《电路的暂态分析》课件

《电路的暂态分析》

只含有一个（或者可以化为一个）储能元件的线性电路，无论是简单的，还是复杂的，它的微分方程都是一阶常系数微分方程,这种电路称为一阶电路。一、一阶电路

对于一阶电路，它的时域响应是从初始值开始，按着指数规律变化，最终进入新的稳态值。过渡过程的长短取决于时间常数τ。

因此将初始值、稳态值、时间常数τ

称为一阶电路的三要素。返回二、求解一阶电路的三要素法用f(t)表示电路中的某一元件的电压或电流,f(∞)表示稳态值,f(0+)表示初始值，τ为时间常数。全响应=稳态分量+暂态分量f(t)=f(∞)+Ae－t／τf(t)=f(∞)+[f(0+)－f(∞)]e

－t／τ只要求出f(0+),f(∞)和τ

值,即可直接写出暂态过程中电压,或电流的表达式。返回

f(0+)：uC(0+)和iL(0+)可用换路定律在换路

前的电路求，其它电压和电流要在换路后的电路中求得。

f(∞)：进入稳态后电容相当于开路，电感

相当于短路，可应用电路的分析方法计算电压或电流的稳态值。三、三要素公式说明

时间常数τ：在换路后的电路中求得τ=R0C

R0是换路后的电路中，从C两端看进去的将恒压源短路，恒流源开路后的等效电阻。返回返回例1.在图示电路中换路前电路已处于稳态,

求S闭合后uC(t)和i3(t),并画出变化曲线。uCR3i3ISR1R2CS(t=0)6mA0.1μF6KΩ1KΩ2KΩ解:换路前电路已处于稳态uC(0-)=IS·R1=36VuC(0+)=uC(0-)=36VuC(∞)=[R1IS/(R1+R2+R3)]R3=8Vτ=R0CR0=(R1+R2)//R3=14/9KΩτ=0.155×10-3S根据三要素法有:uC(t)=uC(∞)+[uC(0+)-uC(∞)]e-t/τuC(t)=8+28e-6430t(V)i3(t)=uC(t)/R3=4+14e-6430t(mA)36V8VuC(t)18mA4mAi3(t)uit0返回解:S1闭合后:uC(0+)=uC(0-)=0

uC(∞)=U=20Vτ1=RC=0.2S返回uC(t)=uC(∞)+[uC(0+)－uC(∞)]e－t/τ

=20(1－e－5t)例2、图示电路中U=20V,R=50KΩ,C=4μF,在t=0时闭合S1,在T=0.1秒时闭合S2,试求S2闭合后的uC(t),并画出曲线,设S1闭合前uC=0.＋－Ut=0S2uC(t)RRt=0.1sS1当t=0.1s时uC(0.1)=20(1－e－5t)

≈7.87vτ2=(R//R)C=2.5×104×4×10－6=0.1suC(t)=uC(∞)+[uC(0+)－uC(∞)]e－t/τ

=20－12.13e－10(t－0.1)V返回S2闭合后:uC(0+)=7.87VuC(∞)=U=20V＋－Ut=0S2uC(t)RRt=0.1sS1变化曲线如图uC(t)207.8700.1stτ1=0.2sτ2=0.1s返回1.矩形波脉冲UtutPTt2t1返回O一、微分电路CuiuoR2.电路的构成(1)τ<<tp（tp为脉冲宽度）(2)从电阻两端取输出3.输入输出关系uo=uR

=ui－uC工作波形如图所示ucttuiuoUU－UtptuCU返回OOOCuiuoRuc微分电路的作用是将矩形波变成为尖脉冲

ui=uC+uo≈uC

uo=Ri

=RC

duC/dt

=RC

dui／dt

uo与ui之间是一种微分关系。返回CuiuoRuc返回二、积分电路1.电路的构成

τ>>tP(tP为脉冲宽度)(2)从电容两端输出uiRuRuoCuotuitUtp2.工作波形如图OO返回ui=uR+uo≈uR(uo<<uR)=iR=RCduC/dt

=RCduo/dt

uo≈

1/RC∫uidtuo与ui之间是一种积分关系。积分电路的功能是将方波变为三角波输出。2.输入输出关系uiRuRuoC

求解RL电路的暂态过程与求解RC电路的暂态过程的步骤相同，所不同的是RL电路的时间常数为τ=L/R0L单位为H，R单位为Ω时，τ单位为s。用列微分方程，解微分方程来求解暂态过程的方法称为经典法，通过经典法可归纳出求解一阶电路的三要素法。

返回例1、在图示电路中，已知L=1mH，R=10Ω,电压表内电阻RV=1.5kΩ,电源电压U=10V，在t=0时开关S断开，S断开前电路已处于稳态，求S断开后电压表两端电压的初始值。VRVSabLRiLt=0U解：iL(0－)=U/R=1AiL(0+)=iL(0－)=1AS断开的瞬间uab(0+)=－iL(0+)RV=－1500V返回说明:换路的瞬间,电压表两端出现了1500V的高压,尽管暂态时间很短也可能使电压表击穿。通常在切断电感电路时,在线圈两端反并联一个二极管,以限制断开时的电压，保证电路中电气设备和操作人员的安全,电路如图所示。返回VDSLRit=0U例2、换路前处于稳态，t=0，断开S，求iL(t)。解:

iL(0+)=iL(0－)=0.24Aτ

=10×10－3H／[10//(5+5)+5]Ω

＝10－3s

iL(t)=iL(∞)+[iL(0+)－iL(∞)]e－t/τ

=0.3A－0.06e－1000tA返回＋－Us6V10mHR0

10ΩR15ΩR3

5ΩS(t=0)LR2

5ΩiL＋－iL解:

iL(0+)=iL(0－)=0τ1=L/R1=5×10－3siL(∞)=US/R1=1A

iL(t)=1A－e－200tAiC(t)=－0.5e－250tA例4、已知R1=100Ω

，R2=200Ω，L=0.5H，US1=100，C=20μF，t＝0，闭合S，求i(t)。CiCiUSR1R2uC(0+)=

uC

(0