《实际问题与方程》课件

《实际问题与方程》所求问题是什么？新知探究从图中你获取了哪些条件？小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00

两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？我每分钟骑200m。我每分钟骑250m。小林小云求相遇的时间。知道了路程和每个人的速度。10阅读与理解相遇时间是未知数，可以设两人x分钟后相遇。小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00

两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？我每分钟骑200m。我每分钟骑250m。小林小云10阅读与理解先画线段图分析数量关系。4.5km相遇小云骑的路程小林骑的路程0.25千米/分0.2千米/分200m=0.2km250m=0.25km

小云骑的路程＋小林骑的路程＝总路程分析与解答0.2x+0.25x=4.50.45x=4.50.45x÷0.45=4.5÷0.45x=10解:设两人x分钟后相遇。答：两人9:10可以相遇。

小云骑的路程＋小林骑的路程＝总路程还有其他的解法吗？分析与解答(0.2+0.25)x=4.50.45x=4.50.45x÷0.45=4.5÷0.45x=10解:设两人x分钟后相遇。答：两人9:10可以相遇。两人每分钟骑的路程和×时间=总路程两种解法有什么联系？分析与解答通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。这里要用到速度、时间和路程的数量关系来列方程。回顾与反思小云10分钟骑了：0.2×10=2（km）小林10分钟骑了：0.25×10=2.5（km）则两人相遇时共骑了：2+2.5=4.5（km）这与已知条件完全一致，说明所求结果是正确的。检验课堂练习（教材第80页第9题）解：设经过x小时两车相遇。

230x+170x

=600

400x

=600

400x÷400

=600÷400

x

=1.51.两列火车从相距600km的两地同时相向开出。甲车每小时行驶230km，乙车每小时行驶170km，经过几个小时两车相遇？甲火车行的路程+乙火车行的路程=总路程路程两车速度相遇时间答：经过1.5小时两车相遇。未知数可以设经过x个小时两车相遇。2.两地间的路程是455km，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行驶68km，乙车每小时行驶多少千米？解：设乙车每小时行驶x

km。68×3.5+3.5x

=455

238+3.5x

=455

3.5x

=217

x

=62

答：乙车每小时行驶62km。

还可以怎样列方程？甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=总路程时间路程未知数可以设乙车每小时行驶x千米。甲乙两车的速度和×相遇时间=总路程

解：设乙车每小时行驶xkm。(68+x)×3.5=455

(68+x)×3.5÷3.5=455÷3.5

68+x

=130

68+x-68

=130-68

x

=62

答：乙车每小时行驶62km。

2.两地间的路程是455km，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行驶68km，乙车每小时行驶多少千米？3.这道题也可以看作相遇问题。解：设乙队每天开凿xm。

(12.6+x)×25=675(12.6+x)×25÷25=675÷2512.6+x=

2712.6+x-12.6=

27-12.6

x=14.4

答：乙队每天开凿14.4m。两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？（教材第80页第11题）4.甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。经过18小时后，甲船落后乙船57.6km。甲船每小时行驶32.5km，乙船每小时行驶多少千米?57.6km甲18小时行驶乙18小时行驶乙船行驶的路程-甲船行驶的路程=落后的距离未知数可以设乙船每小时行驶x千米。乙船行驶的路程-甲船行驶的路程=落后的距离解：设乙船每小时行驶x

km。

18x-18×32.5=57.618x-585=57.618x-585+585=57.6+58518x=642.618x÷18=642.6÷18

x=35.7答：乙船每小时行驶35.7km。假设没有这75km，甲乙两车就相遇了。1.两地相距350km，甲、乙两车同时从两地出发相向而行。甲车每小时行50km，出发2.5小时后两车还差75km相遇，乙车每小时行多少千米?甲车50千米/时乙车x

千米/时350km75km甲车路程+乙车路程=总路程-相差距离提升练习解：设乙车每小时行xkm。

50×2.5+2.5x=350-75125+2.5x=275125+2.5x-125=275-1252.5x=1502.5x÷2.5=150÷2.5x=60甲车路程+乙车路程=总路程-相差距离答：乙船每小时行60km。箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。一共取了几次，原来乒乓球和羽毛球各有多少个?2.要求一共取了几次，也就是求乒乓球、羽毛球都各取了几次。（教材第80页思考题）根据两种球数量相等或取了x次后，乒乓球没了，羽毛球还剩6个可以列出不同的方程。设一共取了x次，则原来乒乓球有5x个，羽毛球(3x+6)个。乒乓球个数=羽毛球个数解：一共取了x次。

5x=3x+65x-3x=3x+6-3x

2x=6x=3箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。一共取了几次，原来乒乓球和羽毛球各有多少个?2.方法一原来乒乓球：5×3=15（个）羽毛球：3×3+6=15（个）

答：一共取了3次，原来乒乓球和羽毛球各15个。解：一共取了x次。5x-3x=62x=6x=3箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。