上海市闵行区2025-2026学年高三一模数学试卷（含答案）

闵行区2025-2026学年第一学期高三年级数学一模2025.12一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1.已知全集，集合，则________.2.不等式的解集为________.3.若虚数的实部为，虚部为正数，且，则________.4.的二项展开式中项的系数为________.5.某公司有名员工，其中有一般人员人，管理人员人，专业技术人员人，现用分层抽样的方法抽取人，以调查大家对职业培训的意愿，则应抽取的专业技术人员的人数是________.6.过点的直线被圆截得的最短弦长为________.7.若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则其侧面展开图扇形圆心角的弧度数为________.8.已知是等比数列，若、是函数的两个零点，则________.9.若点是边长为的正三角形外接圆上的一点，则的最大值为________.10.某校的位老师甲、乙、丙、丁、戊排成一排照相，其中甲、乙必须相邻，且甲不站在两端，则不同的排法种数为________.11.草坪上有一个带有围栏的边长为的正三角形活动区域，点在边上，且，小闵同学在该区域玩耍，他在处放置了一个手电筒，若手电筒发出的光线张角（任两条光线的最大夹角）为，则手电筒在内部所能照射到的地面的最大面积为_______.12.已知集合，.如果存在，对属于且不属于任意的所有元素，都有成立，则的取值范围是________.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.抛物线的准线方程为（

）.A. B. C. D.14.已知，则“”是“”成立的（

）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.从等差数列：中取出若干数字按先后顺序构成数列.第一次取出数字“”，然后从取出的“”开始往后数个数，再取出数到的数字“”，…，以此类推，如果某次取出的是数字“”，则下一次从取出的“”开始往后数个数，再取出数到的数字“”；当往后数的数字个数小于“”时，结束取数.那么的最后一项是（

）.A. B. C. D.16.如果“若，则”和“若，则”中有且仅有一个真命题，称与具有“-关系”．已知函数的定义域为，：为偶函数，则与下列选项中的具有“-关系”的为（

）.A.：对任意都有B.：对任意都有C.：对任意都有D.：对任意都有三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，三棱锥中，侧面与底面都是以为斜边的等腰直角三角形，为中点.（1）求证：；（2）若，求二面角的大小.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数，其部分图像如图所示：（1）求的解析式；（2）在中，分别是角的对边，若，成等差数列，判断的形状.19.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分）小闵同学某一天进行了次米短跑集训，其中上午进行了次，下午进行了次.如下是他上午集训次的成绩（单位:s）：（1）求这次成绩的中位数；（2）参考这一天上午集训的数据，用经验概率估计概率，求该同学训练米短跑次至少有一次用时小于s的概率；（3）若该同学下午次的集训原始成绩记录丢失，但记得这次的平均成绩是s，方差是，求他这一天次训练成绩的平均值和方差．20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知双曲线，直线过点，且与的右支交于两点，与的两条渐近线分别交于两点，其中在第一象限，在第四象限．（1）求的两条渐近线的夹角；（2）若为的右焦点，求的面积的最小值；（3）若，求的取值范围．21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知函数的定义域为，对于，若，且，则称为的一个“点”，记为的所有“点”构成的集合．（1）若分别判断与是否正确；（2）证明：“”的一个充要条件为“当时，”；（3）已知，，其中，记，.若，求的取值范围.闵行区2025-2026学年第一学期高三年级数学一模2025.12一、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12．二、选择题13.B14．D15.B16．C三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，三棱锥中，侧面与底面都是以为斜边的等腰直角三角形，为中点.（1）求证：；（2）若，求二面角的大小.【答案】（1）见解析（2）【解析】(1)因为侧面与底面都是以为斜边的等腰直角三角形，为中点.所以，,和是平面内的两条相交直线，所以平面，又平面，所以；(2)因为，,和是平面两的两条相交直线，所以平面.过点作,垂足为，连结，因为在面内的射影为，由三垂线定理得.所以二面角的平面角为，不妨设，则,所以，所以二面角的大小为.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数，其部分图像如图所示：（1）求的解析式；（2）在中，分别是角的对边，若，成等差数列，判断的形状.【答案】（1）（2）是等边三角形.【解析】（1）由题意，，，由，得，由，得，由图像可知，，，因此，由此可得，故的解析式为；（2）由题意，，，得，由成等差数列得，由余弦定理得，，，，又，所以是等边三角形.19.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分）小闵同学某一天进行了次米短跑集训，其中上午进行了次，下午进行了次.如下是他上午集训次的成绩（单位:s）：（1）求这次成绩的中位数；（2）参考这一天上午集训的数据，用经验概率估计概率，求该同学训练米短跑次至少有一次用时小于s的概率；（3）若该同学下午次的集训原始成绩记录丢失，但记得这次的平均成绩是s，方差是，求他这一天次训练成绩的平均值和方差．【答案】（1）13.8（2）（3）平均值14.1和方差0.745.【解析】（1）.（2）由题意，设该同学训练100米短跑每跑1次成绩小于13s为事件，则，设该同学训练100米短跑每跑3次至少有一次用时小于13s为事件，（3）设10次成绩的总平均值为，设下午的4次成绩分别为，其平均数为，方差是，10次成绩的总体方差为，则20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知双曲线，直线过点，且与的右支交于两点，与的两条渐近线分别交于两点，其中在第一象限，在第四象限．（1）求的两条渐近线的夹角；（2）若为的右焦点，求的面积的最小值；（3）若，求的取值范围．【答案】（1）（2）2（3）【解析】（1）由题意得双曲线的两条渐近线为，夹角为.（2）由题意，右焦点为，设，，则，显然，，因在第一象限，所以，所以；同理，.所以.故，当且仅当时取等号，此时，存在四点满足题意.所以的面积的最小值为2.（3）设的方程为，联立，得，显然，设，则，，由题意，所以，所以联立，得，设，则，，由，得，又三点共线，且在第一、三象限，在轴上，故，所以.由，得线段与的中点重合，所以.由，得，因此，所以，由此可得，，整理得，因为，所以，又由，所以的取值范围为．21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知函数的定义域为，对于，若，且，则称为的一个“点”，记为的所有“点”构成的集合．（1）若分别判断与是否正确；（2）证明：“”的一个充要条件为“当时，”；（3）已知，，其中，记，.若，求的取值范围.【答案】（1）正确；不正确.（2）证明见解析（3）【解析】（1），，所以正确；，所以不正确.（2）证明：（充分性）由时，，当时，，当时，.故，且，所以.（必要性）首先证明若，则有唯一解.显然是的一个解，若还存在另一解，且.当时，，矛盾；当时，，矛盾；故有唯一解.其次，若，则，且，所以当时，，；当时，，.故当时，.（3）对于若，则：=1\*GB3①当时，若，则，因此在上是严格减函数；对任意实数，取，则，由（2）知，不是的点，故函数不存在M点；=2\*GB3②当时，若，则，同理可得函数不存在M点；=3\*GB3③当时，，此时.若，则：=1\*GB3①当时，若，则，同理得函数不存在M点；=2\