2025-2026学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷

第1页（共18页）2025-2026学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程5x2﹣3x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别可以是（）A．﹣3，1 B．﹣3，﹣1 C．3，﹣1 D．5，12．（3分）中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．（3分）抛物线y＝4（x﹣3）2+7的顶点坐标是（）A．（3，7） B．（﹣3，7） C．（3，﹣7） D．（﹣3，﹣7）4．（3分）方程x2+x﹣6＝0的根的情况正确的是（）A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根5．（3分）在直角坐标系中，点P（4，5），以点P为圆心，4为半径作⊙P，则⊙P与y轴的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切6．（3分）已知点P（2025，m）与点Q（n，﹣2026）关于原点O对称，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．4051 D．﹣40517．（3分）△ABC中，∠C＝90°，AC、BC的长是方程x2﹣3x+1＝0的两根，则AB的长为（）A．2 B．3 C． D．8．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝﹣1.8t2+72t．飞机着陆后滑行（）秒才能停止．A．18 B．20 C．40 D．729．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E是上一点，BE＝，CE＝2，连接AE，DE，则△ADE的面积为（）A．+2 B．5 C．6 D．2+410．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax（a≠0），直线y＝ax．过点P（t，0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y＝ax于点N，在点P从原点O运动到点Q（3a，0）的过程中，MN的长随OP的长的增大而增大，则a的取值范围为（）A．a≤且a≠0 B．a≤且a≠0 C．a≤且a≠0 D．a≤2且a≠0二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x+k＝0有一个根为x＝2，则k的值为．12．（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2）在二次函数y＝x2+2x+c的图象上，则y1，y2的大小关系为．（用“＜”连接）13．（3分）某校九年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两班级之间赛一场），计划安排28场比赛，问某校九年级有多少个班？设该校九年级有x个班，请依据题意列出方程（化为一般式）：．14．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝29°，∠C＝33°，将△ABC绕A点顺时针方向旋转，旋转后的三角形为△AB′C′（点B与点B′对应，点C与点C′对应），若点C′落在⊙O上，则∠CAB′＝．15．（3分）二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0），其图象经过点（4，3），则下列说法：①该函数图象过点（0，3）；②ab＞0；③若点（1+m，n）在该函数图象上，则（3﹣m，n）也在该函数图象上；④当3≤x≤4时，y只有3个整数值，则≤a＜1或﹣1＜a≤﹣．其中正确的是（填序号）．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，点D为边BC上一点，点E为AD的中点，EF⊥AD交AB于点F，将EF绕E点顺时针旋转120°得到EG，连CG，若BD＝4，BF＝6，则CG长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣8＝0．18．（8分）如图，某小区有一块长16m，宽10m的矩形场地，准备沿平行于两边的方向横、纵各修建一条同样宽的小路，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为135m2，求小路的宽．19．（8分）已知抛物线：y＝kx2﹣3x﹣1．（1）若抛物线与x轴只有一个公共点，则k的值为；（2）若抛物线交x轴于点A（x1，0），B（x2，0），当x1+x2＝﹣3时．①则k的值为，抛物线的对称轴为直线；②若直线y＝n与该抛物线有公共点，则n的取值范围为．