14.2.2三角形全等的判定（ASA和AAS）-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

#人教版八年级上册14.2.1用“SAS”判定三角形全等专项练习（全文约1500字\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)可直接打印）##知识要点速记1.**SAS判定定理（边角边）**：两边和它们的**夹角**分别相等的两个三角形全等。符号语言：在$\triangleABC$和$\triangleDEF$中$\begin{cases}AB=DE\\\angleB=\angleE\\BC=EF\end{cases}$$\therefore\triangleABC\cong\triangleDEF(\text{SAS})$2.关键点：必须是**两边的夹角**\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)不是其中一边的对角！⚠️易错：**SSA（两边及其中一边的对角）不能判定全等**\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)这是高频陷阱。3.常用隐含条件：-公共边：同一条线段\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)直接相等；-对顶角：对顶角相等；-中点：分出两条线段相等；-角平分线：分出两个角相等；-平行线：内错角相等。4.解题步骤规范：①找两组边相等；②找这两组边中间的夹角相等；③列出条件\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)写全等；④推导对应边\(AC、BD\)对应角相等。##一\(AC、BD\)基础过关（判断+填空+选择）###判断题（对√\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)错×）1.两边和一个角相等\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)两个三角形一定全等。（）2.两边及其夹角相等\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)可以用SAS判定全等。（）3.SSA可以判定两个三角形全等。（）4.在SAS中\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)相等的角必须是两条已知边中间的夹角。（）5.有两边和对顶角相等\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)一定可以用SAS证明全等。（）###填空题6.两边和它们的______分别相等的两个三角形全等\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)简写为______。7.如图\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)在$\triangleABC$和$\triangleADC$中\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\(AB=AD\)$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\angleBAC=\angleDAC$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)要利用SAS证明$\triangleABC\cong\triangleADC$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)需要补充条件________。8.对顶角相等\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)经常作为证明SAS全等里的________相等的条件。9.已知$O$是$AB$中点\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)则$\(AO=\)$______。10.用SAS证明全等后\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)可以得到全等三角形的________相等\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)________相等。###选择题11.下列条件\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)能够用SAS判定$\triangleABC\cong\triangleDEF$的是（）A.$AB=DE\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)BC=EF\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)\angleA=\angleD$B.$AB=DE\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)BC=EF\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)\angleB=\angleE$C.$AB=DE\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)AC=DF\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)\angleB=\angleE$D.$AB=DE\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)AC=DF\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)\angleC=\angleF$12.下列说法正确的是（）A.SSA可以判定全等B.两边夹钝角相等也能用SAS判定全等C.三个角相等的三角形全等D.面积相等的三角形一定全等13.如图\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$AC\(AC、BD\)BD$交于点$O$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\(OA=OC\)$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\(OB=OD\)$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)判定$\triangleAOB\cong\triangleCOD$的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS14.不能用SAS证明全等的一组条件是（）A.两边和夹角B.公共边+一组等边+夹角（对顶角）C.两边和其中一边的对角D.中点得到等边+夹角相等##二\(AC、BD\)中档解答题15.已知：如图\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\(AB=AD\)$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\(AC=AE\)$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\angleBAD=\angleCAE$。求证：$\triangleABC\cong\triangleADE$。16.已知：点$O$是线段$AB$的中点\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\(OC=OD\)$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\angleAOC=\angleBOD$。求证：$\triangleAOC\cong\triangleBOD$。17.如图\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\(AB=AC\)$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$AD$平分$\angleBAC$。求证：$\triangleABD\cong\triangleACD$。18.已知：$\(AC=BD\)$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\angleCAB=\angleDBA$。求证：$\(BC=AD\)$。##三\(AC、BD\)拓展提升题19.如图\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$AD\parallelBC$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\(AD=BC\)$。求证：$\(AB=CD\)$。20.已知：$AB\perpBE$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$DE\perpBE$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\(AB=BE\)$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\(BC=DE\)$。求证：$AC\perpBD$。##参考答案1.×（没有说明是夹角\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)SSA不行）2.√3.×4.√5.√6.夹角；SAS（边角边）7.$\(AC=AC\)$（公共边）8.夹角9.$BO$10.对应边；对应角11.B12.B13.B14.C15.证明：$\because\angleBAD=\angleCAE$$\therefore\angleBAD+\angleDAC=\angleCAE+\angleDAC$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)即$\angleBAC=\angleDAE$在$\triangleABC$和$\triangleADE$中$\begin{cases}\(AB=AD\)\\\angleBAC=\angleDAE\\\(AC=AE\)\end{cases}$$\therefore\triangleABC\cong\triangleADE(\text{SAS})$16.证明：$\becauseO$是$AB$中点\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\therefore\(AO=\)BO$在$\triangleAOC$和$\triangleBOD$中$\begin{cases}\(AO=\)BO\\\angleAOC=\angleBOD\\\(OC=OD\)\end{cases}$$\therefore\triangleAOC\cong\triangleBOD(\text{SAS})$17.证明：$\becauseAD$平分$\angleBAC$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\therefore\angleBAD=\angleCAD$在$\triangleABD$和$\triangleACD$中$\begin{cases}\(AB=AC\)\\\angleBAD=\angleCAD\\AD=AD\end{cases}$$\therefore\triangleABD\cong\triangleACD(\text{SAS})$18.证明：在$\triangleABC$和$\triangleBAD$中$\begin{cases}\(AC=BD\)\\\angleCAB=\angleDBA\\AB=BA\end{cases}$$\therefore\triangleABC\cong\triangleBAD(\text{SAS})$$\therefore\(BC=AD\)$19.证明：$\becauseAD\parallelBC$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\therefore\angleADB=\angleCBD$在$\triangleADB$和$\triangleCBD$中$\begin{cases}\(AD=BC\)\\\angleADB=\angleCBD\\BD=DB\end{cases}$$\therefore\triangleADB\cong\triangleCBD(\text{SAS})$$\therefore\(AB=CD\)$20.证明：$\becauseAB\perpBE\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)DE\perpBE$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\therefore\angleB=\angleE=90^\circ$在$\triangleABC$和$\triangleBED$中$\begin{cases}\(AB=BE\)\\\angleB=\angleE\\\(BC=DE\)\end{cases}$$\therefore\triangleABC\cong\triangleBED(\text{SAS})$$\therefore\angleA=\angleDBE$$\because\angleA+\angleACB=90^\circ$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\therefore\angleDBE+\angleACB=90^\circ$设$AC$交$BD$于点$F$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\therefore\angleBFC=90^\circ$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)即$AC\perpBD$##解题小结1.SAS核心：**夹角！夹角！夹角！**看到SSA直接判定不能全等；2.给的角不是夹角时\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)经常需要等式性质\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)同加/同减一个角\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)凑出相等夹角；3.平行线\(AC、BD\)角平分线\(AC、BD\)中点\(AC、BD\)对顶角是SAS题的四大常见条件；4.证明线段相等\(AC、BD\)角相等\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)常常先证三角形全等\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)再利用全等性质推导。下一节是**ASA\(AC、BD\)AAS**\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)要不要我继续出14.2.2的专项练习？人教版数学（新教材）八年级上册14.2.2三角形全等的判定（ASA和AAS）授课教师：.

