2026新教材数学 22.5.1 位似图形 课件沪科版数学九年级上册

22.5简单的位似图形

第1课时位似图形第22章相似形导入新课如图是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？连接图片上对应的点，你有什么发现？知识模块一位似图形的概念及性质探究新知你知道如何把四边形ABCD放大为原来的2倍吗？ABCD请你试着

画一画！(1)在四边形ABCD所在平面内任取一点O；

(2)以点O为端点作射线OA，OB，OC，OD；

方法一：(4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四边形A′B′C′D′即为所求.A′B′C′D′ABCDO思考：还有其他方法吗？ABCD(1)在四边形ABCD所在平面内任取一点O；

(2)分别以点A，B，C，D为端点作射线AO，BO，CO，DO；

方法二：(4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四边形A′B′C′D′即为所求.A′B′C′D′O如下图，所得四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD，你能说明道理吗？ABCDA′B′C′D′OA′B′C′D′ABCDO结合相似图形的判定定理，易得四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD.

分别观察这两个图，你发现每个图中的两个四边形各对应顶点的连线有什么特征？每个图中的四边形ABCD和四边形AʹBʹCʹDʹ都是相似图形.每个图中的两个四边形各对应顶点的连线都相交于一点.

思考位似中心位似中心如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫作位似图形.这点叫作位似中心.归纳总结

我们把这种图形变换称为位似，称图形G与图形G′是位似图形．这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.oP′PGG′位似图形的性质1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）3.对应线段互相平行或在同一条直线上．练一练1.下面四个图中，△ABC均与△A′B′C′相似，且对应点交于一点，则△ABC与△A′B′C′成位似图形

()A．1个B．2个C．3个D．4个C

B例1如图，已知

△ABC，以点

O为位似中心画

△DEF，使其与

△ABC位似，且位似比为2.ABCO知识模块二位似图形的画法解：画射线

OA，OB，OC；在射线

OA，OB，OC上分别取点

D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；顺序连接

D，E，F，使

△DEF与

△ABC位似，相似比为2.ABFED还有其他的画法吗？CO思考ABCOEFD画法二：△ABC与

△DEF异侧解：画射线

OA，OB，OC；沿着射线OA，OB，OC反方向上分别取点

D，E，F，顺序连接

D，E，F，使

△DEF与△ABC位似，相似比为2.OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；

DABCODABCA'B'C'D'利用位似，可以将一个图形放大或缩小(1)

在四边形外任选一点O(如图)；

(3)

顺次连接点A'

、B'

、C'

、D'

，所得四边形A'

B’,C'

D'

就是所要求的图形．

ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'例3

如图，四边形

ABCD

是一个待测绘的小区.在区内选一个测绘点

O

(图中已被图板遮住)，将图板上测绘图纸的点

O1对准测绘点

O，再由点

O1对准点

A，B，C，D

在纸上作射线

O1A，O1B，O1C，O1D

分别测得的点

O到

A，B，C，D

的距离，并按同一比例缩小，在图纸的对应射线上定出点

A1，B1，C1，D1，依次连接

A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，即得该小区缩小的平面图.DO1ACA1B1C1D1B◑画位似图形的一般步骤：①确定位似中心；归纳总结②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．◑位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.A.

B.

C.

D.

练一练1.下列各选项中的两个图形（实线部分），不是位似图形的是()C2.在如图所示的4×5的方格中，A，B，C，D是格点，线段AB是由线段CD位似放大得到的，则它们的位似中心是()A．点P1B．点P2

C．点P3D．点P4B巩固练习1.一把放缩尺如图所示，当画笔A沿图形F运动时，画笔A′随之画出放大后的位似图形F′.若相似比为1∶4，图形F的周长是4，则图形F′的周长是(

)A．2B．8C．12D．16D2.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，以下说法错误的是(

)A．△ABC∽△A′B′C′B．A，O，A′三点在同一条直线上C．AO∶AA′＝1∶2D．AB∶A′B′＝1∶2C3.如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是

1∶4

.1∶4

4.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O位似，BO＝3，B'O＝6.(1)若AC＝5，则A'C'的长为

10

；10

(2)若△ABC的面积为7，则△A'B'C'的面积为

2

.28

5.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A、B，A′、B′、O共线，点O是位似中心．(1)AC与A′C′平行吗？为什么？(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．解：(1)AC∥A′C′，理由如下：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′.∴∠