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，，连CE交直径AB于点F，BC交AD于点G．（1）求证：AD⊥CE；（2）若点G为AD中点，AF＝2，求AD的长．21．（8分）如图是由小正方形组成的6×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC三个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条．（1）在图1中，画线段BD，使BD平分△ABC的面积；过点B作射线BE⊥AC交AC于点E；（2）在图2中，作点B关于AC的对称点F，过点F作FG∥AB交AC于点G．22．（10分）某校无人机兴趣小组开展以“无人机飞行路线”为主题的综合实践活动，在电脑上进行模拟飞行测试．研究背景如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为x轴，西侧的坡底为原点建平面直角坐标系，山坡近似满足函数解析式．在此平面进行无人机模拟飞行．收集数据无人机从坡底O点左侧的点B起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似看作抛物线的一部分，x（米）与飞行的高度y2（米）记录的部分数据如下：x…01015303550…y2…254045…探索发现数学小组借助计算机画图软件，发现飞行轨迹可以近似看作抛物线的一部分．建立模型求y2与x的函数解析式（不要求写自变量取值范围）．模型应用（1）当无人机飞行的水平距离为35米时，求无人机到山坡的竖直距离d；（2）由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近．当无人机与山坡的竖直距离大于15米时，无人机飞行才是安全的，请判断无人机此次模拟飞行是否安全，并说明理由．

23．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°．问题背景如图1，将CA绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，作ED⊥BC于点D，求证：AB＝CD；问题探究如图2，将CA绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接AE，过AE中点F作FH⊥BC于点H，求证：BH＝CH；问题拓展如图3，将AC绕点A逆时针旋转90°得到线段AM，连BM，点N、P分别为BM、AC中点，连NP，若AB＝，BC＝3，则NP＝．

24．（12分）如图，抛物线C1：y＝ax2﹣4ax+c与x轴交于A，B两点，AB＝8，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C的直线y＝x﹣3与x轴交于点D，点P为y轴右侧的抛物线上一点，过P作PH⊥x轴交直线CD于点E．若点E′是点E关于直线PC的对称点，且点E′落在y轴上，求点P的横坐标；（3）如图2，将抛物线C1向左平移2个单位得到抛物线C2，不过原点的直线l1与抛物线C2交于点M，交y轴的正半轴于点F，直线l2∥l1，直线l2和抛物线C2有且只有一个公共点N，若CF＝CM+4，请你证明直线MN恒过定点，并求出这个定点的坐标．

2025-2026学年江岸区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BDACBADBCB一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程5x2﹣3x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别可以是（）A．﹣3，1 B．﹣3，﹣1 C．3，﹣1 D．5，1解：一元二次方程5x2﹣3x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别可以是﹣3，﹣1，故选：B．2．（3分）中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．（3分）抛物线y＝4（x﹣3）2+7的顶点坐标是（）A．（3，7） B．（﹣3，7） C．（3，﹣7） D．（﹣3，﹣7）解：∵y＝4（x﹣3）2+7为抛物线的顶点式，∴抛物线的顶点坐标为（3，7）．故选：A．4．（3分）方程x2+x﹣6＝0的根的情况正确的是（）A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根解：x2+x﹣6＝0，∵Δ＝12﹣4×1×（﹣6）＝25＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：C．5．（3分）在直角坐标系中，点P（4，5），以点P为圆心，4为半径作⊙P，则⊙P与y轴的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切解：∵点P（4，5），∴点P到y轴的距离为4，∵以点P为圆心，4为半径作⊙P，∴⊙P与y轴的位置关系为相切，故选：B．