29.3 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 课件-2026-2027学年人教版数学九年级上册

#29.3第2课时圆锥的\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面积和\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pirl+\pir^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pirl+\pir^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pirl+\pir^2=\pir(l+r)}\)面积专项练习（人教版九上，约1450字）##一、核心知识点梳理1.**圆锥相关概念**圆锥由底面（圆）和\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面（曲面）组成。圆锥顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高$h$；顶点到底面圆周上任意一点的线段叫做母线，记作$l$。圆锥的底面半径$r$、高$h$、母线$l$构成直角三角形，满足勾股定理：$\boldsymbol{l^2=r^2+h^2}$。2.**圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面展开图**圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面沿一条母线剪开，展开后是一个**扇形**。-扇形半径=圆锥母线长$l$-扇形\(l_{弧}=\dfrac{n\pil}{180}=\dfrac{120\pi\times8}{180}=\dfrac{16\pi}{3}\)长=圆锥底面圆的周长$\boldsymbol{C=2\pir}$3.**面积公式**圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面积（\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面扇形面积）：$\boldsymbol{S_{\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)}=\pirl}$圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pirl+\pir^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pirl+\pir^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pirl+\pir^2=\pir(l+r)}\)面积=\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面积+底面圆面积：$\boldsymbol{S_{\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pirl+\pir^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pirl+\pir^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pirl+\pir^2=\pir(l+r)}\)}=\pirl+\pir^2=\pir(l+r)}$>易错提醒①区分三个量：底面半径$r$、母线$l$、圆锥的高$h$，不要混淆；展开扇形的半径不是底面半径，是母线。②\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面扇形的圆心角$n$推导：底面周长等于扇形\(l_{弧}=\dfrac{n\pil}{180}=\dfrac{120\pi\times8}{180}=\dfrac{16\pi}{3}\)长，$2\pir=\dfrac{n\pil}{180}$，化简得$\boldsymbol{\(n=\)\dfrac{360r}{l}}$，这个公式常用来求\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面展开扇形圆心角。③计算结果保留$\pi$，不要随意取近似小数。##二、基础过关（选择+填空）1.已知圆锥底面半径$\(r=2\)$，母线$\(\(l=\)5\)$，圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面积是（）A.$5\pi$B.$10\pi$C.$20\pi$D.$25\pi$**答案：B**解析：$S_{\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi$2.圆锥底面半径$\(r=3\)$，母线$\(\(l=\)5\)$，圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pirl+\pir^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pirl+\pir^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pirl+\pir^2=\pir(l+r)}\)面积为（）A.$15\pi$B.$24\pi$C.$39\pi$D.$48\pi$**答案：B**解析：$S_{\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pirl+\pir^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pirl+\pir^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pirl+\pir^2=\pir(l+r)}\)}=\pirl+\pir^2=15\pi+9\pi=24\pi$3.圆锥底面半径$\(r=1\)$，母线$\(\(l=\)4\)$，\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面展开扇形圆心角$\(n=\)$____°。**答案：90**解析：$\(n=\)\dfrac{360r}{l}=\dfrac{360\times1}{4}=90^\circ$4.圆锥底面圆周长$C=6\pi$，母线$\(\(l=\)4\)$，圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面积$S_{\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)}=$____。**答案：$12\pi$**解析：$S_{\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)}=\dfrac12l_{\(l_{弧}=\dfrac{n\pil}{180}=\dfrac{120\pi\times8}{180}=\dfrac{16\pi}{3}\)}\cdot\(l=\)\dfrac12\times6\pi\times4=12\pi$5.圆锥高$\(h=4\)$，底面半径$\(r=3\)$，母线长$\(l=\)$____。**答案：5**解析：勾股定理$\(l=\)\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$##三、能力提升（解答题，写出完整步骤）6.已知圆锥底面半径$\(r=3\)$，母线$\(l=\)6$，求圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面积、\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pirl+\pir^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pirl+\pir^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pirl+\pir^2=\pir(l+r)}\)面积以及\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面展开扇形的圆心角。**解**圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面积：$S_{\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)}=\pir\(l=\)\pi\times3\times6=18\pi$\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pirl+\pir^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pirl+\pir^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pirl+\pir^2=\pir(l+r)}\)面积：$S_{\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pirl+\pir^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pirl+\pir^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pirl+\pir^2=\pir(l+r)}\)}=\pirl+\pir^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi$\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面展开圆心角：$\(n=\)\dfrac{360r}{l}=\dfrac{360\times3}{6}=180^\circ$答：\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面积$18\pi$，\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pirl+\pir^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pirl+\pir^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pirl+\pir^2=\pir(l+r)}\)面积$27\pi$，扇形圆心角$180^\circ$。7.