2022年北京市十五中初三（上）期中数学试卷及答案

2022北京十五中初三(上)期中一、选择题：(本题共16分，每小题2分)1.一元二次方程2x²+x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.2,1,5B.2,1,—52.下列四个图形中，为中心对称图形的是()3.下列关于二次函数y=2x²的说法正确的是()A.它的图象经过点(0,2)B.它的图象的对称轴是直线x=24.如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C,C.120°5.关于方程x²-3x-1=0的根的情况，下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断6.将抛物线y=2x²向左平移1个单位，A.y=2(x+1)²+3B.y=2(x-1)²-3C.y=2(x+1)²-3D.7.生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响.据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨.如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x,那么根据题意可以列方程为()A.2.5(1+x)=3.2B.2.5(1+2x)=3.2C.2.5(1+x)²=3.28.如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=5,BC=10,动点M、N分别从A、C两点同时出发，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长的速度移动.设运动的时间为t,点M、C之间的距离为y,△MCN的面积为S,则y与t,S与t满足的函数关系分别是()二、填空题(本题共16分，每小题2分)10.若关于x的一元二次方程x²—2x+m=0有一个根为1,则m点B,点C、D在线段AB上，分别过点C、DXX三、解答题(共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解方程：x²+6x-5=0.20.如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°,得到线段AE,连接CD,CC(2)连接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度数.x…01y…03430…(1)求此二次函数的解析式；(2)画出此函数图象(不用列表);(3)结合函数图象，当-4≤x<1时，直接写出Y的取值范围.(1)在图1中画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的DEF;(2)在图2中画出ABC关于点O中心对称的PMN.场.如下图所示，已知空地长27m,宽12m,矩形冰场的长与宽的比为4:3,如果要使冰场的面积是原空(1)图中点B表示篮筐，其坐标为,篮球行进的最高点C的坐标为;(2)求篮球出手时距地面的高度.x…0123…ym2121其中m=;②直线y=kx+b经过点(1,2),若关于x的方程-x²+2|x|+1=kx+b有4个互不相等的实数根，则b的(1)将y=x²-2mx+m²-4写成y=a(x-h)²+k的形式；(2)若m=0,比较y₁,y₂的大小，并说明理由；(3)若y₁<y₂,直接写出m的取值范围.27.已知：等边△ABC,过点B作AC的平行线1.点P为射线AB上一个动点(不与点A,B重合),将射图1(1)如图1,点P在线段AB上时，依题意补全图形；(2)点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC,BD,BP之间的数量关系.3)²+2是有上界函数，其上确界是2(2)如果函数y=-x+2(a≤x≤b,b>a)(3)如果函数y=x²-2ax+2(1≤x≤5)一、选择题：(本题共16分，每小题2分)1.【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0(a≠0).【解析】【分析】根据中心对称图形的概念逐项判断即可；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.【解析】【分析】根据二次函数的图象性质即可判断.D、当x=0时，y有最小值是0,故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题关【解析】解题关键.【解析】【详解】解：∵方程x²-3x-1=0【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，用判别式△=b²-4ac来判断，若△>0,则有两个不相等的实数根；△=0,则有两个相等的实数根；△<0,则无实数根.【解析】【详解】原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为可设新抛物线的解析式为y=2(x-h)²+k,【解析】【解析】二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.【答案】(-2,4)【解析】故答案为：(-2,4).【解析】【分析】根据关于x的方程x²-2x+m=0的一个根是1,将x=1代入可以得到m的值，本题得以解决.解得m=1,【解析】y=(x-3)²-1.12.【答案】>.【解析】将A(-3,y₁),B(2,y₂)代入得到：y₁=(-3-1)²-1=15,y₂=(2-1)²-1=0,故答案为>.【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特点和二次函数的性质，能把坐标代【解析】【分析】根据旋转的性质可得，∠BAD=60°,BA=AD,得到△BAD为等边三角形，即可求解.【详解】解：由旋转的性质可得，∠BAD=60°,BA=AD,故答案为15°【点睛】此题考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握并利用相关性质进行求14.【答案】x₁=-1,x₂=3【解析】【点睛】本题考查了用图象法解一元二次方程的问题，掌握图象法解一元二次方程的方法、抛物线的性质是解题的关键.【解析】设CD、EF分别与Y轴交于点M和点N,得到：4-2x=x²,【解析】三、解答题(共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.【解析】x²+6x+9=5+9.(x+3)²=14.【解析】19.【答案】(1)见解析；(2)-3或-1【解析】【详解】解：(1)∵△=(m+3)²-4(m+2)=(m+1)²≥0,【解析】(2)根据题意可得EAD为等边三角形.可得∠AED=60°,cc(2)解：∵∠DAE=60°,AE=AD,【解析】【分析】(1)利用表中数据和抛物线的对称性可得到抛物线的顶点坐标为(-1,4),则可设顶点式y=a(x+1)²+4,然后把(0,3)代入求出a的值即；【详解】解：(1)由表知，抛物线的顶点坐标为(-1,4),设y=a(x+1)²+4,把(0,3)代入得a(0+1)²+4=3,解得a=-1,(2)如图，【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了二次函数的性质.22.【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】(2)利用网格特点，延长AO到P使OP=OA,延长BO到M使OM=OB,延长CO到N,ON=OC,从而得到PMN.【小问1详解】【小问2详解】解：如下图，PMN为所作.【解析】24.【答案】(1)(4.5,3.05),(3,3.3);(2)2.3米【解析】(2)设抛物线的解析式为：y=a(x-3)²+3.3(a≠0),从而求出a的值，再把x=0代入解析【详解】(1)由题意得：点B坐标为(4.5,3.05),C的坐标为(3,3.3),故答案是：(4.5,3.05),(3,3.3);(2)设抛物线的解析式为：y=a(x-3)²+3.3(a≠0),25.【答案】(1)1;(2)见解析；(3)①1≤y≤2;②b的取值范围是1<b<2【解析】26.【答案】(1)y=(x-m)²-4;(2)y₁<Y₂;(3)m<2或【解析】(2)当m=0时，确定函数解析式，将点A(-1,y(2)当m=0时，y=x²-4,(3)由题意可得：当z=0时，(3-m)²-1=0,m<2或m>4,解题关键.27.【答案】(1)①见解析；②BC=BD+BP,证明见解析【解析】【小问1详解】证明：设PD交BC于点E,∵将射线PC绕点P顺时针旋转60°,在BC上取一点Q使得BQ=BP,连接PQ,【小问2详解】在BD上取一点E使得BE=BP,连接PE,【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质及全等三角形的判定与性质是解本题的关键.28.【答案】(1)②,1;【