2025年湖北省武汉市中考数学试卷

第1页，共22页一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列美术字是轴对称图形的是()A.2.掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字.下列事件是必然事件的是()A.向上两面的数字和为5B.向上两面的数字和大于1C.向上两面的数字和大于12D.向上两面的数字和为偶数3.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是()A.正面4.2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆.据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元(1亿=108),同比增长8%.将数据1800亿用科学记数法表示是()A.0.18×10¹2B.1.8×1011C.18×10105.下列计算正确的是()A.a²+a³=a⁵B.a²·a³=a⁶C.(-a³)²=a⁶D.a⁸÷a²=a⁴6.“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻示(不考虑水量变化对压力的影响).水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是()7.某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元、20元、30元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和为50元的概率是()A.BDA.35°B.37°C.39°9.如图，四边形ABCD内接于◎0,AB=2CD.若AB=6,CD=√13,则◎0的半径止.设点P运动的路程为x,DP的长为y,y关于x的函数图象如图2所示，其中M,N分别是两段曲线的最低点.点N的纵坐标是()图1图2第3页，共22页BCC二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。物质铁酒精水凝固点(单位：℃)0__·面120m的P处，测得A处的俯角为45°,B处的俯角为22°,则A,B之间的距离是m.(tan22°取0.4)①该函数图象经过点(-1,0);④若a>2,则关于x的方程ax²+(a-2)x-2=0有一个根大于0且小于1;第4页，共22页⑤若a>2,则关于x的方程|ax²+(a-2)x-2|=三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)18.(本小题8分)如图，四边形ABCD的对角线交于点0,AD//BC.若,则AD=CB.从①0A=0C,②∠ABC=∠CDA,③AB=CD这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由.19.(本小题8分)某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分.为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.竞赛成绩的条形统计图竞赛成绩的扇形统计图(1)m的值是,扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是(2)该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数.(3)从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义.20.(本小题8分)第5页，共22页(1)求证：CE是⊙0的切线.(2)若BD=4,tan∠ABD=2,求图中阴影21.(本小题8分)如图是由小正方形组成的3×4网格，每个小正方形的顶点叫作格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条.CC(1)如图1,E是格点，先将点E绕点A逆时针旋转90°,画对应点F,再画直线FG交AB于点G,使直线FG平分矩形ABCD的面积.(2)如图2,先画点C关于直线BD的对称点M,再画射线MN交BD于点N,使MN//AD.22.(本小题10分)网垂直.力).02356探索发现数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线(如图),发抛物线y=ax²+bx+1.1的一部分.建立模型求y与x的函数解析式(不要求写自变量取值范围).(1)羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到2.8m?请说明理由.(2)保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，改变发球方式，使其解析式变为y=ax²+kx+1.1,发球点与球网的水平距离是5m.若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过2.1m,且球的落地点与球网的水平距离小于6m.求k的取值范围.23.(本小题10分)如图，四边形ABCD是正方形，点E在边CD上，点F在边BC的延长线上，DE=CF,射线AE交对角线BD于点G,交线段DF于点H.(1)求证：DH=GH.(温馨提示：若思考有困难，可尝试证明△ADE≌△DCF)备用图24.(本小题12分)抛物与直线y=x交于A,B两点(A在B的左边).(1)求A,B两点的坐标.