北京市第一0一中学2025-2026学年高三上学期数学统考二（含答案）

试卷编号：13692北京一零…中2025-2026学年度第一学期高三数学统考二一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(A)(1,2,3}(B){3,4,9}(C){1,2.3,4}(D)(2,3,4,5}2.复数的虚部为()(A)1(B)-13.己知双曲线(a>0)的实轴长为4.则双曲线的渐近线方程为()(A)①(D)y=±2x4.设a,b∈R,ab≠0,且a<b,则下列不等式一定正确的是()(A)(B)(C)2°<3(D)sin(b-a)<b-a(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件6.已知指数函数f(x)=α,将函数f(x)的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数g(x)的图象，再将g(x)的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数f(x)的图象重合，则a的值是()(A)±3(B)3(C)±√3(D)√37.设函数f(x)为定义在R上的偶函数，若曲线y-f(x)在点(2,4)处的切线的斜率为8,则f'(-2)+f(-2)=()(A)12(B)4(C)-4被日光照亮部分的不同形象、随着月球与太阳的相对位置的不同，便会呈现出各种形状.古代中国的天象监测人员发现并记录了月相变化的一个数列.记为(an),其中1≤n≤15且n∈N,将满月等分成240份.a,(I≤i≤15且i∈N")表示第i天月球被太阳照亮部分所占满月的份数.己知、第1天月球被太阳照亮部分占满月的即a₁=5;第15天为④设M(√5,0),直线x-y+√5=0交曲线C于P.Q两(A)4且交AB于点E.DF//AB且交AC于点F,则(DE+DF)DA的最小值为.14.已知a>0、函数则f(-1)=;若存在实数①a₂=√2;④对任意的n∈N°,n≥2,都有an-1+an+!>2an.(1)求f(x)的解析式；图(1)图(2)满意度得分甲乙丙报团游自驾游报团游自驾游报团游自驾游10分175分4144490分107217合计2北京一零一中2025-2026学年度第一学期高三数学统考二第5页(共5页)试卷编号：13692北京一零一中2025-2026学年度第一学期高三数学统考二参考答案1.(2024高考全国甲文2)C虚部为-1.3.(2024昌平高二上期末6)A因为双曲线的实轴长为4,即2a=4,解得a=2,所以双曲线的标准方程为,即b=1,所以双曲线的渐近线方程为4.(2024海淀二模改编)D5.(2022密云一模7)C6.(2021通州高二下期末9)D将函数f(x)的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数g(x)的图象，则g(x)=3a*,再将g(x)的图象向右平移2个单位长度，则得到的函数关系式为,因为所得图象恰好与函数f(x)的图象重合，所以,a²=3,,解得7.(2024通州高二下期末9改编)C北京一零一中2025-2026学年度第一学期高三数学统考二参考答案第1页(共6页)北京一零一中2025-2026学年度第一学期高三数学统考二参考答案第2页(共6页)选①:函数f(x)的图象经过点所以,k∈Z,则w=1+3k,k∈Z,选②:函数f(x)的图象可由函数g(x)=2sin2x的图象平移得到，的图象可由函数g(x)=2sin2x的图象平移得到，则w=1,则选③:函数f(x)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为则函数的最小正周期为π,故,w=1,又当时，关于x的不等式f(x)≥m恒成立，故m≤-1,即实数m的取值范围为[-∞,-1].由已知，图(1)中CDEA是正方形，因为正方形的对角线所以PF⊥AD(即EF⊥AD),CF⊥AD,因为PFnCF=F,所以AD⊥平面PCF.