北京市东城区第五中学2024年高考数学三模试卷含解析

1.点M在曲线G:y=3lnx上，过M作x轴垂线1,设l与曲线交于点N,,且P点的纵坐2.如图，平面α与平面β相交于BC,AB∈a,CDcβ,点A∉BC,点D≠BC,BBA.直线AD与BC异面A.-1n2-1B.-1+In2C线C的渐近线方程为()A.y=±√3xA.5πA.(-∞,0)U(0,1)B.(-∞,0)U(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0,1)U(1,+∞)则ABC的面积为()二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.(5分)如图是一个算法的流程图，若输出Y的值是5,则输入x的值为_NY 16.某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金；(2)求二面角A-NP-M的余弦值.19.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:点T为圆心作圆T:(x+2)²+y²=r²(r>0),设圆T与椭圆C交于点M与点N.(1)求椭圆C的方程；为定值.20.(12分)设椭圆E直线l,经过点M(m,O),直线l₂经过点N(n,22.(10分)已知函数f(x)=|x+a|+|x-1.(1)当a=2时，求不等式f(x)≥x+8的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≤|x-5|的解集包含[0,2],求实数a的取值范围.【解析】【详解】【点睛】【解析】【详解】A.假设直线AD与BC共面，则A,D,B,C共面，则AB,CD共面，与ABca,CDCβ矛盾，故正确.【点睛】【解析】所以椭圆厂的离心率故选B.【解析】令f(x)-g(x)=x+e×a-1n(x+1)+4ea×,令y=x-In(x+1),故y=x-In(x+1)在(-1,-1)上是减函数，(-1,+∞)上是增函数，故当x=-1时，y有最小值-1-0=-1,【解析】【详解】抛物线y²=2px(p>0)的焦点坐标为(1,0),则p=2,又e=p,所以【点睛】【解析】【详解】【点睛】【解析】【详解】【点睛】【解析】【解析】【详解】BAAQA₁M//D₁E,A₁Mø平面D₁AE,D₁Ec即点F是线段MN上上的动点.∴A正确.对于B,∵平面A₁MN//平面D₁AE,BE和平面D₁AE相交，对于C,由A知，平面A₁MN//平面D₁AE,【点睛】【解析】【详解】解：设t=f(x),则f(t)=0有且只当a>0时，当x≤0时，,此时f(x)最小值为a,【点睛】【解析】【详解】解：延长AD到E,使AD=DE,则BE=AC=3,∠ABE=180-60=120,则7²=AB²+3²-2×AB×3×cos120,得AB=5,C【点睛】二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0或2【解析】依题意，当x≤1时，由5=y=2*+4,即2×=1,解得x=0;当x>1时，由5=y=x²+1,解得x=2或x=-2(舍【解析】【详解】【点睛】【解析】(2)解不等式组,即可得出答案.【详解】(2)由题意可得,解得房间.故答案为：(1)2;(2)40【点睛】【解析】【详解】12145P1-5ζ2=1.4a|-b|的可能取值分别为：1.4,2.3,4.2,5.6,可得分布列.故答案为：2,0.2.【点睛】17、(1)见解析，(2)(i)见解析(ii)k=4【解析】期望.【详解】XP(2)(i)由(1),因为k>0,所以f(p)在p∈(0,1)上单调递增，所以k=4时平均检验次数最少，约为1000×0.594=594次.【点睛】【解析】【详解】(1)设0为BD中点，连结OA,OC.CC从而BD⊥平面ABC,(2)以O为原点，由条件面ABD⊥面BCD,则AMN=(1,0,0).【点睛】【解析】(1)依题意，得a=2,,由此能求出椭圆C的方程.(2)点M与点N关于x轴对称，设M(x,y),N(x,-y),设y₁>0,由于点M在椭圆C上，故(3)设P(x,y。),则直线MP的方程为：,令y=0,得,同理：,由此能证明O|R·|os|=|xR|·|xs|=|x【详解】(1)依题意，得a=2,(2)点M与点N关于x轴对称，设M(x,y₁),N(x,-y1),设y₁>0,由T(-2,0),则TM=(x₁+2,y₁),TN=(x₁+2,-y₁),由于-2<x₁<2,故当时，TM·TN的最小值为,所以令y=0,得,同理：【点睛】题.【解析】(Ⅲ)设AB中点为P(a,b),根据点差法得到a+2kb=0,同理【详解】即m²=n²,m≠n,故m+n=0.【点睛】试题分析：(1)由三角形面积公式建立等式再利用正弦定理将边化成角，从而得出sinBsinC的值；(2)由计算从而求出角A,根据题设和余弦定理可以求出bc和b+c的值，从而求出△ABC的周长为3+√33.(2)由题设及(1)得积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化