2025-2026学年湖北省武汉市江汉区五校联考九年级（上）期中数学试卷

第1页（共18页）2025-2026学年江汉区五校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共10题，共30分）1．（3分）我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）A．B．C． D．2．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的常数项是1，则一次项系数是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣13．（3分）抛物线y＝2（x﹣5）2﹣1通过下列平移，得到抛物线y＝2x2，正确的是（）A．先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度4．（3分）如图，△ABD内接于⊙O，连OA，OB，若∠OBA＝50°，则∠D的度数是（）A．40° B．50° C．25° D．35°5．（3分）俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（）A．（1﹣x）2＝50% B．（1+x）2＝50% C．1﹣2x＝50% D．（1﹣x）（1+x）＝50%6．（3分）已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤5 C．m＞2 D．m＜57．（3分）二次函数y＝2ax2+3bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax﹣b的图象大致是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，半径为5和的两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，若CD＝8，则AB的大小为（）A．6 B．8 C．10 D．129．（3分）某茶杯的过最低点B的竖直截面如图所示，其中杯体竖直截面ABC呈抛物线形状（杯体厚度忽略不计），点A，点C位于杯口处，且AC＝10cm，点B是抛物线最低点，当茶杯装满茶水时，茶水的最大深度（点B到AC的距离）为4cm，将茶水倒出一部分后，茶水的最大深度恰好为2cm（点B到EF的距离），求此时EF的长度（）A． B． C． D．10．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C→B→A的方向匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为ts，正方形DPEF的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，则由图象可知线段AC的长为（）A．7 B． C． D．二、填空题（每题3分，共5题，共15分）11．（3分）已知点A（a，﹣1）与点B（5，b）关于原点对称，则a+b＝．12．（3分）已知m，n是方程，x2+3x+c＝0的两个实数根，若m+n﹣2mn＝c，则c的值是．13．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝4，则△PCD的周长为．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是．15．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线，经过点（﹣2，0），下列结论：①a＝b；②abc＜0；③；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝ax2+bx+c上，当时，y1＜y2；⑤若且x1≠x2，则x1+x2＝﹣1．其中正确的结论有．（填序号）三、解答题(共9题，共75分)16．（11分）解下列方程：（1）（4y﹣1）2﹣5＝0；（2）3x2﹣6x﹣2＝0．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（，）中心对称．18．（8分）综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长30cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）（1）若纸盒的底面积为240cm2，请计算剪去的正方形的边长；（2）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为412cm2，请计算剪去的正方形的边长．19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，过点A作直线AE，点C在圆上，连接CE，与AB交于点D，且AC＝AE，BC＝BD．（1）试判断直线AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，，求⊙O的半径．20．（8分）如图为二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象，试观察图象回答下列问题：（1）写出方程﹣x2﹣2x+3＝0的解为x1＝，x2＝；（2）当y＞0时，直接写出x的取值范围为；（3）方程﹣x2﹣2x+3＝t有实数根，t的取值范围是；（4）当﹣3＜x＜3时，直接写出y的取值范围是．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若，AE＝2，求阴影部分面积．22．（8分）2024年巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官．如图，某跳水运动员进行3米跳板跳水比赛，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距离水面CD的高BC为3米，跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）当k＝时，求这条抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求运动员落水点与点C的距离；（3）图中米，CF＝6米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．23．（8分）问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边△ABC的边BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE．（1）【猜想证明】试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明；（2）【探究应用】如图2，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE，若B、D、E三点共线，求证：EB平分∠AEC；（3）【拓展提升】如图3，若△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC上的动点（不与B、C重合），将线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE．点D在运动过程中，△DEC的周长最小值＝（直接写出答案）．24．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点B坐标为（3，0）．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点P是直线BC上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，过点P作y轴的垂线，垂足为点E，请探究2PD+PE是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标；若没有最大值，请说明理由．（3）点M为该抛物线上的点，当∠MCB＝45°时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．

