2026-2027学年度上学期北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程单元质量检测题【含答案】

七年级数学（五）第页（共7页）2026-2027学年度上期七年级单元质量检测题（五）北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程A卷（100分）一、单选题（每小题4分，共计32分）1．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．关于x的方程的一个解是x＝1，则2027−a−b＝（）A．2028 B．2027 C．2026 D．20253．下列变形中，正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．若关于x的方程与的解相同，则k的值为（）A．−3 B．−2 C．−1 D．05．对于两个不相等的有理数m、n，我们规定符号表示m，n中较小的数，例如：，按照这个规律，那么方程的解为（）A． B．C． D．或6．将方程去分母正确的是（）A． B． C． D．7．已知单项式与是同类项，则关于x的方程的解为（）A． B． C． D．8．在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤9文，锡的单价是每斤7文，购买相同斤数的铜和锡共花费10贯（1贯＝1000文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购买相同斤数是x，下列方程正确的是（）A． B． C． D．二．填空题(每小题4分，共20分）9．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为．10．当x＝时，整式与互为相反数．11．对于任意有理数a，b，定义新运算：，例如2．若，则x的值为．12．图①是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图②是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，的值等于．图①图②13．由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的示数分别约为原来的和．一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的，若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的和计算，则这件金银饰品中含金克．三、解答题（14题，12分，15题8分，16题8分，17题10分，18题10分）14．解方程（每小题4分，共计12分）：（1） （2）（3）15．用一长方形框在日历表中任意框出4个数．（1）写出b，c，d与a之间的关系；（2）利用（1）中的数量关系，求的值；（3）求；16．大唐不夜城是西安著名的文旅街区，以盛唐文化为主题，在这里身着汉服游玩是一大特色，能让游客仿佛穿越回唐朝，沉浸式感受历史文化的魅力，景区附近一商场准备将一款汉服打折出售，若按原价的七五折出售，每件将亏损25元，若按原价的九折出售，每件将盈利20元，求该汉服每件的原价．17．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板．（1）应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？（2）若每套太空漫步器的成本为240元，要达到20%的利润率，则每套应定价多少元？18．已知数轴上两点A，B对应的数分别为－1，3，点P为数轴上一个动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，则点P对应的数为；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A，点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当PA－AB的值为10时，求点P所对应的数是多少？B卷（20分）一、填空题（每小题2分，共计6分）19．甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线前往相距25.5km的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2km/h，甲先到达B地后，立即沿相同路线从B地返回A地，在途中遇到乙，这时距他们出发已过了3h，则甲、乙两人的速度分别为．20．甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙购买某种商品若干件．商品买来后，乙比甲少拿了4件，丙比甲多拿了13件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补，已知丙付给甲60元，那么丙应付给乙元．21．如图，五个人围成一个圆圈做游戏，游戏规则是：每个人心中都想好一个数，并把自己想好的数如实的告诉相邻的两个人，然后每个人将相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来，若报出的数如图所示，则报“2”的人心里想的数是．