2026年九年级数学上学期期中考试模拟试题与答案详解（第06套）

2026年九年级上学期期中考试模拟试题·数学人教版2024新版九年级上册期中范围全卷满分120分考试时间120分钟共22题班级：____________姓名：____________学号：________得分：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）1．设x1、x2是方程x2−6x+8=0的两个根，则x1x2的值是（）A．6B．8C．−6D．−82．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．−x2+3x+8=0B．x2+3x+3=0C．2x2−2x+2=0D．x2+2x+1=03．下列关于圆中弧、弦、圆心角的说法，正确的是（）A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等B．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等C．圆周角的度数等于它所对弧的度数D．在同圆中，长度相等的弧一定是等弧4．二次函数y=−2x2−12x−21的图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于负半轴，则a、b、c的符号是（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＞0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜05．关于图形旋转的性质，下列说法正确的是（）A．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角B．旋转会改变图形的大小和形状C．旋转中心一定在图形内部D．旋转后对应线段平行且相等6．方程x2+5x+4=0的解是（）A．x1=−1，x2=4B．x1=1，x2=4C．x1=−1，x2=−4D．x1=1，x2=−47．在平面直角坐标系中，把点P(4,5)绕原点O按逆时针方向旋转90°，所得对应点的坐标是（）A．(5,4)B．(−5,4)C．(5,−4)D．(−4,−5)8．抛物线y=2x2−12x+20的对称轴是（）A．x=3B．x=−3C．y=3D．x=−129．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB=100°，点C在优弧AB上，则∠ACB的度数是（）A．130°B．50°C．100°D．80°10．⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长为（）A．10B．2C．4D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若关于x的一元二次方程2x2−12x+m=0有两个相等的实数根，则m=________。12．点A(2,1)绕原点O按逆时针方向旋转180°后得到点A′，则A′的坐标是________。13．某商品原价400元，连续两次涨价的百分率相同，涨价后的价格为484元，则每次涨价的百分率是________。14．已知关于x的方程x2+x−30=0的一个根是5，则另一个根是________。15．设x1、x2是方程x2−3x−10=0的两个根，则x1+x2=________，x1x2=________。16．抛物线y=2(x+3)2−5的顶点坐标是________，当x=________时，y有最________值________。三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤）17．解下列方程：（1）用因式分解法解方程：x2−4x−5=0。（2）用配方法解方程：x2+2x=0。18．已知关于x的方程x2−4x+3=0的两个根为x1、x2。（1）求1/x1+1/x2的值。（2）求(x1−x2)2的值。19．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0)、B(1,0)和C(0,-1)。（1）求该抛物线的解析式。（2）当x取何值时y有最大值或最小值？最值是多少？20．某商店销售一种商品，每件进价40元，售价50元时每月可卖出300件。市场调查表明：售价每上涨1元，每月销量减少5件。设售价上涨x元。（1）售价定为多少元时，每月利润最大？最大利润是多少元？（2）若每月利润为6105元，售价应定为多少元？21．如图，等边三角形ABC中，点D在边BC上，把△ABD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△ACE。（1）判断△ADE的形状，并说明理由。（2）求∠ADE的度数。22．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D。已知⊙O的半径为13，OD=5。（1）若点D在优弧AB上，求∠ADB的度数（用反三角函数表示或说明范围）。（2）若点C是劣弧AB的中点，求CD的长。

参考答案与解析答案与解析另起一页，便于裁切；评分要点按步骤给分。一、选择题1．【根与系数的关系】答案：Bx1x2=c/a=8。2．【根的判别式】答案：A对−x2+3x+8=0，Δ=(3)2−4×−1×(8)=41＞0，故有两个不相等的实数根；其余各方程的Δ均不大于0。3．【弧、弦、圆心角的关系】答案：B在同圆或等圆中，圆心角相等则所对弧、弦都相等；但相等的弦所对的弧有优弧、劣弧两种可能，不能简单说“弧相等”。4．【二次函数图象与系数的关系】答案：D开口方向由a决定；对称轴x=−b/(2a)=-3，在y轴左侧；与y轴交点纵坐标为c=-21。5．【旋转的性质】答案：A旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状；对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角。6．【解一元二次方程（因式分解）】答案：C原方程可分解为(x−−1)(x−−4)=0，故x1=−1，x2=−4。7．【旋转与坐标】答案：B绕原点逆时针旋转90°：(x,y)→(−y,x)；180°：(x,y)→(−x,−y)；270°：(x,y)→(y,−x)。8．【二次函数的对称轴】答案：A对称轴x=−b/(2a)=3。9．【圆周角定理】答案：B同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；点C在优弧上时∠ACB=50°。10．【垂径定理】答案：D由垂径定理，半弦长为√(52−32)=4，故AB=2×4=8。二、填空题11．【根的判别式】答案：18有两个相等的实数根⇒Δ=b2−4a·m=144−8·m=0，解得m=18。12．【旋转与坐标】答案：(-2,-1)逆时针旋转90°：(x,y)→(−y,x)；旋转180°：(x,y)→(−x,−y)。13．【一元二次方程的应用（增长率）】答案：10%400(1+x)2=484，(1+x)2=1.2，1+x=1.1，x=10%。14．【根与系数的关系】答案：−6由x1+x2=−b=−1，又x1=5，故x2=−6。15．【根与系数的关系】答案：3；−10x1+x2=−b=3，x1x2=c=−10。16．【二次函数的顶点与最值】答案：(−3,−5)；−3；小；−5顶点式y=a(x−h)2+k中顶点为(−3,−5)；a＞0时在x=−3处有最小值−5。三、解答题17．【一元二次方程的解法】答案：（1）x1=5，x2=−1

（2）x1=0，x2=−2（1）原方程可分解为(x−5)(x−−1)=0，故x1=5，x2=−1。（2）移项、配方得(x−−1)2=1，开方得x−−1=±1，故x1=0，x2=−2。18．【根与系数的关系】答案：（1）4/3

（2）4（1）1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=4/3。（2）(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=16−12=4。19．【二次函数】答案：（1）y=x2−1

（2）x=0时y有最小值−1（1）设y=a(x−-1)(x−1)，把点(0,-1)代入得a=1，故y=x2−1。（2）a=1＞0，故x=0时y取得最小值−1。20．【二次函数的应用（最大利润）】答案：（1）售价75元，最大利润6125元

（2）售价73元或77元（1）w=−5(x−25)2+6125，故x=25时w取得最大值6125元，此时售价为75元。（2）令−5(x−25)2+6125=6105，得(x−25)2=4，x=25±2，对应售价73元或77元。21．【旋转的性质】答案：（1）△ADE是等边三角形。由旋转得AD=AE，∠DAE=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

（2）∠ADE=60°（1）先由旋转得AD=AE，再由旋转角得∠DA