2025-2026学年湖北省武汉市江汉区五校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DBBAABBCAD一、选择题（每题3分，共10题，共30分）1．（3分）我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）A．B．C． D．解：选项A、B、C都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．2．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的常数项是1，则一次项系数是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1解：一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一次项系数是﹣3，故选：B．3．（3分）抛物线y＝2（x﹣5）2﹣1通过下列平移，得到抛物线y＝2x2，正确的是（）A．先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度解：由题知，将抛物线y＝2（x﹣5）2﹣1先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到抛物线y＝2x2，显然只有B选项符合题意．故选：B．4．（3分）如图，△ABD内接于⊙O，连OA，OB，若∠OBA＝50°，则∠D的度数是（）A．40° B．50° C．25° D．35°解：∵△ABD内接于⊙O，∠OBA＝50°，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝50°，∴∠O＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠D＝∠O＝40°．故选：A．5．（3分）俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（）A．（1﹣x）2＝50% B．（1+x）2＝50% C．1﹣2x＝50% D．（1﹣x）（1+x）＝50%解：根据题意得：（1﹣x）2＝50%．故选：A．6．（3分）已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤5 C．m＞2 D．m＜5解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴b2﹣4ac＝1﹣4（）≥0，解得：m≤5故选：B．7．（3分）二次函数y＝2ax2+3bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax﹣b的图象大致是（）A． B． C． D．解：因为抛物线开口向下，所以2a＜0，即a＜0．又因为抛物线的对称轴在y轴左侧，所以，所以b＜0，则一次函数y＝ax﹣b的图象与y轴交于正半轴，且y随x的增大而减小，显然只有B选项符合题意．故选：B．8．（3分）如图，半径为5和的两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，若CD＝8，则AB的大小为（）A．6 B．8 C．10 D．12解：连接OA、OC，作OE⊥AB于点E，则CE＝DE，AE＝BE，∠OEA＝90°，∵半径为5和的两个圆都以点O为圆心，且5＜，∴OC＝5，OA＝，∵CD＝8，∴CE＝CD＝4，∴OE＝＝＝3，∴AE＝＝＝5，∴AB＝2AE＝10，故选：C．9．（3分）某茶杯的过最低点B的竖直截面如图所示，其中杯体竖直截面ABC呈抛物线形状（杯体厚度忽略不计），点A，点C位于杯口处，且AC＝10cm，点B是抛物线最低点，当茶杯装满茶水时，茶水的最大深度（点B到AC的距离）为4cm，将茶水倒出一部分后，茶水的最大深度恰好为2cm（点B到EF的距离），求此时EF的长度（）A． B． C． D．解：依题意，设截面抛物线y＝ax2（a≠0）．将C（5，4）代入，得4＝25a．解得．∴．将y＝2代入，得．解得．∴，，∴．故选：A．10．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C→B→A的方向匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为ts，正方形DPEF的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，则由图象可知线段AC的长为（）A．7 B． C． D．解：在Rt△PCD中，CD＝，PC＝t，∴S＝PD2＝t2+（）2＝t2+2，当S＝6时，6＝t2+2，解得：t＝2（取正值），∴BC＝2，∴图2中的抛物线经过点（2，6），由图象知，图2中的抛物线顶点为（4，2），∴设抛物线解析式为：S＝a（t﹣4）2+2，将（2，6）代入，得：6＝a（2﹣4）2+2，解得：a＝1，∴S＝（t﹣4）2+2，当S＝18时，18＝（t﹣4）2+2，解得t＝8或t＝0（舍去），∴AB＝t﹣2＝8﹣2＝6，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝4．故选：D．二、填空题（每题3分，共5题，共15分）11．（3分）已知点A（a，﹣1）与点B（5，b）关于原点对称，则a+b＝﹣4．解：根据题意，点A（a，﹣1）与点B（5，b）关于原点对称，∴根据关于原点对称的点的坐标性质，a＝﹣5，b＝1，∴a+b＝﹣4．故答案为：﹣4．12．（3分）已知m，n是方程，x2+3x+c＝0的两个实数根，若m+n﹣2mn＝c，则c的值是﹣1．解：由条件可知，∵m+n﹣2mn＝c，∴﹣3﹣2c＝c，解得：c＝﹣1；验证：当c＝﹣1时，方程x2+3x﹣1＝0的根的判别式Δ＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，有两个不相等的实数根，且满足条件．故答案为：﹣1．13．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝4，则△PCD的周长为8．解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PB＝PA＝4，CA＝CE，DB＝DE，∴△PCD的周长为：PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+CA+DB+PD＝PA+PB＝8，故答案为：8．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是﹣1．解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，∴OB＝AB＝1，∴OA＝OB＝，∴AC＝2，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣2，∵四边形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP＝∠EAG＝60°，∴∠CEP+∠ACD＝90°，∴∠CPE＝90°，∴PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，∴DP＝CD﹣PC＝2﹣（3﹣）＝﹣1；故答案为：﹣1．15．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线，经过点（﹣2，0），下列结论：①a＝b；②abc＜0；③；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝ax2+bx+c上，当时，y1＜y2；⑤若且x1≠x2，则x1+x2＝﹣1．其中正确的结论有①②③⑤．