(2)由(1)PF⊥AD,平面PAD1平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PFc平面PAD,知PF1平面ABCD,所以PF⊥AD,PF⊥FC,CF⊥AF.从而PF,CF,AF两两互相垂直，以F为原点，如图建立空间直角坐标系F-xyz,不妨设PF=AF=CF=1,则P(0,0,1),B(1,1,0),C(0,1,0),D(-1,0,0),设n=(x,y,z)是平面PCD的法向量，北京一零一中2025-2026学年度第一学期高三数学统考二参考答案第3页(共6页)设直线PB与平面PCD所成角为θ,所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为18.(1)设事件A=“从样本中任取1人，这人没去丙景点”.由表格中所给数据可得，去甲、乙、丙旅游的人数分别为19,39,42,所以从样本中任取1个，这人没去丙景点的概率为(2)由题意，X的所有可能取值为0,1,2,从全市出行选自驾游的所有人中，随机选取1人，此人去乙景点的概率是所以随机变量X的分布列为X012P(3)由题干所给表格中的数据可知，报团游、自驾游的总人数分别为52,48,得分为10分的报团游、自驾游总人数分别为31,25,得分为5分的报团游、自驾游的总人数分别为12,14,得分为0分的报团游、自驾游总人数分别为9,9,所以从满意度来看，报团游满意度的均值为,自驾游满意度的均值为 .因为,所以建议小明报团游.所以解得所以椭圆C的方程为(2)设A(xo,yo),则B(-xo,-yo),F₂(-2,0),D(x₁,y₁),北京一零一中2025-2026学年度第一学期高三数学统考二参考答案第4页(共6页)则直线AD:与椭圆联立得[(xo-2)²+3yly²+4(xo-2)yoy-2y2=0,即(10-4xo)y²+4(xo-2)yoy-2y2=0.所以所以同理可得所以所以20.(1)f(x)定义域为(-∞,0)U(0,+∞).令g(x)=(x-1)eˣ+1,令g'(x)=0,得x=0.x0一0十极小值↗所以g(x)≥g(O)=0.所以f'(x)>0恒成立.所以f(x)单调递增区间为(-∞,0),(0,+∞),无单调递减区间.令h(x)=eˣ-kx-3.关于x的方程f(x)=k有两个不同的实数根x₁,x₂,(x₁<x₂).h(x)有两个不同的零点x₁,x₂,(x₁<x₂),且x₁,x₂均不为0.北京一零一中2025-2026学年度第一学期高三数学统考二参考答案第5页(共6页)x一0+极小值↗所以h(x)min=h(lnk),所以h(lnk)≤h(O)=-2<0.因为lnx≤x-1,所以1nk≤k-1<k+3,h(k+3)=ek+3-k(k+3)-3>(k+3)²-k(k+3)-3=2k+6>0.所以3,x₂∈(Ink,k+3),使g(x₁)=0,g(x₂)=0.所以eˣ1(eˣ2-x1-1)=k(x₂-x₁)即由(1)知所以x₂-x₁最小时取最小值，设G(x)=3x+3-e,则G'(x)=3-eˣ>0.所以存在xo∈(-1,0)使得G(x₀)=3xo+3-ex0=0.且x∈(-∞,x₀)时G(x)<0,F'(x)<0,x∈(x₀,0)时G(x)>0,F'(x)>0.北京一零一中2025-2026学年度第一学期高三数学统考二参考答案第6页(共6页)所以F(x)在(-∞,xo)上单调递减，在(xo,0)上单调递增.所以此时21.(1)①数列1,4,5,8是Ω数列；②数列2,4,8,16是Ω数列.则数列b₁,b₂,b₃,b₄为等差数列，因此，数列a,b,c为Ω数列.因此，数列a,b,c为Ω数列.③当b-a>c-b时，令因此，数列a,b,c为Ω数列.综上，若a<b<c,数列a,b,c为Ω数列.(3)假设M中没有长为4的Ω数列，考虑集合Mk={16k,16k+1,…,16k+15因为数列0,16,32,48,64是一个共有5项的等差数列，所以存在一个k,使得Mk中没有一个元素属于M.对于其余的k,再考虑集合Mk,j={16k+4j,16k+4j+1,16k+4j+2,16k+因为16k+4j,16k+4j+4,16k+4j+8,16k+4j+1