5（米）

答：面积39.25平方米。达标练习6.我会填。（1）把一个半径是1m的圆平分成偶数份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是（

）m，宽是（

）m，面积是（

）m2。（2）周长相等的正方形和圆，（

）的面积大。3.1413.14圆7.图中阴影部分的面积是多少？444×4÷2÷2＝16÷2÷2＝8÷2＝4答：阴影部分的面积是4。通过转化，发现：阴影部分的面积刚好是三角形面积的一半。8.一个钟表的分针长8cm，半小时后，分针针尖扫过的距离是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？达标练习3.14×8×2÷2=25.12（cm）3.14×82÷2=100.48（cm2）答：分针针尖扫过的距离是25.12cm。分针扫过的面积是100.48cm2。如右图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？9100m32mO运动场的周长=一个圆的周长+两条长方形的长。2×3.14×32+100×2=200.96+200=400.96(m)答：这个运动场的周长是400.96m。课本第67页“练习十二”第9题32mO运动场的面积=一个圆的面积+一个长方形的面积。3.14×32²+100×(32×2)=3215.36+6400=9615.36(m²)答：这个运动场的面积是9615.36m²。如右图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？9100m课本第67页“练习十二”第9题学习完本节课，你有什么收获？课堂小结一个圆分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽近似()，长近似于()。因为