（填序号）解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线，∴，∴a＝b，结论①正确；∵抛物线的开口向上，与y轴的交点位于y轴负半轴上，∴a＞0，c＜0，∴b＞0，∴abc＜0，结论②正确；将点（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c得：4a﹣2b+c＝0，将a＝b代入得：4a﹣2a+c＝0，即2a+c＝0，∴，结论③正确；∵抛物线的开口向上，对称轴为直线，∴当时，y随x的增大而增大，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝ax2+bx+c上，且，∴y1＞y2，结论④错误；∵，∴，又∵x1≠x2，∴抛物线上横坐标为x1，x2的两个点关于直线对称，∴，∴x1+x2＝﹣1，结论⑤正确；综上，正确的结论有①②③⑤，故答案为：①②③⑤．三、解答题(共9题，共75分)16．（11分）解下列方程：（1）（4y﹣1）2﹣5＝0；（2）3x2﹣6x﹣2＝0．解：（1）原方程移项可得：（4y﹣1）2＝5，，，．（2）Δ＝（﹣6）2﹣4×3×（﹣2）＝60＞0，∴，∴．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（﹣2，0）中心对称．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）由图可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（﹣2，0）中心对称．故答案为：﹣2，0．18．（8分）综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长30cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）（1）若纸盒的底面积为240cm2，请计算剪去的正方形的边长；（2）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为412cm2，请计算剪去的正方形的边长．解：（1）设减去的正方形的边长为xcm，由题意得：（30﹣2x）（16﹣2x）＝240，解得：x＝3或x＝20（舍去），∴剪去正方形的边长为3cm；（2）设剪去的正方形的边长为acm，由题意得：，解得：a＝2或a＝﹣17（不符合题意，舍去），∴剪去的正方形的边长为2cm．19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，过点A作直线AE，点C在圆上，连接CE，与AB交于点D，且AC＝AE，BC＝BD．（1）试判断直线AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，，求⊙O的半径．解：（1）直线AE与⊙O相切，理由如下：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACE＝90°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，∴∠BDC+∠ACE＝90°，∵∠BDC＝∠ADE，∴∠ADE+∠ACE＝90°，∵AC＝AE，∴∠AEC＝∠ACE，∴∠ADE+∠AEC＝90°，∴∠DAE＝90°，∵OA是⊙O的半径，∴直线AE与⊙O相切；（2）∵AE＝AC＝3，DE＝，∴AD＝＝1，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即AB2＝32+（AB﹣1）2，解得：AB＝5，∴⊙O的半径为2.5．20．（8分）如图为二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象，试观察图象回答下列问题：（1）写出方程﹣x2﹣2x+3＝0的解为x1＝﹣3，x2＝1；（2）当y＞0时，直接写出x的取值范围为﹣3＜x＜1；（3）方程﹣x2﹣2x+3＝t有实数根，t的取值范围是t≤4；（4）当﹣3＜x＜3时，直接写出y的取值范围是﹣12＜y≤4．解：（1）解：﹣x2﹣2x+3＝0得：x＝﹣3或1，故答案为：﹣3，1；（2）从图象看，当y＞0时，直接写出x的取值范围为：﹣3＜x＜1，故答案为：﹣3＜x＜1；（3）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，即抛物线的顶点为：（﹣1，4），则方程﹣x2﹣2x+3＝t有实数根，t的取值范围是t≤4，故答案为：t≤4；（4）当x＝3时，y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣12，抛物线顶点的纵坐标为4，则当﹣3＜x＜3时，直接写出y的取值范围是：﹣12＜y≤4，故答案为：﹣12＜y≤4．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若，AE＝2，求阴影部分面积．（1）证明：∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，∴，∵，∴，在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE2，∴，解得：r＝4（负数舍去），∴OC＝OA＝4，∴OE＝4﹣2＝2，∴tan，∴∠AOC＝60°，∴S阴影＝S扇形AOC﹣S△COE＝﹣＝π﹣2．22．（8分）2024年巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官．如图，某跳水运动员进行3米跳板跳水比赛，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距离水面CD的高BC为3米，跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）当k＝时，求这条抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求运动员落水点与点C的距离；（3）图中米，CF＝6米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．解：（1）根据题意，可得抛物线顶点坐标M（3，k），A（2，3），又∵k＝，∴可设抛物线解析为：y＝a（x﹣3）2+，则3＝a（2﹣3）2+，解得：a＝﹣，故抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣3）2+；（2）根据题意，抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣3）2+，令y＝0，则0＝﹣（x﹣3）2+，解得：x1＝3+，x2＝3﹣（舍去）．∴运动员落水点与点C的距离为（3+）米；（3）根据题意，抛物线解析式为：y＝a（x﹣3）2+k，将点A（2，3）代入可得：a+k＝3，即a＝3﹣k，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水，则当x＝时，y＝a+k≥0，即（3﹣k）+k≥0，解得：k≤，当x＝6时，y＝9a+k≤0，即9（3﹣k）+k≤0，解得：k≥，故≤k≤．23．（8分）问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边△ABC的边BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE．（1）【猜想证明】试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明；（2）【探究应用】如图2，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE，若B、D、E三点共线，求证：EB平分∠AEC；（3）【拓展提升】如图3，若△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC上的动点（不与B、C重合），将线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE．点D在运动过程中，△DEC的周长最小值＝（直接写出答案）．（1）解：BD＝CE，证明：∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）证明：∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△AD