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8年级（

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2026/11/1

第十四章全等三角形

我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”.会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等及应用.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS），培养学生的观察、归纳及动手能力，发展学生的几何直观感知能力与推理能力.知识回顾上节课我们学习了判定三角形全等的一种方法：边角边（SAS）.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写为“边角边”或“SAS”）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′

，∠A=∠A′，AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).A′

C′

B′

ABC新知导入（1）两角及夹边；（2）两角和其中一角的对边．两内角一边相等判定两个三角形全等存在两种情况下面我们分别探究两种情况是否都能够判定两个三角形全等这节课我们一起探究两内角一边相等能否判定两个三角形全等探究新知ACBA′B′C′如图，直观上，AB，∠A，

∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么△A′B′C′≌△ABC.这个判断正确吗？探究新知A(A′)B(B′)C(C′)如图，由A′B′=AB可知，如果使点A′与点A重合，点B′在射线AB上，那么点B′与点B重合,再由∠A′=∠A，∠B′=∠B，可知射线A′C′与射线AC重合，射线B′C′与射线BC重合，于是射线A′C′，B′C′的交点C′与射线AC，BC的交点重合，这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合，因而△A′B′C′≌△ABC.归纳总结“角边角”判定方法：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）．在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).几何语言：A′

B′

C′

ABC

（第1题）返回

（第2题）返回

3返回练一练如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是只带第③块碎片.其理论依据是

.ASA①②③例题练习如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证AD=AE．ABCDE分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.证明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角）AC=AB∠C=∠B∴△ACD≌△ABE（ASA)，∴AD=AE.探究新知（1）两角及夹边；（2）两角和其中一角的对边．两内角一边相等判定两个三角形全等存在两种情况：【思考】如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？探究新知如图，在△ABC

和△DEF

中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证△ABC

≌△DEF.ABCFED分析：△ABC≌△DEF(ASA)证明∠C=∠F三角形内角和定理探究新知ABCFED∠B=∠EBC=EF∠C=∠F证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180