2026年九年级数学上学期期中考试模拟试题与答案详解（第03套）

2026年九年级上学期期中考试模拟试题·数学人教版2024新版九年级上册期中范围全卷满分120分考试时间120分钟共22题班级：____________姓名：____________学号：________得分：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）1．⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为8，则弦AB的长为（）A．12B．2C．14D．62．某药品原价400元，连续两次降价的百分率都是x，现价为225元，则可列方程为（）A．400(1+x)2=225B．400(1−x)2=225C．400(1−2x)=225D．400(1−x2)=2253．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB=120°，点C在优弧AB上，则∠ACB的度数是（）A．无法确定B．60°C．90°D．120°4．方程x2−7x+10=0的解是（）A．x1=5，x2=2B．x1=−5，x2=−2C．x1=−5，x2=2D．x1=5，x2=−25．抛物线y=−(x−2)2−4的顶点坐标是（）A．(2,−4)B．(2,4)C．(−2,4)D．(−2,−4)6．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．2x2−4x+2=0B．2x2+6x+8=0C．−x2+2x−1=0D．−x2+2x+8=07．设x1、x2是方程x2−x−12=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．无法确定B．−12C．1D．−18．关于图形旋转的性质，下列说法正确的是（）A．旋转后对应线段平行且相等B．旋转会改变图形的大小和形状C．旋转前后的两个图形全等D．旋转中心一定在图形内部9．抛物线y=x2+4x+1的对称轴是（）A．y=−2B．x=4C．x=2D．x=−210．将抛物线y=−x2向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A．y=−x2−4x−3B．y=−x2+4x−5C．y=−x2−4x−5D．y=−x2+4x−3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若关于x的一元二次方程−x2−4x+m=0有两个相等的实数根，则m=________。12．⊙O的半径为13，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB的长为________。13．设x1、x2是方程x2−4=0的两个根，则x1+x2=________，x1x2=________。14．已知关于x的方程x2+4x−5=0的一个根是−5，则另一个根是________。15．点A(-2,1)绕原点O按逆时针方向旋转180°后得到点A′，则A′的坐标是________。16．某商品原价500元，连续两次涨价的百分率相同，涨价后的价格为781.2元，则每次涨价的百分率是________。三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤）17．解下列方程：（1）用因式分解法解方程：x2−8x+15=0。（2）用配方法解方程：x2−6x+8=0。18．已知关于x的方程x2−7x+10=0的两个根为x1、x2。（1）求x12+x22的值。（2）求(x1−x2)2的值。19．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,0)、B(0,0)和C(0,0)。（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴。（2）当x取何值时y有最大值或最小值？最值是多少？20．某商店销售一种商品，每件进价30元，售价40元时每月可卖出300件。市场调查表明：售价每上涨1元，每月销量减少5件。设售价上涨x元。（1）售价定为多少元时，每月利润最大？最大利润是多少元？（2）若每月利润为6105元，售价应定为多少元？21．如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，把△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBF。（1）AE与CF有什么关系？请说明理由。（2）若AB=4，BE=1，求CF的长。22．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D。已知⊙O的半径为10，OD=6。（1）求弦AB的长。（2）若点C是劣弧AB的中点，求CD的长。

参考答案与解析答案与解析另起一页，便于裁切；评分要点按步骤给分。一、选择题1．【垂径定理】答案：A由垂径定理，半弦长为√(102−82)=6，故AB=2×6=12。2．【一元二次方程的应用（降低率）】答案：B连续两次降价用(1−x)2，故400(1−x)2=225。3．【圆周角定理】答案：B同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；点C在优弧上时∠ACB=60°。4．【解一元二次方程（因式分解）】答案：A原方程可分解为(x−5)(x−2)=0，故x1=5，x2=2。5．【二次函数的顶点式】答案：Ay=a(x−h)2+k的顶点为(2,−4)。6．【根的判别式】答案：D对−x2+2x+8=0，Δ=(2)2−4×−1×(8)=36＞0，故有两个不相等的实数根；其余各方程的Δ均不大于0。7．【根与系数的关系】答案：Cx1+x2=−b/a=1。8．【旋转的性质】答案：C旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状；对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角。9．【二次函数的对称轴】答案：D对称轴x=−b/(2a)=−2。10．【二次函数图象的平移】答案：B平移口诀“左加右减、上加下减”：顶点由(0,0)移到(2,-1)，故y=−x2+4x−5。二、填空题11．【根的判别式】答案：-4有两个相等的实数根⇒Δ=b2−4a·m=16−-4·m=0，解得m=−4。12．【垂径定理】答案：24由垂径定理，半弦长=√(132−52)=12，故AB=2×12=24。13．【根与系数的关系】答案：0；−4x1+x2=−b=0，x1x2=c=−4。14．【根与系数的关系】答案：1由x1+x2=−b=−4，又x1=−5，故x2=1。15．【旋转与坐标】答案：(2,-1)逆时针旋转90°：(x,y)→(−y,x)；旋转180°：(x,y)→(−x,−y)。16．【一元二次方程的应用（增长率）】答案：25%500(1+x)2=781.2，(1+x)2=1.6，1+x=1.2，x=25%。三、解答题17．【一元二次方程的解法】答案：（1）x1=5，x2=3

（2）x1=4，x2=2（1）原方程可分解为(x−5)(x−3)=0，故x1=5，x2=3。（2）移项、配方得(x−3)2=1，开方得x−3=±1，故x1=4，x2=2。18．【根与系数的关系】答案：（1）29

（2）9（1）x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=49−20=29。（2）(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=49−40=9。19．【二次函数】答案：（1）顶点(−1,−1)，对称轴x=−1

（2）x=−1时y有最小值−1（1）配方得y=(x−−1)2−1，故顶点为(−1,−1)，对称轴为直线x=−1。（2）a=1＞0，故x=−1时y取得最小值−1。20．【二次函数的应用（最大利润）】答案：（1）售价65元，最大利润6125元

（2）售价63元或67元（1）w=−5(x−25)2+6125，故x=25时w取得最大值6125元，此时售价为65元。（2）令−5(x−25)2+6125=6105，得(x−25)2=4，x=25±2，对应售价63元或67元。21．【旋转的性质】答案：（1）AE=CF，且AE⊥CF。由旋转的性质，对应线段相等；对应线段的夹角等于旋转角90°。

（2）CF=AE=√17（1）旋转前后图形全等⇒对应线段相等；对