2026年湖北省当阳市高三数学下册期末考试模拟检测卷带答案（研优卷）

2026年湖北省当阳市高三数学下册期末考试模拟检测卷带答案（研优卷）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、若z2=−3+4i，则z的虚部与实部的比值为（）A．13 B．3 C．122、已知一组数据a,b,c,25,20的方差为s2，甲同学将这组数据错看成a,b,c,15,30，并求得错误数据的方差为s甲2=60，则正确数据的方差A．80 B．60 C．40 D．203、已知椭圆x29+y26=1，FA．25 B．302 C．354、已知向量a=1,0,b=1,1，若A．1 B．−1 C．12 D．5、已知向量a＝（x+1，x），b＝（x，2），则（）A．“a⊥b”的必要条件是“x＝﹣3”B．“a∥b”的必要条件是“x＝﹣3”C．“a⊥b”的充分条件是“x＝0”D．“a∥b”的充分条件是“x＝﹣1+3”6、某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理部分数据如下表所示：亩产量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1100，1150）[1150，1200）频数612182410根据表中数据，下列结论中正确的是（）.A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过40C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg7、已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角C−AB−D为150°，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（）A．15 B．25 C．358、若m为直线，α,β为两个平面，则下列结论中正确的是（）A．若m∥α,n⊆α，则m∥n B．若m⊥αC．若m∥α,m⊥β，则α⊥β D．若m⊆α二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在△ABC中，a=7，A为钝角，sin2B=37（1）求∠A；（2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．①b=7；②cosB=1314；注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．10、在四棱锥Q−ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA=5，QC=3．（1）证明：平面QAD⊥平面ABCD；（2）求二面角B−QD−A的平面角的余弦值．11、如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面BCC1B（I）求证：MN//平面BCC（II）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值。条件①：AB⊥MN；条件②：BM=MN．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、某智力问答游戏的规则如下：游戏共有A,B两类问题（每类问题的数量无限多，且不重复）．参加游戏的选手解答任意一道问题正确，则游戏结束；若解答错误，则按以下规则抽取一道问题进行解答：若解答的是A类问题，则抽取一道B类问题进行解答，若解答的是B类问题，则等可能地抽取一道A类或B类问题进行解答．如此循环，直到解答正确为止．已知甲解答A,B两类问题的正确率分别是14,13，且解答每道问题是相互独立的．若甲最先解答一道A类问题，则他通过解答B类问题结束游戏的概率是2−3i=13、．14、设点P在单位圆的内接正八边形A1A2⋯A8的边A1四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知直四棱柱ABCD−A1B（1）求证：A1B∥面（2）若直四棱柱ABCD−A1B16、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cos（1）求A．（2）若a=2,2b17、如图，在圆柱OO1中，底面半径为1，AA（1）若AA1=4，M为A（2）若圆柱的轴截面为正方形，求该圆柱的侧面积和体积.18、如图，PO是三棱锥P−ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中点．（1）求证：OE∥平面PAC；（2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5，求二面角C−AE−B的正弦值．19、在△ABC中，cosA=−13，（1）求c；（2）在以下三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求BC的高.①a=6，②bsinC=1023

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】B5、【答案】D6、【答案】A7、【答案】C8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,B,D11、【答案】A,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】4+i/i+413、【答案】5314、【答案】64​​​​​​​四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）因为cosA1+sin所以cosA所以cos(A+B)=又因为cos(A+B)=C=2π3>π2（2）因为sin所以B=C−所以sin由余弦定理c所以a=1+=1+=1+=1+=1+2(2≥1+2(2当且仅当2sin2C=综上，a2+b16、【答案】（1）根据题意可知，模型总数为25个，含红色外观模型的有12+2=14(个)，含综合内饰模型的有12+8=20(个)，即含红色外观又含棕色内饰模型的有12个

∴P(A)=1425，P(B)=2025=45，P(AB)=1225（2）由题意可知，X可能为600，300，150.

设拿到外观和内饰均为同色为事件C、拿到外观内饰都异色为事件D、拿到仅外观或仅内饰同色为事件E，

∴P(C)=C122+C82+C22X150300600P14913则E(X)=150×17、【答案】（1）证明：连接MN，

在三棱台ABC−A1B1C1中，

A1C1∥AC，

∵M，N分别是BC，BA中点，且AB=AC=AA1=2，A1C1=1

∴MN∥AC，MN=12AC=1，

∴MN∥（2）解：连接AC1，过点C1作C1D⊥AC交AC于点D，过点D作DE⊥AC1交AC1于点E，连接MD，ME，

∵若A1A⊥面ABC，且MD⊂面ABC，

∴A1A⊥MD，A1A⊥AC，

又∵C1D⊥AC，

∴四边形A1ADC1为矩形，

∴AD=A1C1=1=12AC，

AB⊥AC，，

∴MD∥AB，

∴MD⊥AC，MD⊥DE且AC∩AA1=A，

∴MD⊥面A1ACC1，

∴MD⊥AC1，且DE⊥AC1，MD∩DE=D

∴AC1⊥面MDE，

（3）由(2)得MD⊥面A1ACC1，S△AMC1=12·AC1·ME=32，S△AC1C=12·AC·18、【答案】（1）解：由表中数据可知，A共有班次240+20=260次，准点班次有240次，设A家公司长途客车准点事件为M，则P(M)=240则A家公司长途客车准点的概率为1213B共有班次210+30=240次，准点班次有210次，设B家公司长途客车准点事件为N，则P(N)=210B家公司长途客车准点的概率为78（2）解：列联表准点班次数未准点班次数合计A24020260B21030240合计45050500K2=n根据临界值表可知，有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.19、【答案】（1）解：易知F−c,0，Aa,0，离心率为12，则ca=12，即a=2c，

设Pa,m，因为直线PF的斜率为13，所以m−0a−−c=ma+c=13，

所以ma+c=