第四单元第8课时 解决实际问题 课件2026-2027学年人教版六年级上册

人教版数学六年级（上）圆第8课时解决实际问题四3.圆的面积结合具体情境，认识组合图形的一般特征。掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算思路和方法。渗透“外方内圆”“外圆内方”的中国传统文化，激发学生民族自豪感。情境导入中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就。这些建筑中藏着很多的古人的智慧，我们一起来看看！课堂导入计算下面各图形的面积。(单位：cm)101010S=a²=10²=100(cm²)S=πr²

=78.5(cm²)探究新知课本第64页例44许多建筑和物品上都可以见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你能研究一下这两种设计中正方形和圆面积之间的关系吗？阅读理解“外方内圆”就是研究正方形内最大的圆。“外圆内方”就是研究圆内最大的正方形。要研究的是正方形和圆之间的关系。从题中你获得了哪些数学信息？“外方内圆”我们先研究“外方内圆”。圆的半径和正方形的边长都不知道，可以假设圆的半径分别是1cm、2cm、3cm、……、acm。列表研究圆和正方形的面积。“外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。圆的半径/cm……圆的面积/cm²……正方形的面积/cm²……圆面积是正方形面积的几分之几(用π表示)……

123aπ4π9ππa²416364a²

“外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。“外圆内方”中的正方形可以看作两个三角形，它们的底和高分别是外圆的直径和半径。还可以继续假设圆的半径分别是1cm、2cm、3cm、……、acm。S正方形=三角形的面积×2，S三角形=2a×a÷2=a2（cm2），S正方形=2a2（cm2）。“外圆内方”中的正方形可以看作两个三角形，它们的底和高分别是外圆的直径和半径。圆的半径/cm……圆的面积/cm²……正方形的面积/cm²……圆面积是正方形面积的几分之几(用π表示)……

123aπ4π9ππa²28182a²

答：我发现“外方内圆”和“外圆内方”中，无论图形有多大，正方形和圆的面积之间倍数关系是一定的。回顾反思如果把“外方内圆”和“外圆内方”的两个图形重叠在一起，你能发现什么？

把里面的小正方形旋转一下，就能更明显地看出两个正方形面积之间的倍数关系了。1.已知图中正方形的面积是20cm²，圆的面积是多少平方厘米？涂色部分的面积是多少？

圆的面积:

=5π

=15.7(cm²)

涂色部分的面积:20-15.7=4.3(cm²)

答：圆的面积是15.7cm²，涂色部分的面积是4.3cm²。右图是一面我国唐代铜镜的背面。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是多少？2求外面的圆和内部正方形之间部分的面积，就是求外圆与内正方形面积之差。答:外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是164.16cm²。圆的面积：3.14×(24÷2)²=452.16(cm²)

圆比正方形多的面积：452.16-288=164.16(cm²)

正方形的面积：

×24×12×2=288(cm²)

12

圆的面积：π×(24÷2)²=144π(cm²)

=288(cm²)

圆比正方形多的面积：144π-288=452.16-288=164.16(cm²)

答:外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是164.16cm²。3.右图中的花瓣状门洞的边是由4个直径都是1m的半圆组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？2×3.14×1=6.28（m）2×3.14×(1÷2)2+12=2.57（m2）答：这个门洞的周长是6.28

m，面积是2.57

m2。4.一枚铜钱形状如右图，圆的直径为28

mm，中间正方形的边长为6

mm。这枚铜钱的面积是多少？3.14×(28÷2)2-6²=579.44(mm²)答：这枚铜钱的面积是579.44mm2。王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为12cm,你能计算出正方形的面积吗？答：正方形的面积是72cm²。圆的半径：12÷2=6(cm)

正方形的面积：×6×12×2=72(cm²)

125如图，已知半圆的直径是10cm，涂色部分的面积是多少？6涂色部分的面积=长方形面积-半圆的面积。

答：涂色部分的面积是10.75cm2。10÷2=5（dm）（3.14×52÷2-10×5÷2）×2=28.5（dm2）答：图中涂色部分的面积是28.5dm2。

7.右图是由两个相同的半圆叠拼而成的。已知△ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10dm。图中涂色部分的面积是多少平方分米？8.下图中圆的周长是18.84cm，圆的面