6．（3分）已知点P（2025，m）与点Q（n，﹣2026）关于原点O对称，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．4051 D．﹣4051解：∵点P（2025，m）与点Q（n，﹣2026）关于原点O对称，∴m＝2026，n＝﹣2025，故m+n＝2026﹣2025＝1．故选：A．7．（3分）△ABC中，∠C＝90°，AC、BC的长是方程x2﹣3x+1＝0的两根，则AB的长为（）A．2 B．3 C． D．解：根据题意，得AC+BC＝3，AC•BC＝1，所以由勾股定理，得AB2＝AC2+BC2＝（AC+BC）2﹣2AC•BC＝32﹣2＝7．所以AB＝．故选：D．8．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝﹣1.8t2+72t．飞机着陆后滑行（）秒才能停止．A．18 B．20 C．40 D．72解：由题意得，s＝﹣1.8t2+72t，＝﹣1.8（t2﹣40t+400﹣400）＝﹣1.8（t﹣20）2+720，∴当t＝20秒时，飞机才能停下来．故选：B．9．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E是上一点，BE＝，CE＝2，连接AE，DE，则△ADE的面积为（）A．+2 B．5 C．6 D．2+4解：如图，连接OA，OB，OD，OC，在AE上取一点T，使得BT＝BE，连接BT，在DE上取一点Q，使得CE＝CQ，连接CQ．过点A作AH⊥DE于点H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB＝∠AOD＝90°，∠ABC＝∠BCD＝90°，BA＝BC，∴∠AEB＝∠AED＝∠DEC＝45°，∵BT＝BE，∴∠BTE＝∠BET＝45°，∴∠EBT＝∠ABC＝90°，∴∠ABT＝∠EBC，∵BA＝BC，BT＝BE，∴△BAT≌△BCE（SAS），∴AT＝CE＝2，∵BE＝2，∴AE＝4，∴AH＝EH＝2，同法可知DE＝DQ+QE＝+2＝3，∴△ADE的面积＝•DE•AH＝××2＝6．故选：C．10．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax（a≠0），直线y＝ax．过点P（t，0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y＝ax于点N，在点P从原点O运动到点Q（3a，0）的过程中，MN的长随OP的长的增大而增大，则a的取值范围为（）A．a≤且a≠0 B．a≤且a≠0 C．a≤且a≠0 D．a≤2且a≠0解：当点P从点O运动到点B（3a，0）的过程中，∵PM⊥x轴，P（t，0），∴xM＝xN＝t，将x＝t代入y＝ax2﹣4ax，可得y＝at2﹣4at，即M（t，at2﹣4at），将x＝t代入y＝ax，可得y＝at，即N（t，at），∴MN＝|at2﹣4at﹣at|＝|at2﹣5at|，令MN＝0，即at2﹣5at＝0，解得t＝0或t＝5，若a＞0，可有3a＞0，即点P在y轴右侧，如图，当0＜t≤5时，可有MN＝﹣at2+5at，其图象开口向下，对称轴为直线x＝，若MN的长随OP的长的增大而增大，即MN的长随t的增大而增大，则3a≤，解得a≤，∴0＜a≤；当t＞5时，可有MN＝at2﹣5at其图象开口向上，对称轴为直线x＝，不符合题意；若a＜0，可有3a＜0，即点P在y轴左侧，如图，当t＜0时，可有MN＝﹣at2+5at其图象开口向上，对称轴为直线x＝，若MN的长随OP的长的增大而增大，即MN的长随t的减小而增大，则3a≤，解得a≤，∴a＜0，综上所述，a的取值范围为a≤且a≠0．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x+k＝0有一个根为x＝2，则k的值为﹣10．解：∵x的一元二次方程x2+3x+k＝0有一个根为x＝2，∴4+6+k＝0，解得k＝﹣10．故答案为：﹣10．12．（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2）在二次函数y＝x2+2x+c的图象上，则y1，y2的大小关系为＜．（用“＜”连接）解：二次函数的对称轴为x＝﹣＝﹣＝﹣1，由二次函数y＝x2+a可得抛物线开口向上，对称轴为y轴，∵|1﹣（﹣1）|＜|2﹣（﹣1）|，∴y1＜y2，故答案为：＜．13．（3分）某校九年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两班级之间赛一场），计划安排28场比赛，问某校九年级有多少个班？设该校九年级有x个班，请依据题意列出方程（化为一般式）：x2﹣x﹣56＝0．解：由题意得：x（x﹣1）＝28，整理得：x2﹣x﹣56＝0，故答案为：x2﹣x﹣56＝0．14．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝29°，∠C＝33°，将△ABC绕A点顺时针方向旋转，旋转后的三角形为△AB′C′（点B与点B′对应，点C与点C′对应），若点C′落在⊙O上，则∠CAB′＝27°．