2026年九年级数学上学期期中考试模拟试题与答案详解（第05套）

2026年九年级上学期期中考试模拟试题·数学人教版2024新版九年级上册期中范围全卷满分120分考试时间120分钟共22题班级：____________姓名：____________学号：________得分：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）1．下列关于圆中弧、弦、圆心角的说法，正确的是（）A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等B．在同圆中，长度相等的弧一定是等弧C．圆周角的度数等于它所对弧的度数D．圆心角的度数等于它所对弧的度数2．二次函数y=−2x2+4x的图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，则a、b、c的符号是（）A．a＞0，b＞0，c＜0B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＜0D．无法确定3．将抛物线y=x2向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2−6x+8B．y=x2+6x+8C．y=x2+6x+10D．y=x2−6x+104．设x1、x2是方程x2−10x+24=0的两个根，则x1x2的值是（）A．−24B．−10C．24D．105．在平面直角坐标系中，把点P(2,−5)绕原点O按逆时针方向旋转90°，所得对应点的坐标是（）A．(−2,5)B．(5,2)C．(−5,−2)D．(−5,2)6．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB=60°，点C在优弧AB上，则∠ACB的度数是（）A．30°B．无法确定C．150°D．60°7．抛物线y=−2(x+3)2−4的顶点坐标是（）A．(−3,−4)B．(3,4)C．(−3,4)D．(3,−4)8．⊙O的半径为13，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB的长为（）A．24B．12C．26D．89．某商品原价500元，连续两次涨价的百分率都是x，涨价后的价格为781.2元，则可列方程为（）A．500(1+x2)=781.2B．500(1−x)2=781.2C．500(1+x)2=781.2D．500(1+2x)=781.210．关于图形旋转的性质，下列说法正确的是（）A．旋转后对应线段平行且相等B．旋转中心一定在图形内部C．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角D．旋转会改变图形的大小和形状二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．⊙O的半径为10，弦AB的长为12，则圆心O到AB的距离为________。12．若关于x的一元二次方程2x2+12x+m=0有两个相等的实数根，则m=________。13．已知关于x的方程x2−5x+4=0的一个根是4，则另一个根是________。14．抛物线y=−(x−3)2+3的顶点坐标是________，当x=________时，y有最________值________。15．点A(-4,1)绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到点A′，则A′的坐标是________。16．某商品原价400元，连续两次涨价的百分率相同，涨价后的价格为576元，则每次涨价的百分率是________。三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤）17．解下列方程：（1）用因式分解法解方程：x2−1=0。（2）用配方法解方程：x2−4=0。18．已知关于x的方程x2−6x+8=0的两个根为x1、x2。（1）求1/x1+1/x2的值。（2）求x12+x22的值。19．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(1,0)、B(5,0)和C(0,5)。（1）求该抛物线的解析式。（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴。20．某商店销售一种商品，每件进价40元，售价60元时每月可卖出200件。市场调查表明：售价每上涨1元，每月销量减少2件。设售价上涨x元。（1）售价定为多少元时，每月利润最大？最大利润是多少元？（2）若每月利润为7192元，售价应定为多少元？21．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C。（1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？（2）求△ACA′的面积。22．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D。已知⊙O的半径为13，OD=5。（1）求弦AB的长。（2）若点C是劣弧AB的中点，求CD的长。

参考答案与解析答案与解析另起一页，便于裁切；评分要点按步骤给分。一、选择题1．【弧、弦、圆心角的关系】答案：D在同圆或等圆中，圆心角相等则所对弧、弦都相等；但相等的弦所对的弧有优弧、劣弧两种可能，不能简单说“弧相等”。2．【二次函数图象与系数的关系】答案：C开口方向由a决定；对称轴x=−b/(2a)=1，在y轴右侧；与y轴交点纵坐标为c=0。3．【二次函数图象的平移】答案：B平移口诀“左加右减、上加下减”：顶点由(0,0)移到(-3,-1)，故y=x2+6x+8。4．【根与系数的关系】答案：Cx1x2=c/a=24。5．【旋转与坐标】答案：B绕原点逆时针旋转90°：(x,y)→(−y,x)；180°：(x,y)→(−x,−y)；270°：(x,y)→(y,−x)。6．【圆周角定理】答案：A同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；点C在优弧上时∠ACB=30°。7．【二次函数的顶点式】答案：Ay=a(x−h)2+k的顶点为(−3,−4)。8．【垂径定理】答案：A由垂径定理，半弦长为√(132−52)=12，故AB=2×12=24。9．【一元二次方程的应用（增长率）】答案：C连续两次变化用(1±x)2，涨价取“+”，故500(1+x)2=781.2。10．【旋转的性质】答案：C旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状；对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角。二、填空题11．【垂径定理】答案：8由垂径定理，距离=√(r2−(AB/2)2)=√(102−62)=8。12．【根的判别式】答案：18有两个相等的实数根⇒Δ=b2−4a·m=144−8·m=0，解得m=18。13．【根与系数的关系】答案：1由x1+x2=−b=5，又x1=4，故x2=1。14．【二次函数的顶点与最值】答案：(3,3)；3；大；3顶点式y=a(x−h)2+k中顶点为(3,3)；a＜0时在x=3处有最大值3。15．【旋转与坐标】答案：(-1,-4)逆时针旋转90°：(x,y)→(−y,x)；旋转180°：(x,y)→(−x,−y)。16．【一元二次方程的应用（增长率）】答案：20%400(1+x)2=576，(1+x)2=1.4，1+x=1.2，x=20%。三、解答题17．【一元二次方程的解法】答案：（1）x1=1，x2=−1

（2）x1=2，x2=−2（1）原方程可分解为(x−1)(x−−1)=0，故x1=1，x2=−1。（2）移项、配方得(x−0)2=4，开方得x−0=±2，故x1=2，x2=−2。18．【根与系数的关系】答案：（1）6/8

（2）20（1）1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=6/8。（2）x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=36−16=20。19．【二次函数】答案：（1）y=x2−6x+5

（2）顶点(3,−4)，对称轴x=3（1）设y=a(x−1)(x−5)，把点(0,5)代入得a=1，故y=x2−6x+5。（2）配方得y=(x−3)2−4，故顶点为(3,−4)，对称轴为直线x=3。20．【二次函数的应用（最大利润）】答案：（1）售价100元，最大利润7200元

（2）售价98元或102元（1）w=−2(x−40)2+7200，故x=40时w取得最大值7200元，此时售价为100元。（2）令−2(x−40)2+7200=7192，得(x−40)2=4，x=40±2，对应售价98元或102元。21．【旋转的性质】答案：（1）旋转中心是点C，旋转角是90°。

（2）S△ACA′=4.5（1）绕点