2026-2027学年度上学期北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形单元质量检测题【含答案】

七年级数学（四）第页）2026-2027学年度上学期七年级单元质量检测题（四）北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形A卷（100分）一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1．如图，下列说法不正确的是（）A．直线AB与直线BA是同一条直线B．线段AB与线段BA是同一条线段C．射线OA与射线OB是同一条射线D．射线OA与射线AB是同一条射线2．从天府广场直达春熙路，人们常选择地下通道直走，不走地面弯曲人行道，这一现象蕴含的数学道理是（）A．线段有两个端点 B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线 D．线段可以度量长度3．下列尺规作图表述，说法正确的是（）A．延长射线MN至点P B．以点O为圆心，适当长为半径画弧C．作直线EF＝5cm D．延长线段GH到K，使GK＝HK4．已知线段AB＝5cm，BC＝4cm，且A，B，C三点在同一直线上，（）A．1cm B．1cm或9cm C．2cm或8cm D．9cm5．钟表上的时间为9时30分，则时针与分针的夹角度数为（）A．105° B．90° C．120° D．150°6．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠BOD＝70°，则∠AOC等于（）A．145° B．110°C．70° D．135°7．过多边形的一个顶点可以作5条对角线，则这个多边形的边数是（）A．六 B．七 C．八 D．九8．如图，长方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，连接DF，EF．将∠C沿DF折叠，点C落在点G处；将∠B沿EF折叠，点B恰好落在FG的延长线上点H处．若∠BFE＝19°59′，则∠CFD的度数是（）A．70°1′ B．70°41′C．71°1′ D．71°41′二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）9．木工师傅在木板上弹出一条笔直墨线，只需要固定住木板上两个点拉紧墨盒即可，这其中用到的数学基本事实是。10．如图，点C，D在线段AB上，AC＝BD，若AD＝7cm，则BC＝cm．11．如图所示，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝28°，则∠2的度数为°12．＝°；＝°′″.13．如图，线段AB=12，点C是线段AB上一点，且AC=3BC，点D为线段AC的中点，则线段CD＝． 10题图11题图13题图14．（12分）（1）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）①画直线AB；②画射线AC；③连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC；④在线段BD上取点P，使的值最小．（2）如图，已知∠BAD，点C在边AD上，请用尺规作图法，在平面内求作一角∠DCP，使得∠DCP＝∠BAD．（保留作图痕迹，不写作法） 15．（8分）如图，M为AB上任一点，C为AM中点，D为BM中点，若AB＝6，求CD的长．16．（8分）如图，C、D是线段AB上两点，已知AC:CD:DB＝1:2:3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB＝18cm，求线段MN的长．17．（10分）如图，OC是∠AOB的角平分线，OD是∠BOC内部的一条射线．（1）图中共有个角；（2）若∠AOC:∠BOD＝3:2，且∠COD＝20°，求∠AOC的度数；（3）若OE是∠BOD的角平分线，试探究∠COE与∠AOD之间的数量关系，并说明理由．18．（10分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°，射线OP与OC位于直线AB同侧．OM平分∠COP．（1）如图，当∠BOP＝10°时，求∠AOM的度数．（2）若∠AOM＝2∠BOP，通过计算判断∠COM与∠BOP的大小关系，并说明理由．B卷（20分）一、填空题（每小题2分，共6分）19．如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，有种票价．20．如图，点A，O，B都在直线MN上，射线OA绕点O按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O按逆时针方向以每秒56°的速度旋转(当其中一条射线与直线MN叠合时，两条射线停止旋转)经过 秒，∠AOB的大小恰好是60°．21．已知直线l上有A，B，C三点，点A在点B的左侧，点C在线段AB上，M为AC的中点，N为BC的中点。