整式的加减复习题

第四章整式的加减复习题4R·七年级数学上册解:a2b是单项式，系数为，次数为3；复习巩固1.下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：1.下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：x2+y2-1是多项式，共有x2，y2，-1三项，次数为2;x是单项式，系数为1，次数为1;解:是单项式，系数为，次数为6;3x2-y+3xy2+x4-1是多项式，有3x2,-y,3xy2,x4,-1五项，次数为4；32t3是单项式，系数为32,次数为3;2x-y是多项式，有2x，-y两项，次数为1.1.下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：2.写出一个单项式，使它与多项式m+2n2的和为单项式.解：-m(或-2n2).3.计算：

（1）x2y-3x2y

（2）解：原式=-2x2y原式=-a2bc(3)(4)

5x4+3x2y-8-3x2y-x4-2(5)

7ab-3a2b2+7+8ab2+2a2b2-3-5ab原式=原式=4x4-10原式=-a2b2+8ab2+2ab+44.计算：

(1)(4a3b-10b3)+(-3a2b2+10b3)(2)

(4x2y-5xy2)-(3x2y-4xy2)解：原式=4a3b-10b3-3a2b2+10b3

=4a3b-3a2b2原式=4x2y-5xy2-3x2y+4xy2=x2y-xy2

(3)3(2a2+4b)+3(-5a2-2b)(4)

3(x2-2xy)-4(2x2-xy+1)解：原式=6a2+12b-15a2-6b

=-9a2+6b原式=3x2-6xy-8x2+4xy-4=-5x2-2xy-4

(5)5a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)](6)

3x2-[5x-(x-3)+2x2)]解：原式=5a2-a2-5a2+2a+2a2-6a

=

a2-4a原式=3x2-5x+x-3-2x2=x2-x-35.先化简，再求值：（1）5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x，其中x=-3；解：(1)5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x

=(5-3-2)x2+(6-5)x+(4-5)=x-1.

当x=-3时,原式=-3-1=-4.（2）

，其中a=-2，b=2.

(2)=2a2b+ab2-3a2b+3-2ab2-1=-a2b-ab2+2当a=-2，b=2时，原式=-(-2)2×2-(-2)×22+2=2.综合运用6.（1）列式表示比a的5倍大4的数与比a的2倍小3的数，并计算这两个数的和;(2)列式表示比b的7倍小3的数与比b的6倍大5的数，并计算这两个数的差.解:（1）5a+4，2a-3；(5a+4)+(2a-3)=7a+1.（2）7b-3，6b+5；(7b-3)-(6b+5)=7b-3-6b-5=b-8.7.某轮船先顺水航行3h，后逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是bkm/h，轮船共航行多少千米？解：由3(a+b)+1.5(a-b)=3a+3b+1.5a-1.5b

=4.5a+1.5b可知，轮船共航行(4.5a+1.5b)km.8.如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有颜色.按照这样的规律，第4个图案中有多少个涂色的小正方形？第n个图案呢？（1）（2）（3）······解：第4个图案中有17个涂色的小正方形，第n个图案中有(4n+1)个涂色的小正方形.拓广探索9.用代数式表示十位上的数字是a、个位上的数字是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，计算所得数与原数的和.这个和能被11整除吗？解:十位上的数字是a、个位上的数字是b的两位数是10a+b；把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置后的两位数是10b+a.它们的和是(10a+b)+(10b+a)=11a+11b.因为(11a+11b)÷11=a+b，a，b为自然数，所以这两个数的和能被11整除.解：（1）原式=6(a+b)-(a+b)=5(a+b)（2）原式=11(x+y)2-(x+y)10.把(a+b)和(x+y)各看成一个整体，对下列各式进行化简：（1）4(a+b)+2(a+b)-(a+b)；（2）3(x+y)2-7(x+y)+8(x+y)2+6(x+y).一、选择题(共10题，每题4分，共40分)1.

下列说法正确的是(

C

)B.

单项式x的系数为1，次数为0C.

多项式x4－2x2y2

－y4是四次三项式D.

－2π2xyz2的次数为6C123456789101112131415161718

1234567891011121314151617182.

