2023年湖北省武汉市中考数学试卷

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案，请1.(3分)实数3的相反数是()3.(3分)掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是()A.点数的和为1B.点数的和为64.(3分)计算(2a²)³的结果是()A.2a⁶B.6a⁵5.(3分)如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是()6.(3分)关于反比例函数下列结论正确的是()8.(3分)已知x²-x-1=0,计算的值是()A.1B.-1好与BC相切，切点为E,若.则sinC的值是(A.266B.270二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果11.(3分)写出一个小于4的正无理数是_的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是0A0o15.(3分)抛物线y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，c<0)经过(1,1),(m,0),(n,0)EF相交于G,H两点.若DG=m,EH=n,用含m,n的式子表示GH的长三、解答题(共8小题，共72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明(I)解不等式①,得;(Ⅱ)解不等式②,得_:(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；18.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD//接CE.(1)求证：∠E=∠ECD;中A组的数据分别为：0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,绘制成如下不完整的统计图表.组别时间t/hA5BaCDE8(3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数.20.(8分)如图，OA,OB,OC都是⊙0的半径，∠ACB=2∠BAC.(2)若AB=4,BC=√5,求⊙0的半径.21.(8分)如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.正方形(1)在图(1)中，先将线段BE绕点B顺时针旋转90°,画对应线段BF,再在CD上画点G,并连接BG,使∠GBE=45°;(2)在图(2)中，M是BE与网格线的交点，先画点M关于BD的对称点N,再在BD飞行时间t/s0268…0…0…(2)在安全线上设置回收区域MN,AM=125m,MN=5m.若飞机落到MN内(不包括水平安全线23.(10分)问题提出如图(1),E是菱形ABCD边BC上一点，△AEF是等腰三角形，问题探究(1)先将问题特殊化，如图(2),当α=90°时，直接写出∠GCF的大小；问题拓展将图(1)特殊化，如图(3),当α=120°时，若.求.的值.24.(12分)抛物交x轴于A,B两点(A在B的左边),交y轴于点C.(1)直接写出A,B,C三点的坐标；(2)如图(1),作直线x=t(0<t<4),分别交x轴，线段BC,抛物线C₁于D,E,F(3)如图(2),将抛物线C1平移得到抛物线C2,其顶点为原点.直线y=2x与抛物线交于0,G两点，过OG的中点H作直线MN(异于直线OG)交抛物线C₂于M,N两点，直线MO与直线GN交于点P.问点P是否在一条定直线上?若是，求该直线的解一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案，请1.(3分)实数3的相反数是()【解答】解：实数3的相反数是-3.3.(3分)掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是()A.点数的和为1B.点数的和为64.(3分)计算(2a²)³的结果是()A.2a⁶B.6a⁵第9页(共29页)5.(3分)如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是()正面【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形.6.(3分)关于反比例函数下列结论正确的是()A.图象位于第二、四象限B.图象与坐标轴有公共点反比例函数图象经过点(a,a+2),7.(3分)某校即将举行田径运动会，“体育达人【解答】解：跳高(记为项目1)、跳远(记为项目2)、100米短跑(记为项目3)、400第10页(共29页)米中长跑(记为项目4),∵共有12种等可能的结果，恰好抽到“100米”和“400米”两项的有2种情况，∴恰好抽到“100米”和“400米”的概率是：8.(3分)已知x²-x-1=0,计算的值是()A.19.(3分)如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AD⊥AB,以D为圆心，AD为半径的弧恰切，切点为E,若.则sinC的值是()【解答】解：连接DB、DE,设AB=m,第11页(共29页)CCA.266B.270C.第12页(共29页)二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果11.(3分)写出一个小于4的正无理数是√2(答案不唯一)_·【解答】解：一个小于4的正无理数是√2(答案不唯一).故答案为：√2(答案不唯一).12.(3分)新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10”的形式，则n的值是9(备注：1亿=100000000).【解答】解:13.6亿=1360000000=1.36×109.故答案为：9.13.(3分)如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm,若按相同的cm(结果精确到0.1cm,参考数据sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)A第13页(共29页)oPt15.(3分)抛物线y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，c<0)经过(1,1),(m,0),(n,0)③当n=3时，若点(2,t)在该抛物线上，则t>1;的开口向上，则抛物线与x轴的交点都在(1,0)的左侧，第14页(共29页)∴抛物线与x轴的一个交点一定在(3,0)或(3,0)的右侧，即b=1-a-c,故①错误；②∵a<0,b>0,c<0,∴方程ax²+bx+c=0的两个根的积大于0,∴抛物线的顶点在点(1,1)的右侧，∴(1,1)到对称轴的距离大于(2,t)到对称轴的距离，故③正确；第15页(共29页)④方程ax²+bx+c=x可变为ax²+(b-1)x+c=0,∵把(1,1)代入y=ax²+bx+c得a+b+c=1,即1-b=a+c,即a²+2ac+c²-4ac=0,故④正确.综上，正确的结论有：②③④.故答案为：②③④.第16页(共29页)三、解答题(共8小题，共72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明(Ⅱ)解不等式②,得x≥-1:(I)解不等式①,得x<3;(Ⅱ)解不等式②,得x≥-1;故答案为：-1≤x<3.18.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD//BC,∠B=∠D,点E在BA的延长线上，连接CE.【解答】(1)证明：∵AD//BC,中A组的数据分别为：0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,绘制成如组别时间t/hA5BaCDE8(3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的E组A【解答】解：(1)∵A组的数据分别为：0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,(2)本次调查的样本容量是15÷25%=60,20.(8分)如图，OA,OB,OC都是⊙0的半径，∠ACB=2∠BAC.(1)求证：∠AOB=2∠BOC;(2)若AB=4,BC=√5,求⊙O的半径.(2)解：过点O作半径OD⊥AB于点E,D21.(8分)如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.正方形(1)在图(1)中，先将线段BE绕点B顺时针旋转90°,画对应线段BF,再在CD上画点G,并连接BG,使∠GBE=45°;(2)在图(2)中，M是BE与网格线的交点，先画点M关于BD的对称点N,再在BD【解答】解：(1)如图(1),线段BF和点G即为所求；(2)如图(2)所示，点N与点H即为所求，第22页(共29页)点的飞行水平距离x(单位：m)、飞行高度y(单位：m)随飞行时间t(单位：s)变化的数据如表.飞行时间t/s0268…0…0探究发现x与t,y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述.直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围).问题解决如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机.根据上面的探究发现解决下列问题.(1)若发射平台相对于安全线的高度为0m,求飞机落到安全线时飞行的水平距离；(2)在安全线上设置回收区域MN,AM=125m,MN=5m.若飞机落到MN内(不包括端点M,N),求发射平台相对于安全线的高度的变化范围.水平安全线由题意得：10=2k,问题解决：(1)依题意，得解得，1=0(舍),t₂=24,答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m.在23.(10分)问题提出如图(1),E是菱形ABCD边BC上一点，△AEF是等腰三角形，AE=EF,∠AEF=∠ABC=α(α≥90°),AF交CD于点G,探究∠GCF与α的数量关系.问题探究(1)先将问题特殊化，如图(2),当α=90°时，直接写出∠GCF的大小；(2)再探究一般情形，如图(1),求∠GCF问题拓展将图(1)特殊化，如图(3),当α=12