27.3 第1课时 利用反比例关系解决实际问题 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册**27.3第1课时利用反比例关系解决实际问题**专项练习（约1500字）---##一、知识梳理**1.用反比例函数解决实际问题的思路（四步）：**（1）**审题**：找出题中的两个变量，判断是否存在反比例关系（乘积为定值）；（2）**建模**：设解析式y=k/x，用一组已知的对应值求比例系数k；（3）**求解**：代入具体x（或y）求另一变量；（4）**检验**：检验结果是否符合实际意义（如变量取值范围、单位、合理区间）。**2.常见反比例实际模型：**-路程固定：速度与时间成反比（v·t=s）；-面积固定：长与宽成反比（x·y=S）；-总量固定：每天工作量与所需天数成反比；-体积固定：压强与受力面积成反比（P=F/S，F一定时P·S=F）；-电压固定：电流与电阻成反比（I=U/R，U一定时I·R=U）。**3.关键提醒：**解出的数值必须回代检查，并注意结果是否是整数、是否在题目允许的取值范围内。---##二、基础过关（行程与面积）**1.一列火车从甲地到乙地，路程为480km，设速度为v（km/h），行驶时间为t（h）。**（1）写出v关于t的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）当t=6h时，求速度v；（3）若速度v=80km/h，求所需时间t。**2.一块矩形菜地的面积为60m²，设长为xm，宽为ym。**（1）写出y关于x的关系式，并判断函数类型；（2）比例系数k=____，它的实际意义是____；（3）若长x=12m，求宽y。**3.判断下列说法是否用反比例关系：**（1）总价100元一定时，数量越多单价越低；（2）一杯水越喝越少，剩余量随喝的次数变化；（3）电压一定时，电阻越大电流越小。---##三、能力提升（确定解析式）**4.某种气球内气体体积V（L）与压强P（kPa）成反比例，当压强为100kPa时体积为2.4L。**（1）写出V关于P的函数关系式；（2）当压强增大到160kPa时，体积变为多少？**【点拨】**设V=k/P，代入P=100、V=2.4得k=240。故V=240/P。当P=160时，V=240/160=1.5L。**5.已知汽车油箱内有油40L，行驶中每100km耗油8L。设行驶路程为s（km），剩余油量为y（L）。**（1）写出y关于s的关系式，并判断是否反比例函数；（2）最多能行驶多少千米？**6.一定质量的氧气，体积V（m³）与密度ρ（kg/m³）成反比例，且当V=5m³时ρ=1.2kg/m³。求V与ρ的函数关系式。**---##四、综合应用（压强、电流等）**7.一个电阻两端电压保持220V不变，设电阻为R（Ω），电流为I（A）。**（1）写出I关于R的函数关系式；（2）当R=44Ω时，电流I为多少？（3）若电流I=5A，电阻R为多少？**8.某运输公司用货车运送一批货物，总重量为240t，设每辆货车载重为x（t），需要货车数量为y（辆）。**（1）写出y关于x的关系式，并说明函数类型；（2）若每辆载重8t，需要多少辆车？（3）若公司只有12辆车，每辆车至少载重多少吨？**9.一块长方形的草坪面积为200m²，长a与宽b成反比。若宽b扩大为原来的2倍，长a应怎样变化？为什么？**---##五、易错辨析（改错）**10.指出错误并改正：**小明说：“一个蛋糕平均分给x个人，每人分得y块，那么y=k/x一定是反比例函数，k就是蛋糕的总块数。”**答：**小明的说法**不严谨**。只有当每人分得的块数不受整数限制、且x、y可在实数范围取值时才适用反比例模型；现实中人数x必须为整数，且每人分得y也为正数。正确表述是：蛋糕总量固定为K，则y=K/x，其中x为正整数、y为正数，这是**实际背景下的反比例关系**，但x的取值范围受到“整数人”的限制。**11.判断：电压一定时，电流I与电阻R成反比，所以电阻越大，电流越小，两者乘积恒等于电压。这一结论是否正确？**---##六、挑战题**12.某市距景点90km，旅游团乘大巴前往，速度设为v（km/h），时间设为t（h）。**（1）写出v关于t的关系式；（2）若规定t≤1.5h，则速度至少为多少？（3）实际车速为60km/h，实际用时多少？**13.一蓄水池每小时注水x（m³），t小时注满，蓄水池容量为600m³。**（1）写出t关于x的关系式；（2）若每小时注水20m³，需多少小时注满？（3）若想在15小时内注满，每小时至少注水多少？---##参考答案1.（1）v=480/t，反比例函数；（2）80km/h；（3）6h。2.（1）y=60/x，反比例函数；（2）k=60，实际意义是菜地面积；（3）y=5m。3.（1）是；（2）不是（剩余量不是固定乘积）；（3）是。4.（1）V=240/P；（2）1.5L。5.（1）y=40−8s/100=40−0.08s，是**一次函数**（不是反比例）；（2）最多行驶500km（y=0时s=500）。6.V=6/ρ。7.（1）I=220/R；（2）5A；（3）44Ω。8.（1）y=240/x，反比例函数；（2）30辆；（3）20t。9.长a缩小为原来的1/2（因ab=200为定值，b扩大2倍则a缩小2倍）。11.对，I·R=U恒为定值，即反比例关系。12.（1）v=90/t；（2）速度至少60km/h；（3）1.5h。13.（1）t=600/x；（2）30h；（3）40m³/h。---**说明：**本练习紧扣27.3第1课时「利用反比例关系解决实际问题」——行程、面积、压强、电流、运输等实际模型，突出“乘积为定值”的判断与四步解题法，基础到综合共13题、约1500字。第5题特意设计为“看似反比例、实为一次函数”的辨析题，帮助区分模型。需要我把27.1、27.2、27.3三课时合并成一份完整单元练习交付吗？人教版（新教材）数学九年级上册27.3第1课时利用反比例关系解决实际问题授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