一个圆锥的高$\(h=12\)$，底面直径为10，求圆锥母线长与\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面积。**解**底面直径10，则底面半径$\(r=5\)$。母线$\(l=\)\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13$。\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面积$S_{\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)}=\pir\(l=\)\pi\times5\times13=65\pi$。答：母线长13，\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面积$65\pi$。8.圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面展开扇形半径为8，扇形圆心角$120^\circ$，求圆锥底面半径。**解**扇形半径就是圆锥母线$\(l=\)8$。扇形\(l_{弧}=\dfrac{n\pil}{180}=\dfrac{120\pi\times8}{180}=\dfrac{16\pi}{3}\)长$l_{\(l_{弧}=\dfrac{n\pil}{180}=\dfrac{120\pi\times8}{180}=\dfrac{16\pi}{3}\)}=\dfrac{n\pil}{180}=\dfrac{120\pi\times8}{180}=\dfrac{16\pi}{3}$。扇形\(l_{弧}=\dfrac{n\pil}{180}=\dfrac{120\pi\times8}{180}=\dfrac{16\pi}{3}\)长等于圆锥底面周长：$2\pir=\dfrac{16\pi}{3}$，约去$\pi$，解得$r=\dfrac{8}{3}$。答：圆锥底面半径为$\boldsymbol{\dfrac{8}{3}}$。9.易错题：圆锥母线长为6，\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面展开扇形圆心角为$180^\circ$，求圆锥的高。**解**母线$\(l=\)6$，扇形\(l_{弧}=\dfrac{n\pil}{180}=\dfrac{120\pi\times8}{180}=\dfrac{16\pi}{3}\)长$=\dfrac{180\pi\times6}{180}=6\pi$。底面周长$2\pir=6\pi$，解得底面半径$\(r=3\)$。圆锥高$h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$。>⚠️易错点：很多同学直接把母线当成圆锥的高，忽略母线、底面半径、高构成直角三角形。##四、中考综合训练10.如图，现有一个半径为6，圆心角为$120^\circ$的扇形纸片，将它围成一个圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面（接缝忽略不计），求圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pirl+\pir^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pirl+\pir^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pirl+\pir^2=\pir(l+r)}\)面积。**解**扇形半径即为圆锥母线$\(l=\)6$。扇形\(l_{弧}=\dfrac{n\pil}{180}=\dfrac{120\pi\times8}{180}=\dfrac{16\pi}{3}\)长$=\dfrac{120\pi\times6}{180}=4\pi$。底面周长$2\pir=4\pi$，解得底面半径$\(r=2\)$。$S_{\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times6=12\pi$。底面面积$=\pir^2=4\pi$。\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pirl+\pir^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pirl+\pir^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pirl+\pir^2=\pir(l+r)}\)面积$S_{\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pirl+\pir^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pirl+\pir^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pirl+\pir^2=\pir(l+r)}\)}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}$。11.判断正误（对√，错×）①圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面展开图是半圆，则母线长等于底面半径（×，母线=2倍底面半径）②圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面展开扇形的半径是圆锥底面半径（×，是母线）③圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pirl+\pir^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pirl+\pir^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pirl+\pir^2=\pir(l+r)}\)面积等于\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面积加底面圆面积（√）④圆锥母线一定大于圆锥的高（√）##五、方法总结圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面积是圆这一章的最后计算类考点，核心是**转化思想：圆锥曲面问题转化为扇形平面问题**。解题固定三步：1.分清已知条件是底面半径、高还是母线，先用勾股定理补齐$\(r,h,l\)$三个量；2.抓住核心等量关系：圆锥底面周长=\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面展开扇形的\(l_{弧}=\dfrac{n\pil}{180}=\dfrac{120\pi\times8}{180}=\dfrac{16\pi}{3}\)长；3.按需代入\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面积、\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pirl+\pir^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pirl+\pir^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pirl+\pir^2=\pir(l+r)}\)面积公式计算。常见题型：①已知圆锥尺寸求\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pirl=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pirl=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pir\(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pirl}\)面积、\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pirl+\pir^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pirl+\pir^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pirl+\pir^2=\pir(l+r)}\)面积；②已知扇形纸片，围成圆锥，反求底面半径或者圆锥的高。高频陷阱：混淆母线和底面半径；题目给底面直径，忘记先除以2得到半径；求\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pirl+\pir^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pirl+\pir^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pirl+\pir^2=\pir(l+r)}\)面积忘记加上底面小圆面积。本节知识常和上节课\(l_{弧}=\dfrac{n\pil}{180}=\dfrac{120\pi\times8}{180}=\dfrac{16\pi}{3}\)长扇形面积综合出题，是中考填空、解答题常考模型。圆整章的垂径定理、圆心角圆周角、圆内接四边形、\(l_{弧}=\dfrac{n\pil}{180}=\dfrac{120\pi\times8}{180}=\dfrac{16\pi}{3}\)长扇形、圆锥构成完整知识体系，复习时可以串联在一起。（\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pirl+\pir^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pirl+\pir^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pirl+\pir^2=\pir(l+r)}\)文约1446字）需要我导出**无答案纯题目版**打印练习吗？圆这一整单元的专项练习就\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pirl+\pir^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pirl+\pir^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pirl+\pir^2=\pir(l+r)}\)部写完了，要不要再出一套单元综合测试卷？人教版（新教材）数学九年级上册29.3第2课时圆锥的侧面积和全面积授课教师：.

