2025-2026学年河南省三门峡市初中数学九年级期末上册深度自测潜能激发题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，下列几何体中，主视图、俯视图，左视图都一样的是（）A．正方体B．三棱柱C．圆柱D．圆台

2、已知，则（

）A．1B．C．1或D．2

3、对于实数a，b定义运算“☆”为，例如：，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定

4、下列线段中，能成比例的是（

）A．3cm、6cm、8cm、9cmB．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cmD．3cm、6cm、9cm、18cm

5、已知，相似比为，且的周长为21，则的周长为（

）A．14B．7C．9D．28

6、一个不透明的盒子中装有5个大小相同的乒乓球，将其摇匀，从中随机摸出一个乒乓球，记下其颜色，然后再放回，这样重复做了1000次摸球实验，摸到黄球的频数为399，则估计其中的黄球个数为（

）A．1B．2C．3D．4

7、如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是边CB延长线上一点，F为AB边上一点，BE＝BF，连接EF并延长交线段AD于点G，连接CF交BD于点M，连接CG交BD于点N．则下列结论：

①AE＝CF；

②∠BFM＝∠BMF；

③∠CGF﹣∠BAE＝45°；

④当∠BAE＝15°时，MN＝．

其中正确的个数有（）

A．1B．2C．3D．4

8、北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻．在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从万吨减少到万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为x，根据题意，可得方程（）A．B．C．D．

9、如图，在中，，，，垂直平分，则的值为（

）

A．12B．C．8D．9

10、在中，，，，则的值是（

）A．B．C．D．二、填空题

11、如果，则________．

12、点C为线段的黄金分割点，，，则________．

13、当时，下列函数中，①；②；③；④．函数值随自变量增大而增大的是________（只填写序号）

14、如图，正方形的边长为8，点是的中点，垂直平分且分别交、于点、，则________．

15、已知m是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为_____．

16、若一个三角形的两边为3和4，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是_______________．

17、如图，在射线上取，在射线上取，连接，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则______．

三、综合题

18、某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设了五类社团活动（音乐社团、体育社团、美术社团、文学社团、电脑编程社团），要求每人必须参加且只参加一类社团活动．

(1)“小明恰好选中体育社团”是________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；

(2)现从文学社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．

19、如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)在图1中，过作边上的高（为垂足）；

(2)在图2中，在边上找一点，使．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，直线与轴交于点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)将一次函数向下平移8个单位长度后，与轴交于点，连接，，求的面积；

(3)请结合图象，直接写出不等式的解集．

21、（1）问题

如图1，在四边形中，点为上一点，．求证：．

（2）探究

如图，在四边形中，点为上一点，当时，上述结论是否依然成立？说明理由．

（3）应用

请利用（1）（2）获得的经验解决问题

如图3，在中，，，点以每秒个单位长度的速度，由点出发，沿边向点运动，且满足．设点的运动时间为（秒），当以为圆心，为半径的圆与相切时，请直接写出所满足的等量关系式．

22、某商店销售标有“助力陕西”的文化衫，其成本为每件30元．销售大数据分析表明：当每件售价为40元时，平均每月售出600件；若售价每下降1元，其月销售量就增加200件．为了回笼资金，该商店决定降价促销，在库存只有1300件“助力陕西”文化衫的情况下，若预计月获利恰好为8400元，则每