时

间：.

2026/10/21

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第二十七章反比例函数123能从实际问题中抽象出反比例函数关系，建立反比例函数模型；会运用反比例函数的性质解决简单的实际问题，能根据实际意义确定自变量的取值范围；

回顾1.反比例函数的一般形式是什么？

一般形式

图象形状双曲线性质

今天我们就一起运用反比例函数的知识，解决生活中常见的实际问题。情境引入

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典例精析

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当堂练习港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700t货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用9h.(1)此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度v（单位：t/h）与卸载完所有货物的总时间t（单位：h）之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,要求轮船上的货物不超过6h卸载完毕，那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物?

根据“平均装载速度×装载总时间=货物总量”，可以求出轮船装载货物的总量;再根据“平均卸载速度=货物总量÷卸载总时间”，得到v关于t的函数解析式.情境引入

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当堂练习

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当堂练习果果爸爸家离工作单位的距离为12000米，他每天开车上班时的速度为v米/分，所需时间为t分钟．(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？(2)若果果爸爸到单位用15分钟，那么他开车的平均速度是多少？(1)解：

(2)解：把t=15代入函数的解析式，得：答：他开车的平均速度是800米/分.

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当堂练习(3)如果果果爸爸开车的速度最快为1000米/分，那他至少需要几分钟到达单位?解：把v=1000代入函数解析式得：解得：t=12．答：他至少需要12分钟到达单位．

1.返回[河北模拟一个用电器的电阻R、电功率P与它两端的电压U之间的关系式为P＝

，当用电器电阻为4欧姆，消耗的电功率为36瓦时，它两端的电压为(

)A．144伏特

B．72伏特C．24伏特

D．12伏特D返回2.四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分别往这四个容器中注入300cm3的水，分别用x(单位：cm2)和y(单位：cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系为(

)C返回3.科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)与液体的密度ρ(单位：g/cm3)成一定的函数关系，经过实验获得两个变量ρ，h的部分对应值如下表：ρ/(g/cm3)2.545810h/cm8542.52(1)求h关于ρ的函数解析式；解：由题表可知ρ与h的积是定值，即ρh＝20，∴h关于ρ的函数解析式为h＝

返回(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，浸在液体中的高度为25cm，求该液体的密度．解：把h＝25代入h＝

解得ρ＝0.8.答：该液体的密度为0.8g/cm3.情境引入

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当堂练习某垃圾清运公司承担了约3000t的建筑垃圾的运送工作．(1)求每小时运送的垃圾质量y(t)关于完成任务所需的时间x(h)的函数表达式；(2)该公司调来了若干辆运输车，平均每小时共运送垃圾不超过20t，至少需要多长时间完成运送工作？(2)解：令

