5-7-电磁场的动量课件

出发导出电磁场动量密度表达式。电磁场和带电体之间有相互作用力。场对带电粒子施以作用力，粒子受力后，它的动量发生变化，同时电磁场本身的状态亦发生相应的改变。因此，电磁场也和其他物体一样具有动量。辐射压力是电磁场具有动量的实验证据。本节从电磁场与带电物质的相互作用规律§5.7电磁场的动量1一、电磁场的动量密度和动量流密度考虑空间某一区域，内部有一定电荷分布，区域内的场和电荷之间由于相互作用而发生动量转移。另一方面，区域内的场和区域外的场也通过界面发生动量转移，由于动量守恒，单位时间从区域外通过界面S传入区域V内的动量应等于V内电荷的动量变化率加上V内电磁场的动量变化率。故由Maxwell’sequations和Lorentzforce公式可导出电磁场和电荷体系的动量守恒定律。2下面利用真空中的场方程把等式中的电荷和电流J消去，把Lorentzforcedensity改写为：作用下带电体的机械动量变化为场对带电体的作用为Lorentzforce，在Lorentzforce3考虑对称性，利用构成一个恒等式：把此式与f的表达式相加，则有4其中同理得到：式中是单位张量，在直角坐标系中5又因为或者化为其中所以6至此，可以把机械动量的变化率写成讨论：a)若积分区域V为全空间，则面积分项为零，而根据动量守恒定律，带电体的机械动量的增加等于电磁场为电磁动量。的动量的减少，因此称7称为电磁场动量密度，从而得到而把或者即P机+P电磁=constant这说明，若把带电体和电磁场看作一个封闭的力学体系，则体系的机械动量和电磁动量之和是守恒的。8注意：根据电磁动量密度公式即可得到一定频率的电磁波的平均动量密度.对于平面电磁波，这个关系式在量子化后的电磁场也是成立的，量子化后的电，其中ω是角频率。从而可以看出：每个光子所带的动量磁场由光子组成，每个光子的能量为9b)若积分区域V为有限空间，则面积分项不为零，即因为等式左边项表示机械动量，右边第二项代表了电磁动量，因此右边第一项也必然具有动量的意义，而它是面积分，所以把它解释为穿过区域V的边界面S流入体内的动量流。故称为电磁场动量流密度。下面再看动量流密度的物理意义：因为此式左边第一项代表带电体与电磁场的作用力，右边的项代表体积V内的电磁场动量的时间变化率。10如果把该式看成是场的运动方程，它表示场的动量变化率等于外力作用于体积V内的场的合力，那么等式左边第二项就表示作用在V内的场的作用力，由于是面积分，所以它只能表示体积V的界面外的场对体积内V的场的作用力，这样，正如弹性力学中的张力一样，代表面外的场对面内的场在单位面积上的作用应力，亦称之为Maxwell应力张量或张力张量。11设ABC为一面元ΔS，这面元的三个分量为三角形OBC、OCA和OAB的面积，OABC是一个体积元△V，Maxwell应力张量的分量物理含义：ByzxCO△SA12通过界面OBC单位面积流入T11、T12、T13；通过界面OCA单位面积流入T21、T22、T23；通过界面OAB单位面积流入体内的动量三个分量为：T31、T32、T33；当时，通过这三个面流入体内的动量等于从面元ABC流出的动量。体内的动量三个分量为：体内的动量三个分量为：ByzxCO△SA13因此，通过ABC面流出的动量各分量为：写成矢量式：这就是通过面元ΔS流出的动量。因此，通过闭合曲面流出的总动量为张量的分量的意义是通过垂直于i轴的单位面积流过的动量j

分量。14二、Maxwellstresstensor进一步讨论为了对Maxwell应力张量的进一步了解，下面讨论电场中的几个特殊面上的力。1)若面法线方向单位矢量n平行于电场E，则单位面积上的电磁力为这说明单位面积上的电磁力P电磁沿电场方向，正号说明是张力，它代表单位面积外侧（与n同侧）的电场对内侧电场的作用。故沿电场线方向电场之间有张力。152)若面法线方向的单位矢量n垂直于电场E，则单位面积上的电磁力为其中用到结果表明单位面积上的电磁力P电磁沿单位面积的法线方向，与电场方向垂直，负号说明是压力，故垂直于电场线方向电场之间有排斥力。163)若面法线方向的单位矢量n与电场夹角为θ，则单位面积上的电磁力为计算大小：所以17结论：P电磁与E的夹角等于n与E的夹角。当n与E平行时，P电磁也与E平行，这时P与n平行；当n垂直于E时，P电磁也垂直于E，这时P与n平行或反平行；同理，磁场存在时的问题讨论，与上述完全一样。其方向可这样来确定：18三、辐射压力电磁场作为物质在流动（辐射）时，一旦遇到其他物体，就会发生相互作用力，由电磁场引起的对其他物体的压力称为辐射压力。如果是可见光引起的辐射压力，通常称之为光的压力。由电磁场动量密度式和动量守恒定律可以算出辐射压力。假有一平面电磁波的以θ角入射于理想导体表面上而被全部反射，试求此导体表面所受到的辐射压力。19θ导体单位表面对空间电磁波所施加的作用力，等于单位表面上电磁动量在单位时间内所发生的变化。由于作用力与反作用力大小相等，它的量值就等于电磁波对物体单位表面所施加的压力。由于电磁波的传播速度为c，在单位时间内射到单位横截面的电磁动量为：20设电磁波的入射角为θ，则单位时间内射到单位表面同样，在单位时间内被物体单位表面反射的电磁动这里的R为反射系数。因此，单位时间内动量在法向积上的电磁动量为量为的变化为：21即介质表面受到电磁波作用产生的压强。若电磁波在各方向都以同样强度辐射（例如空腔内的黑体辐射），它的总平均辐射能量密度为，那么投影到方向在θ到θ+dθ之间的能量密度为