2026-2027学年度下学期北师大版九年级数学下册第三章圆单元质量检测题【含答案】

九年级下数学（三）九年级下数学（三）第页）2026-2027学年度九年级下册单元质量检测题（三）北师大版九年级数学下册第三章圆A卷（100分）一．选择题（每小题4分，共32分）1． A． B． C． D．第1题图第4题图第2题图第1题图第4题图第2题图2．如图，是的弦，点在上．若，则（） A． B． C． D．3．下列说法：①三点确定一个圆；②平分一条弦的直径垂直于这条弦；③长度相等的弧是等弧；④三角形只有一个外接圆．其中真命题有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．如图，在中，的半径长为，圆心到的距离，则弦的长为（） A．8 B． C．4 D．5．如图，射线与相切于点，经过圆心的射线与相交于点、两点，连接，若，则的度数为（） A． B． C． D．第6题图第5题图第6题图第5题图6．如图，，分别与相切于点，，与相切于点，交于点，交于点，若，则的周长为（） A． B． C． D．7．我国古代《九章算术》记载“割圆术”思想，若一个正六边形的外接圆半径为2，则该正六边形的边长为（） A．1 B．2 C． D．8．某文创团队用环保材料制作圆锥形灯罩．若该圆锥的母线长，侧面展开图是圆心角为的扇形，则这个圆锥的侧面积为（） A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共20分）9．已知的半径为，是内一点，，则点到上各点的最大距离是_____________．10．的半径是，同一平面内，若点P到点O的距离是，则点P与的位置关系为_____________．11．如图，四边形与分别相切于点，，，，其中，四边形的周长为，，则长度为_____________．第12题图第11题图第12题图第11题图12．如图，A、B、C点在圆O上，若，则_____________．13．以坐标原点为圆心，作半径为1的圆，若直线与有交点，则b的取值范围是_____________．三．解答题（共48分）14．（8分）文物修复师在修复破损文物时，经常通过几何推理还原其原貌．如图1，某修复师修复一件破碎的古代瓷器束口盆（盆口原貌为圆形）时，仅凭一块碎片便能推算出其原始口径尺寸．图2是修复师根据碎片切面绘制的几何示意图：碎片边缘为圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，半径于D，连接．已知，，求盆口半径的长度．15．（8分）如图，已知和点，按如下方式作图：①连接，作线段的垂直平分线交于点；②以点为圆心，长为半径作圆，交于点；③连接，交的垂直平分线于点．请依据题意完成作图．（保留作图痕迹，不写作法）16.（8分）如图，在中，，为斜边上一点，以为直径作，交于，两点，连接，，．求证：；17．（12分）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，连接AC,BC，过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于点D，在上取点E，使，连接BE，交AC于点F．（1）求证：BE∥CD；（2）若sinD=，BD=1，求半圆O的半径及EF的长．18．（12分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，连接AC，BC，过点C作CD⊥AB，垂足为D，在圆上取点E，使CE=CB，连接CE，BE（1）求证：∠ACD+∠CBE＝90°；（2）若sinA=56，OD＝7，求⊙O的半径和B卷（20分）一、填空题（每小题2分，共6分）19．在如图的正方形区域内任意取一点P，则点P落在阴影部分的概率是．第19题图第19题图第19题图第19题图 第20题图 第21题图20．如图，正方形的边长为8，的半径为4，点P是上一个动点，则的最小值为．21．如图，四边形是正方形，曲线…叫做“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，循环，当时，的长为__________．二、解答题（14分）22．（6分）如图，是的直径，，是上两点，是的中点，过点作的垂线，垂足为，连接交于点．（1）求证：是的切线；（2）求证：△CDF∽△CAD；（3）若，，求的半径．23．（8分）如图1，点是外接圆上的一点，于，连接，，，过点作直线交于，交于．若点是的中点．（1）求证：；（2）若的半径为5，求的长；（3）如图2，若，求的值．2026-2027学年度九年级下册单元质量检测题(三)选择题（每小题4分，共32分）题号12345678答案BDDACDBA二．填空题（每小题4分，共20分）9．；10.点P在外；11.10；12.36；13.；三．解答题（共48分）14.（8分）解：由题意得：，，∴，设这个盆口的半径的长为，则，在中，由勾股定理得：，解得：，答：这个盆口半径的长为．15.（8分）按照题干步骤完成作图，如下：①连接，作线段的垂直平分线交于点，保留垂直平分线的作图痕迹；②以点为圆心，长为半径作圆，交于点，保留画圆的痕迹；③连接，交的垂直平分线于点，作图完成，所有痕迹保留；如图：16.∵BD是的直径；又；；17.（1）解：连接，则：，∴，∵过点C作半圆O的切线，交的延长线于点D，∴，∴，∵为直径，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）设半圆O的半径为，则，∵，∴，∵，∴，∴，即：半圆O的半径为2；∴，连接，则：，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴平分，∴到的距离相等，都等于的长，∴，∴，∴，∴．18.（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠A＝90°，∵CE=CB，∴∠E＝∠∵∠A＝∠E，∴∠A＝∠CBE，∴∠ACD+∠CBE＝90°；（2）解：过C点作CH⊥BE于H点，如图，∵CE=CB，∴CB＝∴CH垂直平分BE，∴CH过圆心O，EH＝BH，在Rt△ACD中，∵sinA=CDAC∴设CD＝5x，AC＝6x，∴AD=(6x)∴OC＝OA＝OD+AD＝7+11x在Rt△OCD中，（5x）2+72＝（7+11x）2解得x1＝0（舍去），x2=11∴OC＝7+11×11=18，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴sinA=BCAB=56在Rt△BCH中，∵∠CBH＝∠A，∴sin∠CBH=CHCB=5∴BH=302−252=511即⊙O的半径为18，BE＝1011．B卷一．填空题（每小题2分，共6分）19.；20.10；21.；二．解答题（14分）22.（1）证明：如图，连接交于点，∵点是的中点，∴，∴，∵为半径，∴，∴，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，∴，∴是的切线；（2）证明：∵是的中点，∴，∴，又∵，∴，∴，即，又∵，∴；（3）解：由（）得，，∴，∵是的直径，∴，在中，，∴，∵，，∴，又∵，