，则

，解得

，根据反比例函数的性质，当x>0时，y随x的增大而减小，因此平均每小时共运送垃圾不超过20t时，至少需要150h完成运送工作.(1)解：由题意可得：每小时运送的垃圾质量y(t)关于完成任务所需的时间x(h)的函数表达式为：

；情境引入

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当堂练习一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度v单位：km/h）与行驶全程所用时间t（单位：h）的函数关系如图所示，其中60≤t≤120.(1)写出v关于t的函数解析式，并求t的取值范围;

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当堂练习(2)若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度v的范围.

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当堂练习山西是中国“面食之乡”，以“一面百样、一面百味”著称．其中，龙须面因面条细若须发、形似龙须而得名．某数学兴趣小组研究发现，当面团一定时，面条长度

y（单位：m）是面条的平均横截面积x（单位：mm2）的反比例函数．观察图象，

当该面团拉出的龙须面的面条长度为80mm时，求该龙须面的面条的平均横截面积．

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当堂练习多种抗新冠病毒有效药物已经用于临床救治，某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/ml）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当x≤20时，y与x是正比例函数关系；当x≥20时，y与x是反比例函数关系）．(1)求y与x之间的函数关系式；(1)解：设

时，y与x之间的函数关系式是

，图象过

，则

，解得

，所以

，当

时，y与x之间的函数关系式是

，图象过

，则

，解得

，综上，y与x之间的函数关系式是

；情境引入

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当堂练习(2)当x≥20时，体内抗体浓度不高于140微克/ml时是从注射药物第多少天开始？(2)当

时，

，解得：

，体内抗体浓度不高于140微克/ml是从注射药物第40天开始．情境引入

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当堂练习情境引入

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当堂练习返回4.已知杠杆原理为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为5000N和0.2m，动力臂为4m，则撬动这块大石头至少需要的动力是(

)A．200NB．250NC．300N

D．350NB某城市引入了智能交通管理系统，通过实时监控交通流量来优化信号灯的配时．假设某条主干道的交通流量Q(单位：辆/时)与车辆的平均速度v(单位：千米/时)之间的关系可以用反比例函数来描述．已知当车辆的平均速度为40千米/时时，交通流量Q为1200辆/时．如果交通管理部门希望将交通流量控制在1000辆/时以内，车辆的平均速度应至少达到________千米/时．返回5.48一工程中，工程队工人每天需要挖掘20吨土，整个工程完毕恰好用了6天．(1)在工程结束后，工人需要把所有的土进行回填，在整个回填过程中，平均回填速度v(单位：吨/天)与回填天数t之间有怎样的函数关系？返回6.解：设总工作量为k吨，根据已知条件得k＝20×6＝120，∴v关于t的函数解析式为v＝

(2)由于遇到紧急情况，要求整个回填工程不超过4天完毕，那么平均每天至少要回填多少吨土？返回返回7.[河北中考]节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500kW·h电，若平均每天用电xkW·h，则能使用y天．下列说法错误的是(

)A．若x＝5，则y＝100B．若y＝125，则x＝4C．若x减小，则y也减小D．若x减小一半，则y增大一倍C返回8.甲醛检测仪中的核心部件之一为检测电阻R，经过测量发现，检测电阻R的阻值与空气中甲醛浓度C之间的变化关系如下表所示：则当甲醛浓度C＝0.8mg/m3时，检测电阻R的值为________Ω.25C/(mg/m3)0.10.20.40.6…R/Ω20010050…返回9.A，B两地相距400km.汽车以xkm/h的平均速度从A地到达B地需要yh.(1)①写出y与x的函数解析式；返回②如果汽车的平均速度不超过100km/h，那么汽车从A地到B地至少需要多少时间？解：把x＝100代入y＝

(x>0)，得y＝4.∵400>0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小．∵汽车的平均速度不超过100km/h，∴汽车从A地到B地至少需要4h.返回(2)若某车从A地驶往B地，先以akm/h的平均速度行驶80km，余下路程的平均速度是原平均速度的1.6倍，两段路程共用4h，求a的值．解：易得余下路程的平均速度是1.6a