【教材第100页练习第2题改编】将(a－1)－(－b－c)去括号，应该等

于(

D

)A.

a－1－b－cB.

a－1－b＋cC.

a＋1＋b－cD.

a－1＋b＋cD1234567891011121314151617183.

下列式子计算正确的是(

D

)A.

3x＋2y＝5xyB.

5x－3x＝2C.

－2(x－y)＝－2x－2yD.

3x2y－2yx2＝x2yD1234567891011121314151617184.

若a，b都不为0，且3am＋1b2＋(n－2)a4b2＝0，则nm的值是(

D

)A.3B.

－3C.1D.

－1【解析】因为3am＋1b2＋(n－2)a4b2＝0，所以3am＋1b2与(n－2)a4b2是同类项，且互为相反数.所以m＋1＝4，n－2＝－3.所以m＝3，n＝－1.所以nm＝(－1)3＝－1.D1234567891011121314151617185.

现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式

摆放，则小长方形的长与宽的差是(

C

)A.

a－bC123456789101112131415161718

1234567891011121314151617186.

若a＋b＝5，b－c＝－1，则c－a－2b的值为(

D

)A.6B.4C.

－6D.

－4【解析】c－a－2b＝c－a－b－b＝－(－c＋a＋b＋b)＝－(b－c

＋a＋b).因为a＋b＝5，b－c＝－1，所以－(b－c＋a＋b)＝－(－1＋5)＝－4.D1234567891011121314151617187.

若多项式xy2－6x2－2kxy－6与y2＋6xy的和中不含xy项，则k的值

为(

A

)A.3B.6C.

－3D.

－6【解析】xy2－6x2－2kxy－6＋y2＋6xy＝xy2－6x2＋y2＋(6－2k)xy－6.因为多项式中不含xy项，所以6－2k＝0.所以k＝3.A1234567891011121314151617188.

若a＞0，b＜0，则化简｜6－5b｜＋｜8b－1｜－｜3a－

2b｜的结果是(

D

)A.

3a＋b＋5B.

3a－11b＋7C.

－3a＋5b＋5D.

－3a－11b＋7D【解析】因为a＞0，b＜0，所以6－5b＞0，8b－1＜0，3a－2b＞0.所以｜6－5b｜＋｜8b－1｜－｜3a－2b｜＝6－5b－(8b－1)－(3a

－2b)＝6－5b－8b＋1－3a＋2b＝－3a－11b＋7.

不要忽视绝对值前的符号.1234567891011121314151617189.

如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的

“和谐整式”，例如：x－6和－x＋7为数1的“和谐整式”，－2x＋1

和2x－2为数－1的“和谐整式”.若关于x的整式9x2－mx＋6与－nx2

－3x＋2m－n为常数k的“和谐整式”，则k的值为(

B

)A.27B.

－9C.9D.6B123456789101112131415161718【解析】因为关于x的整式9x2－mx＋6与－nx2－3x＋2m－n为常数k

的“和谐整式”，所以9x2－mx＋6＋(－nx2－3x＋2m－n)＝k.即(9－n)x2＋(－m－3)x＋6＋2m－n＝k.所以9－n＝0，－m－3＝0，6＋2m－n＝k.所以k＝－9.12345678910111213141516171810.

有依次排列的2个整式：a－1，a＋1，对任意相邻的2个整式都用

右边的整式减去左边的整式，并将所得的差都写在这2个整式之间，由

此产生第1个整式串：a－1，2，a＋1；将第1个整式串按上述方式再操

作一次，可以得到第2个整式串：a－1，3－a，2，a－1，a＋1，…，

以此类推，通过实际操作，得到以下结论：(1)第4个整式串共有17个整式；(2)第10个整式串中，所有整式的和为2a＋22.(3)第2

025个整式串中，从左往右第二个整式为2

026－2

024a.(4)第n个整式串比第(n－1)个整式串多2n－1个整式.其中正确的有(

C

)A.1个B.2个C.3个D.4个C123456789101112131415161718【解析】第1个整式串：a－1，2，a＋1；第2个整式串：a－1，3－a，2，a－1，a＋1；第3个整式串：a－1，4－2a，3－a，a－1，2，a－3，a－1，2，a