解：如图，连接CC'，∵点C′落在⊙O上，∴四边形ABCC'为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠AC'C＝180°．∵∠BAC＝29°，∠ACB＝33°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝118°，∴∠AC'C＝62°．∵将△ABC绕A点顺时针方向旋转，旋转后的三角形为△AB′C′，∴∠B'AC'＝∠BAC＝29°，AC'＝AC，∴∠ACC'＝∠AC'C＝62°，∴∠CAC'＝180°﹣∠ACC'﹣∠AC'C＝56°，∴∠CAB'＝∠CAC'﹣∠B'AC'＝27°．故答案为：27°．15．（3分）二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0），其图象经过点（4，3），则下列说法：①该函数图象过点（0，3）；②ab＞0；③若点（1+m，n）在该函数图象上，则（3﹣m，n）也在该函数图象上；④当3≤x≤4时，y只有3个整数值，则≤a＜1或﹣1＜a≤﹣．其中正确的是①③④（填序号）．解：x＝0时，y＝ax2+bx+3＝3，∴该函数图象过点（0，3），故①正确；∵函数的图象经过点（0，3），（4，3），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝2，∴﹣＝2，∴ab＜0，故②错误；∵＝2，∴点（1+m，n）和（3﹣m，n）关于直线x＝2对称，∴若点（1+m，n）在该函数图象上，则（3﹣m，n）也在该函数图象上，故③正确；∵﹣＝2，∴b＝﹣4a，∴二次函数y＝ax2﹣4ax+3，∵当3≤x≤4时，y只有3个整数值，∴当a＞0时，y的3个整数值为1，2，3，∴x＝3时，0＜y≤1，∴0＜9a﹣12a+3≤1，解得≤a＜1，当a＜0时，y的3个整数值为3，4，5，∴x＝3时，5≤y＜6，∴5≤9a﹣12a+3＜6，解得﹣1＜a≤﹣，故④正确．故答案为：①③④．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，点D为边BC上一点，点E为AD的中点，EF⊥AD交AB于点F，将EF绕E点顺时针旋转120°得到EG，连CG，若BD＝4，BF＝6，则CG长为6﹣2．解：过D作DH⊥AB于点H，在Rt△BDH中，BD＝4，∠B＝30°，∴DH＝BD＝2，BH＝＝2，∵BF＝6，∴FH＝6﹣2，∵E为AD中点，∴在Rt△ACD中，CE＝AE＝ED＝AD，在Rt△AHD中，EH＝AE＝ED＝，∴EA＝EH＝EC＝ED，∴A、C、D、H四点共圆，∴∠CEH＝2∠CAB＝120°，∵EF绕E点顺时针旋转120°得到EG，∴∠GEF＝120°，EG＝EF，∴∠CEG＝∠FEH＝120°﹣∠GEH，在△ECG和△EFH中，，∴△ECG≌△EFH（SAS），∴CG＝FH＝6﹣2．故答案为：6﹣2．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣8＝0．解：（x﹣4）（x+2）＝0，x﹣4＝0或x+2＝0，所以x1＝4，x2＝﹣2．18．（8分）如图，某小区有一块长16m，宽10m的矩形场地，准备沿平行于两边的方向横、纵各修建一条同样宽的小路，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为135m2，求小路的宽．解：设小路的宽为xm，则其余部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（10﹣x）m的矩形，根据题意得：（16﹣x）（10﹣x）＝135，整理得：x2﹣26x+25＝0，解得：x1＝1，x2＝25（不符合题意，舍去）．答：小路的宽为1m．19．（8分）已知抛物线：y＝kx2﹣3x﹣1．（1）若抛物线与x轴只有一个公共点，则k的值为﹣；（2）若抛物线交x轴于点A（x1，0），B（x2，0），当x1+x2＝﹣3时．①则k的值为﹣1，抛物线的对称轴为直线x＝﹣；②若直线y＝n与该抛物线有公共点，则n的取值范围为n≤．解：（1）根据题意得k≠0且Δ＝（﹣3）2﹣4k×（﹣1）＝0，解得k＝﹣；故答案为：﹣；（2）①∵抛物线交x轴于点A（x1，0），B（x2，0），∴一元二次方程kx2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，∵x1+x2＝﹣＝﹣3，∴k＝﹣1，抛物线的对称轴为直线x＝﹣，即直线x＝﹣；故答案为：﹣1，x＝﹣；②∵抛物线y＝﹣x2﹣3x﹣1与直线y＝n有公共点，∴一元二次方程﹣x2﹣3x﹣1＝n有实数解，整理得x2+3x+n+1＝0，∴Δ＝32﹣4（n+1）≥0，解得n≤，即n的取值范围为n≤．故答案为：n≤．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，，连CE交直径AB于点F，BC交AD于点G．