二、解答题（22题6分，23题8分，共计14分）22．我市计划将某区域打造为特色文旅商业街区，目前一期工程已基本竣工，即将启动道路硬化施工．该工程由甲队单独完成需要24天，由乙队单独完成需要32天．现甲、乙两队合作施工一段时间后，甲队另有任务离开，剩下的工程由乙队单独完成，乙队单独完成剩余工程的时间比两队合作施工的时间少8天．（1）求甲、乙两队合作施工的时间；（2）施工完成后，两队共获得工程款45万元，若按每队完成的工程总量进行分配，甲、乙两队各应获得工程款多少万元？23．随着经济的快速发展．家家户户都有了汽车，出门停车也就成了当下的一大难题，某停车场在国庆到来之际，为缓解停车难的问题，准备对停车场进行改造．如图是该停车场的局部示意图，一号停车区有22个车位，二号停车区有20个车位，车位之间相距2x米，车位与停车场左右两边围栏相距x米．请根据图中所给出的数据信息．解答下列问题：（1）x的值为；（2）如果将一、二号停车区的车位间距缩小为x米，这样能多停几辆汽车？（3）按问题（2）的方式建造停车场，那么停y辆汽车需要建多少米长的停车场？2026-2027学年度上期七年级单元质量检测题（五）参考答案一、选择题：（每小题4分，共计32分）题号12345678答案CADBBCCA二、填空题(每小题4分，共20分）9．210．011.-212.－313.60三、解解答题（14题，12分，15题8分，16题8分，17题10分，18题10分）14.解：（1）6x﹣3（x﹣2）＝x﹣4，6x﹣3x+6＝x﹣4，2x＝﹣10，∴x＝﹣5；（2）2(x−1)38（x﹣1）＝12﹣3（x+3），8x﹣8＝12﹣3x﹣9，11x＝11，∴x＝1．0.3y+0.20.43y+243（3y+2）﹣12＝2（2y﹣1），9y+6﹣12＝4y﹣2，9y﹣4y＝12﹣6﹣2，5y＝4，解得：y=415.解：（1）由日历表可得，b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8；（2）ad﹣bc的值不会发生变化，理由：由（1）知，b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8，∴ad﹣bc＝a（a+8）﹣（a+1）（a+7）＝a2+8a﹣a2﹣8a﹣7＝﹣7；（3）根据题意得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8，∴（a2+d2）﹣（b2+c2）＝[a2+（a+8）2]﹣[（a+1）2+（a+7）2]＝a2+a2+16a+64﹣（a2+2a+1+a2+14a+49）＝14，∴任意的（a2+d2）﹣（b2+c2）的值不变．始终等于14．16.解：设每件汉服的原价是x元，∵如果按原价的七五折出售，每件将亏损25元；如果按原价的九折出售，每件将盈利20元，∴0.75x+25＝0.9x﹣20，解得x＝300，答：每件汉服的原价是300元．17.解：（1）设x人生产支架，则（45﹣x）人生产脚踏板，由题意得：2×60x＝96（45﹣x），120x＝4320﹣96x，216x＝4320，x＝20，∴45﹣20＝25，答：20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套．（2）设每套应定价a元，由题意可得：a﹣240＝240×20%，解得：a＝288，答：每套应定价288元，可达到20%的利润率．18.解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P是线段AB的中点，∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，∴点P对应的数是−1+32故答案为：1；（2）①当点P在A左边时﹣1﹣x+3﹣x＝8，解得：x＝﹣3；②点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝8，解得：x＝5，综上所述，当x＝﹣3或5时，点P到点A、点B的距离之和为8；（3）设运动时间为t，根据题意得，运动后点A表示的数为﹣1+2t，点B表示的数为3+t，点P表示的数为﹣6t，∴PA＝|﹣1+2t﹣（﹣6t）|＝|8t﹣1|，AB＝|﹣1+2t﹣（3+t）|＝|t﹣4|∵PA﹣AB的值为10∴|8t﹣1|﹣|t﹣4|＝10∴当0≤t≤18时，1﹣8t﹣（4﹣解得t=−13当18＜t＜4时，8t﹣1﹣（4﹣解得t=5∴点P表示的数为−6t=−6×5当t≥4时，8t﹣1﹣（t﹣4）＝10，解得t＝1（舍去）；综上所述，点P所对应的数是﹣10．B卷（20分）填空题（每小题2分，共计6分）19.12千米/小时，5千米/时20.14021.﹣3二、解答题（22题6分；23题8分，共计14分）22.解：（1）设甲、乙两队合作施工的时间为x天，该工程由甲队单独完成需要24天，由乙队单独完成需要32天．则：(1解得，x＝12，因此，甲、乙两队合作施工的时间为12天；（2）甲队施工总量为124×12=1即甲队施工总量＝乙队施工总量，45÷2＝22.5．因此，甲、乙两队应获得的工程款都为22.5万元．23.解：（1）根据题意，列出方程：2x×（22﹣1）+4.4x×22+2x＝70.4，解得x＝0.5，故x的值为0.5；故答案为：0.5；（2）由（1）知x＝0.5，原来车位间距是2x米，那么车位间距缩小为x米后，车位间距是0.5米，每个车位的宽度为4.4×0.5＝2.2米，原来一、二号停车区可停车辆数：