2026年河北省定州市高三数学下册期末考试模拟测试卷及参考答案（综合题）

2026年河北省定州市高三数学下册期末考试模拟测试卷及参考答案（综合题）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、为了了解申辉中学所有学生的每天平均体育运动时间，随机调查了该校100名学生，发现他们每天平均体育运动时间为1.5h．这里的总体是（）A．该校所有学生B．该校所有学生的每天平均体育运动时间C．所调查的100名学生D．所调查的100名学生的每天平均体育运动时间2、已知平面直角坐标系xOy中，|OA|=|OB|=A．[6，14] B．[6，12] C．[8，14] D．[8，12]3、在复平面内，复数4−3i2−i对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、在复平面内，(1+3i)(3−i)对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、在复平面内，复数z对应的点的坐标是(−1，3)，则z的共轭复数A．1+3i B．1−3i C．6、已知每门大炮击中某目标的概率是0.4，现在n门大炮向此目标各射击一次．如果此目标至少被击中一次的概率超过92%，至少需要大炮的门数是（）（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）A．5 B．6 C．7 D．87、已知z=1−i2+2i，则z−zA．−i B．i C．0 D．18、已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（）A．23π B．33π C．二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、记△ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，（1）求△ABC的面积；（2）若sinA10、甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：K11、在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m以上（含9.50m）的同学将获得优秀奖，为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立（I）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（II）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望EX；（III）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为13、三角形ABC中，BC=2,A=π3,B=π14、已知平面向量a→=(x，1)，b→=(x-1，2x)，若a→⊥(a→-b→)，则|a四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD为直角梯形，AD=2AB=4，AD∥BC，AB⊥AD，三棱锥（1）证明：BD⊥平面ACC（2）若AA1=4，求平面A16、如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E为AC的中点．（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设AB=BD=2，∠ACB=60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求三棱锥F−ABC的体积．17、为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．时段价格变化第1天到第20天-++0---++0+0--+-+00+第21天到第40天0++0---++0+0+---+0-+用频率估计概率．（1）试估计该农产品价格“上涨”的概率；（2）假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；（3）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）18、某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．（1）若p=0.（2）假设0<p<q．（ⅰ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?（ⅱ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?19、直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AB=AC=2（1）求证：EF//平面ABC；（2）求直线BE与平面CC（3）求平面A1CD与平面

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】D5、【答案】C6、【答案】D7、【答案】D8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,D10、【答案】A,C11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】16cos513、【答案】22π14、【答案】310四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）如图，连接DE，OF，设AF→=mAC→，

则BF→=BA→+mAC→=BA→+m(AB→+BC⇀)=(m−1)AB→+mBC→，

又AO→=AB→+BO→=AB→+12BC→，

∵BF⊥AO且AB⊥BC，即AB→·BC→=0.

∴BF→·AO→=(m−1)AB→+mBC→·（2）由(1)得EF∥OD，EF=OD=12CP=62，

且在Rt△ABO中，AB=2，BO=12BC=2，

∴AO=AB2+BO2=6，

又∵AD=5DO，

∴AD=5×62=302，

∴AD2=15（3）如图，过点O作OM⊥AO交AC于点M，连接DM，NF，

由(2)得AO⊥DO，

∴二面角D−AO−C的平面角为∠DOM.

∵BF⊥AO，O为BC中点，

∴OM∥BF，且结合(1)AF→=12AC→，AB⊥BC，

∴，BF=AF=12AC=12×AB2+BC2=3，OM=12BF=32

∴FM=12AF=14AC=32

在平面ABP中，AD和BE分别是△ABP的两条中线，

∴N为△ABP的重心，

∴AN=2DN，

在△ABD和△ABP中，

AB=1，BD=12BP=62，AD=302，

根据余弦定理cos∠ABP=AB2+BD2−AD22AB·BD=AB2+BP2−A16、【答案】（1）解：因为3sinA+cosA=232sinA+12cosA=2sinA+π6=2，

所以A=π（2）解：由（1）可知：A=π3且c=3，b=6，由余弦定理，

可得a2=b2+c2−2bccosA=36+9−2×6×3×12=27，

则a=33，所以在△ABD中，则12×3×3=1在△ACD中，则12×3×23=1所以r117、答案：【答案】（1）解：由已知PA与圆锥底面的夹角为π3，即∠PAB=60°，

而PA=PB，得△PAB为等边三角形，故母线PA=2，

于是S=πrl=2π；（2）证明：

∵AQ=QP，AO=OB

∴OQ||PB

又∵OQ⊄平面PBD，PB⊂平面PBD，

∴OQ||平面PBD

而弧AC的度数为π3，底面半径为1，则∠AOC=π3，而CD||AB，则∠OCD=π3

∵OC=OD

∴△OCD为等边三角形

∴CD=1

∵CD||BO，CD=OB

∴OBDC为平行四边形

∴OC||BD

∵OC⊄平面PBD，BD⊂平面PBD，OC||PBD

OC∩OQ=O，OQ⊂平面QOC

∴平面QOC||平面PBD

又∵M∈OC，

∴QM⊂QOC，

18、【答案】（1）因为点A(2，1)在双曲线C：x2a2解得a2=2设直线l：y=kx+m，P(x联立x22显然1−2k而Δ=(4km)由韦达定理得x1+因为直线AP，AQ的斜率之和为0，所以0=所以x1−2即(kx所以有2kx将韦达定理代入化简得(k+1)(2k+m−1)=0，而当2k+m−1=0，此时直线l为y=kx+1−2k，易知恒过定点A(2，1)，故舍去，所以k=−1，此时满足Δ>0.（2）又由（1）易知x1且|依题可设AP