2026年湖南省湘乡市高三数学下册期末考试模拟测试卷及完整答案【必刷】

2026年湖南省湘乡市高三数学下册期末考试模拟测试卷及完整答案【必刷】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、设z=2+i1+i2+A．1−2i B．1+2i C．2−i D．2+i2、某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A．16 B．13 C．123、设z＝5+i，则i（z+z）＝（）A．10i B．2i C．10 D．﹣24、在三棱锥P−ABC中，线段PC上的点M满足PM=13PC，线段PB上的点N满足PN=23PB，则三棱锥A．19 B．29 C．13|2+i2A．1 B．2 C．5 D．56、设z+2=3z+4i，则z=（）A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i7、样本数据1，2，3，6，12，24的中位数为（）A．8 B．6 C．4.5 D．38、已知向量a，b，则“(a+b)·(aA．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知点A(2，1)在双曲线C：x2a2−yAP，AQ的斜率之和为0.（1）求l的斜率；（2）若tan∠PAQ=22，求10、甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．11、在四棱锥Q−ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA=5，QC=3．（1）证明：平面QAD⊥平面ABCD；（2）求二面角B−QD−A的平面角的余弦值．三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知点S，A，B，C均在半径为2的球面上，△ABC是边长为3的等边三角形，SA⊥平面ABC13、双曲线C：x2a2−y2b2=1的左、右焦点分别为F1，F214、已知k∈R，a=(2,5)，b=(6四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A−C)=sinB.（1）求sinA；（2）设AB=5，求AB边上的高.16、在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图．（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间[20，70)的概率；（3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口占该地区总人口的16%，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间[40，50)，求此人患该种疾病的概率．（样本数据中的患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）17、四棱锥P—ABCD中，△ACD与△ABC为等腰直角三角形，∠ADC=90°，∠BAC=90°，E为BC的中点.（1）F为PD的中点，G为PE的中点，证明：FG∥面PAB；（2）若PA⊥平面ABCD，PA=AC，求AB与面PCD所成角的正弦值.18、如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD为直角梯形，AD=2AB=4，AD∥BC，AB⊥AD，三棱锥（1）证明：BD⊥平面ACC（2）若AA1=4，求平面A19、如图，平面四边形ABCD中，AB=8,CD=3,AD=53,∠ADC=90°,∠BAD=3（1）证明：EF⊥PD．（2）求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】C6、【答案】A7、【答案】C8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,D11、【答案】A,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】1；112013、【答案】7414、【答案】13四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）（1）由题意可知：甲机床生产的产品中一级品的频率是：150200=乙机床生产的产品中一级品的频率是：120（2）由于K所以，有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异。16、【答案】（1）因为PD⊥底面ABCD，AM⊂平面ABCD，

所以PD⊥AM，

又PB⊥AM，PB∩PD=P，

所以AM⊥平面PBD，

而AM⊂平面PAM，

所以平面PAM⊥平面PBD．（2）由（1）可知，AM⊥平面PBD，所以AM⊥BD，

从而△DAB~△ABM，

设BM=x，AD=2x，则BMAB=ABAD，

即2x2=1，

解得x=22，所以AD=2．

因为17、【答案】（1）∵zi=xi−yi(i=1，2，（2）由(1)得z−=11，s2=61，

∴2s218、【答案】（1）如图建立直角坐标系，以C为原点，分別以CD，CB，CC1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则B20，2，2，C20，0，3，A22，2，1，D22，0，2（2）设P0，2，m，m∈0，4，

因为PA2→=2，0，1−m，PC2→=0，−2，3−m，设平面PA2C2法向量为n1→=(x1，y1，z1)

∴PA2→·n→=0PC2→·n→19、【答案】（1）解：样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值x=0.6样本中10棵这种树木的材积量的平均值y据此可估计该林区这种树木