(2)如图1,若P是直线AB下方抛物线上的点，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M,过点P作y轴的平行线交线段AB于点N,满足PM=PN,求点P的横坐标.(3)如图2,经过原点0的直线CD交抛物线于C,D两点(点C在第二象限),连接AC,BD分别交x轴于E,F两第7页，共22页第8页，共22页选项D的美术字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.故选：B.事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称判断即可.故选：D.4.【答案】B第9页，共22页【解析】解：1800亿=180000000000=1.8×10¹1.故选：B.科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.【答案】C【解析】解：a²与a³不是同类项，无法合并，则A不符合题意，a²·a³=a⁵,则B不符合题意，a⁸÷a²=a⁶,则D不符合题意，故选：C.利用同底数幂乘法及除法，合并同类项，幂的乘方法则逐项判断即可.本题考查同底数幂乘法及除法，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.【解析】解：“漏壶”的漏水速度为：∴水面高度从48cm变化到42cm所用的时间故选：A.根据题意求出“漏壶”的漏水速度，即可求出水面高度从48cm变化到42cm所用的时间.本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.【解析】解：从标有10元、20元、30元的三个小球中，随机摸出两个小球，所有等可能出现的结果如下：第1球共有6种等可能出现的结果，其中两球上金额的和为50元的有2种，所以两球上金额的和为50元的概率用树状图表示从标有10元、20元、30元的三个小球中，随机摸出两个小球，所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可.本题考查列表法和树状图法，列举出从标有10元、20元、30元的三个小球中，随机摸出两个小球，所有等可能出现的结果是正确解答的关键.于是得到问题的答案.EE第11页，共22页根据垂径定理，圆心角、弦、弧之间的关系，勾股定理进行计算即可.勾股定理是正确解答的关键.【解析】解：根据图2,AD=20,CD=8,BD=15,点D到AB的距离DE=12,点N的纵坐标表示点D由图2可知AD、CD、BD的长度及点D到AB的距离，点N的纵坐标表示点D到BC的距离，再根据勾股定理及其逆定理、三角形面积公式求出点D到BC的距离即可.本题考查动点问题的函数图象，根据图2得到AD、CD、BD的长度及点D到AB的距离，点N的纵坐标表示点D到BC的距离，掌握勾股定理及其逆定理、三角形面积计算公式是解题的关键.【解析】解：由题意可得最小的数为-218,则凝固点最低的物质为液态氧，故答案为：液态氧.根据正数和负数的实际意义得出最小的数即可.本题考查正数和负数，理解其实际意义是解题的关键.12.【答案】1(答案不唯一)【解析】解：∵反比例函的图象分别位于第一、第三象限，不妨令k=1.故答案为：1(答案不唯一).根据反比例函数图象分布确定k的取值范围，在k的取值范围内选取一个数即可.本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是关键.【解析】解：原方程去分母得：x+1=4,故原方程的解为x=3,故答案为：x=3.将原方程去分母后化为整式方程，解得x的值后进行检验即可.本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键.∴A,B之间的距离约是180m,故答案为：180.线是解题的关键.15.【答案】7或9第14页，共22页综上所述：AE的长是7或9.故答案为：7或9.BE=10-3=7;如果E在H的下面，求出AE′=AH+E′H=8+1=9,于是得到即关于x的方程ax²+(a-2)x-2=0有一个根大于0且小于1,故④正确；第15页，共22页令y=2,则直线y=2与y=|ax²+(a-2)x-17.【答案】-1<x≤2.第16页，共22页520人；样本的众数中位数为3分，说明大部分学生成绩达到或超过3分.(答“5分”的人数为：100-2-10-36-32=20,答：估计成绩超过3分的学生人数为520人；第17页，共22页(1)用“3分”的人数以及它所占百分比可得m的值；用360°乘“5分”所占百分比可得扇形统计图中“5(3)利用中位数、众数的定义即可求出答案.本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及中位数、众数等统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键.阴影部分的面积为5-π.【解析】(1)证明：连接OC,∵BD是⊙0的直径，且BD=4,第18页，共22页即可证明CE是⊙0的切线；(2)作BF⊥CE于点F,由BD是⊙0的直径，且BD=4,求得0C=OB=2,可证明四边形BOCF是正方形，则BF=0B=2,因为∠E=∠ABD,所即可由S阴影=此题重点考查平行线的性质、圆周角定理、切线的判定、正方形的判定与性质、解直角三角形、扇形的面积公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键.21.【答案】见解析.【解析】(1)如图1中，点F,直线FG即为所求；(2)如图，点M,直线MN即为所求.(1)利用旋转变换的性质作出点E的对应点F即可，连接AC交网格线于点0,作直线FO交AB于点G即可；(2)取格点J,K,连接AK,C]交于点M,取格点P,L,Q.网格线的中点T,连接PL,QT交于点W,作直线MW交BD于点N,直线MN即为所求.本题考查作图一