＋1；第4个整式串：a－1，5－3a，4－2a，a－1，3－a，2a－4，a－1，

3－a，2，a－5，a－3，2，a－1，3－a，2，a－1，a＋1.故结论

(1)正确.123456789101112131415161718第1次操作后所有的整式的和为2a＋2；第2次操作后所有的整式的和为

2a＋4；第3次操作后所有的整式的和为2a＋6；第4次操作后所有的整

式的和为2a＋8；……；依照规律可得第n次操作后，所有的整式的和

为2a＋2n；所以第10次操作后，所有的整式的和为2a＋20.故结论故结论(2)错误；第1个整式串，从左往右第二个整式为2；第2个整式串，从左往右第二

个整式为3－a；第3个整式串，从左往右第二个整式为4－2a；第4个整

式串，从左往右第二个整式为5－3a；……；依照规律可得第n次操作

后，从左往右第二个整式为n＋1－(n－1)a.所以第2

025次操作后，从

左往右第二个整式为2

026－2

024a.故结论(3)正确；123456789101112131415161718通过观察，可得第2个整式串比第1个整式串多2个整式；第3个整式串比

第2个整式串多4个整式；第4个整式串比第3个整式串多8个整式；……；依照规律可得第n个整式串比第(n－1)个整式串多2n－1个整式.故结论(4)正确；123456789101112131415161718二、填空题(共4题，每题5分，共20分)11.

请写出一个只含有字母a，b，且系数为负数，次数为5的单项

式：

⁠.12.

已知两个整式的差是c2d2－a2b2，其中一个整式是a2b2＋c2d2－

2abcd，则另一个整式是

⁠.－2a2b3(答案不唯一)

2c2d2－2abcd或2a2b2－2abcd

【解析】当a2b2＋c2d2－2abcd是减数时，另一个整式为a2b2＋c2d2－

2abcd＋c2d2－a2b2＝2c2d2－2abcd；当a2b2＋c2d2－2abcd是被减数时，另一个整式为a2b2＋c2d2－2abcd

－(c2d2－a2b2)＝2a2b2－2abcd.12345678910111213141516171813.

若代数式3x2＋mx－3(x2＋2x)＋7的值与x的取值无关，则m＝

⁠.【解析】3x2＋mx－3(x2＋2x)＋7＝3x2＋mx－3x2－6x＋7＝(m－6)x＋7.因为代数式3x2＋mx－3(x2＋2x)＋7的值与x的取值无关，所以m－6＝0.所以m＝6.14.

嘉嘉在计算M－N时，误将M－N看成M＋N，得到的结果是4x2

－2x＋1，已知N＝2x2＋1，

则M－N的正确结果为

⁠.6

－2x－1

123456789101112131415161718三、解答题(共4题，共40分)15.

(8分)(1)化简：(2x2y＋3xy)－(6xy－3x2y)；解：原式＝2x2y＋3xy－6xy＋3x2y

＝5x2y－3xy.(2)求代数式6y2－(2x2－y)＋2(x2－3y2)的值，其中x＝－2

023，y＝2

024.解：原式＝6y2－2x2＋y＋2x2－6y2＝y.当y＝2

024时，原式＝2

024.12345678910111213141516171816.

(9分)已知A＝4a2b－3ab2＋2abc，B＝3a2b－2ab2＋abc.(1)计算A－2B；解：(1)A－2B＝(4a2b－3ab2＋2abc)－2(3a2b－2ab2＋abc)＝4a2b－

3ab2＋2abc

－6a2b＋4ab2－2abc＝－2a2b＋ab2.123456789101112131415161718

(2)若单项式－2x1－2ay6与5x2y2－4b的和仍然是单项式，求(1)中式子

的值.12345678910111213141516171817.

(11分)课堂上，老师设计了一个数学实验，给甲，乙，丙三名同学

各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减

等于第三位同学的代数式，则实验成功.甲，乙，丙的卡片如图所示，

其中丙的卡片有一部分看不清楚了(如图中阴影所示).123456789