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9年级（

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2026/10/21

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第29章圆顶点母线底面半径侧面高圆锥的形成圆锥的高

母线SAOBr我们把连接圆锥顶点S和底面圆上任意一点的线段SA，SB

等叫作圆锥的母线．圆锥的母线圆锥有无数条母线，它们都相等．圆锥的高从圆锥顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．要点归纳h由勾股定理，得如果用r表示圆锥底面圆的半径,h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r，h，l之间数量关系是：r2+h2＝l2.Or环节二：圆锥的侧面展开图hlrl3.圆锥的侧面展开图的结构底面圆的周长与展开扇形的弧长相等圆锥的母线与展开扇形的半径相等圆锥的侧面积=扇形的面积环节二：圆锥的侧面展开图侧面展开图rl母线l扇形R圆锥侧面展开图扇形的半径(R)=母线的长(l)；圆锥侧面展开图扇形的弧长=底面周长。

3.圆锥的侧面展开图的结构n°新知讲授环节二：圆锥的侧面展开图5.圆锥的全面积计算方法圆锥展开图是一个圆和一个扇形；圆锥的全面积是底面积与扇形面积的和:

侧面展开图r

4.圆锥的侧面展开图的面积n°

例题讲解例1.如图，半径是10cm的纸片，剪去一个圆心角是120°的扇形(图中阴影部分)，用剩余部分围成一圆锥，求圆锥的高和底面圆的半径．

1.返回.[宿迁中考]已知圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积为________．15π返回2.[盐城中考]已知圆锥的侧面积为15π，母线长为5，则圆锥的底面半径是________．3返回3.[潍坊中考]如图，圆锥的底面圆心为O，顶点为A，母线l长为4，母线l与高AO的夹角为30°，那么圆锥侧面展开图的面积为________．8π例2如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)则这个圆锥的底面半径r=

．

(2)这个圆锥的高h=

.AC

BθR=10Or4例题讲解

例题讲解例1如图，毡房可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高为1.8m的毡房，至少需要多少平方米毛毡(π

取3.142，结果取整数

)？h1rh2l例题讲解例3.如图，毡房可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高为1.8m的毡房，至少需要多少平方米毛毡(π

取3.142，结果取整数

)？h1rh2l解：下图是一个毡房的示意图.根据题意，下部圆柱的底面积为12，高h2=1.8；上部圆锥的高h1=3.2−1.8=1.4.

侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10.

侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28，

因此，搭建20个这样的毡房至少需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738（m2）.返回4.[石家庄期中]综合实践课上，珍珍用半径为9cm，圆心角为120°的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽．如图，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是(

)C如图，圆锥的母线长为5cm，高是4cm，则圆锥的侧面展开扇形的圆心角是(

)A．180°B．216°C．240°D．270°返回5.B[教材P137例3变式]如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的半径为4m，高为3m.(1)求这个圆锥的母线长；返回6.解：如图，△ABD是圆锥的截面，AC为圆锥的高，BC为圆锥底面圆的半径，AB为圆锥的母线，由题意可知，AC＝3m，BC＝4m，∴母线AB＝

(2)为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？(