（1）求证：AD⊥CE；（2）若点G为AD中点，AF＝2，求AD的长．（1）证明：如图1，连接OD交BC于点M，∵，∴OD⊥BC，∴∠DMG＝90°，∵，∴∠BCE＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠ADO＝∠BCE，∵∠DGM＝∠CGH，∴∠CHG＝∠DMG＝90°，∴AD⊥CE；（2）解：如图2，连接OD交BC于点M，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠AHC＝∠AHF＝90°，AH＝AH，∴△AHC≌△AHF（ASA），∴AC＝AF＝2，∵点G为AD中点，∴AG＝DG，∵∠AGC＝∠DGM，∠ACG＝∠DMG＝90°，∴△ACG≌△DMG（AAS），∴DM＝AC＝2，∵OD⊥BC，∴CM＝BM，∵AO＝OB，∴OM是△ABC的中位线，∴OM＝AC＝1，∴OD＝2+1＝3，∵AB＝2OD＝6，由勾股定理得：BC＝＝＝4，∴BM＝BC＝2，Rt△DMB中，BD＝＝2，Rt△ADB中，AD＝＝＝2．21．（8分）如图是由小正方形组成的6×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC三个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条．（1）在图1中，画线段BD，使BD平分△ABC的面积；过点B作射线BE⊥AC交AC于点E；（2）在图2中，作点B关于AC的对称点F，过点F作FG∥AB交AC于点G．解：（1）如图1正，线段BD，射线BE即为所求；（2）如图2中，点F，直线FG即为所求．22．（10分）某校无人机兴趣小组开展以“无人机飞行路线”为主题的综合实践活动，在电脑上进行模拟飞行测试．研究背景如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为x轴，西侧的坡底为原点建平面直角坐标系，山坡近似满足函数解析式．在此平面进行无人机模拟飞行．收集数据无人机从坡底O点左侧的点B起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似看作抛物线的一部分，x（米）与飞行的高度y2（米）记录的部分数据如下：x…01015303550…y2…254045…探索发现数学小组借助计算机画图软件，发现飞行轨迹可以近似看作抛物线的一部分．建立模型求y2与x的函数解析式（不要求写自变量取值范围）．模型应用（1）当无人机飞行的水平距离为35米时，求无人机到山坡的竖直距离d；（2）由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近．当无人机与山坡的竖直距离大于15米时，无人机飞行才是安全的，请判断无人机此次模拟飞行是否安全，并说明理由．解：建立模型：由题意，观察表格数据，∵x＝10和x＝50时，y2均为，∴抛物线对称轴为直线x＝30．∴顶点为（30，45）．∴可设抛物线顶点式为：，∴代入x＝0，y2＝25，则25＝a（0﹣30）2+45．∴a＝﹣．∴y2的函数解析式为：．模型应用：（1）由题意，当无人机飞行的水平距离为35米时，当x＝35﹣15＝20时，则y2＝﹣（20﹣30）2+45＝﹣+45＝＝，，∴无人机到山坡的竖直距离为y2﹣y1＝﹣＝（米）．（2）无人机此次模拟飞行安全，理由如下：设竖直距离为d＝y2﹣y1，∴＝，∵此函数为开口向上的二次函数，∴最小值在顶点处：顶点横坐标．∴代入x＝45，则d＝＝19.375＞15，∴无人机飞行时竖直距离始终大于15米，飞行安全．23．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°．问题背景如图1，将CA绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，作ED⊥BC于点D，求证：AB＝CD；问题探究如图2，将CA绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接AE，过AE中点F作FH⊥BC于点H，求证：BH＝CH；问题拓展如图3，将AC绕点A逆时针旋转90°得到线段AM，连BM，点N、P分别为BM、AC中点，连NP，若AB＝，BC＝3，则NP＝．（1）证明：作AK⊥BC于点K，∴∠AKB＝∠AKC＝90°，∵∠B＝45°，∴△ABK是等腰直角三角形，∴AK＝BK，．∵ED⊥BC于点D，∴∠EDC＝∠AKC＝∠ACE＝90°，∴∠ACK+∠DCE＝∠E+∠DCE＝90°，∴∠ACK＝∠E，∵CA＝CE，∴△ACK≌△CED（AAS），∴AK＝CD．∴．（2）证明：连接CF，作AK⊥BC于点K，过点F作AK的垂线交AK的延长线于点G．∵FH⊥BC于点H，∴∠G＝∠GKH＝∠FHK＝90°，∴四边形FGKH是矩形，∵CA＝CE，∠ACE＝90°，点F为AE中点，∴AF＝CF＝EF，∠AFC＝90°，∴∠G＝∠AFC＝90°，∠GAF＝∠HCF，∴△AGF≌△CHF（AAS），∴AG＝CH，FG＝FH，∴矩形F