若AC:BC＝3:2，且AB＝a，则线段MN的长为(用含a的代数式表示)。二、解答题（22题6分，23题8分，共计14分）（1）若a、b满足．①当D点与B点重合时，AC＝；②M、N分别是AC、BD的中点，当BC＝4时，求MN的长；（2）当线段CD运动到D点距离B点一个单位长度时，若有一点P在D点右侧且位于线段AB的延长线上，试求PA+PB-PC-PD的值．23.如图1，A，O，B依次在直线MN上，将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度转动，同时将射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度转动（如图2），设转动时间为t（0＜t≤45）秒．图一（1）∠AOM＝，∠BON＝.(均用含t的代数式表示)（2）在转动过程中，当∠AOM＝60°时，求t的值．（3）在转动过程中，是否存在这样的t，使得射线OB是由OM，OA，ON中的两条射线组成的角(指大于0°而不超过180°的角)的平分线？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．图二2026—2027学年度上期单元质量检测题七年级数学（四）基本平面图形参考答案选择题（共8小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案ABBBAACA二．填空题（每小题4分，共计20分）9．两点确定一条直线10.7．11．118．12．45.955；50；3；0．13．．三．解答题（共5小题，14题共12分，15题8分，16题8分，17-18题10分，共计48分）14．（每小题6分，共12分）（1）解：①②③④如图所画：（2）．解：如图，∠DCP即为所求．15．（8分）．解：由已知条件可知：AB＝6，∵C为AM的中点，D为MB的中点，∴CM＝AM，DM＝BM，∴CD＝CM+DM＝AM+BM，＝（AM+BM），＝AB＝×6＝3．16．（8分）解：设AC、CD、DB的长分别为xcm、2xcm、3xcm，则∵AC+CD+DB＝AB，∴x+2x+3x＝18，解得：x＝3cm，∴AC＝3cm，CD＝6cm，DB＝9cm，∵M、N分别为AC、DB的中点，∴MC＝（3分）∴MN＝MC+CD+DN＝＝12cm（5分）答：MN的长为12cm．17．（10分）解：（1）图中有∠BOD，∠BOC，∠BOA，∠DOC，∠DOA，∠COA，共6个角；故答案为：6；（2）∵∠AOC：∠BOD＝3：2，∴设∠AOC＝3x，∠BOD＝2x，∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠BOC＝∠AOC＝3x，∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝3x﹣2x＝20°，∴x＝20°，∴∠AOC＝60°；（3）∠AOD＝2∠COE，理由如下：∵OE是∠BOD的角平分线，∴，∴，∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠BOC＝∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝∠BOC+∠COD＝∠BOD+2∠COD，∴∠AOD＝2∠COE．18．（10分）解：（1）∵∠BOP＝10°，∠AOC＝60°，∴∠POC＝180°﹣∠AOC﹣∠BOP＝110°，∵OM平分∠POC，∴∠COM=12∠POC∴∠AOM＝∠AOC+∠COM＝60°+55°＝115°；（2）设∠BOP＝x°，∴∠POC＝180°﹣∠AOC﹣∠BOP＝120°﹣x°，∵OM平分∠POC，∴∠COM=12∠POC=12×（120°﹣∠AOM=∠AOC+∠COM=120°−1∵∠AOM＝2∠BOP，∴120−1解得x＝48，∴∠BOP=48°，∠COM=60°−1∴∠COM＜∠BOP．B卷一、B卷（每小题2分，共6分）19．1020.12或24

21.1二、解答题（22题6分，23题8分）22．（6分）解：（1）∵（a﹣12）2+（b﹣6）2＝0，又∵（a﹣12）2≥0，（b﹣6）2≥0，∴a﹣12＝0，b﹣6＝0，∴a＝12，b＝6，∴AB＝a＝12，CD＝b＝6，①当D点与B点重合时，A在B的左侧，C在D的左侧，如图1所示：∴AC＝AB﹣CD＝6．故答案为：6．②∵BC＝4，∴有以下两种情况讨论如下：（ⅰ）当点C在点B的左侧时，如图2所示：∵BC＝4，CD＝6，∴点D在点B的右侧，∴AC＝AB﹣BC＝12﹣4＝8，BD＝CD﹣BC＝6﹣4＝2，∵M、N分别是AC、BD的中点，∴MC＝AC＝×8＝4，BN＝BD＝×2＝1，∴MN＝MC+BC+BN＝4+4+1＝9；（ⅱ）当点C在点B的右侧时，如图3所示：∵AB＝12，BC＝4，∴AC＝AB+BC＝12+4＝16，BD＝BC+CD＝4+6＝10，∵M、N分别是AC、BD的中点，∴MC＝AC＝×16＝8，BN＝BD＝×10＝5，∵CN＝BN﹣BC＝5﹣4＝1，∴MN＝MC+CN＝8+1＝9，综上所述：MN的长为9．（2）依题意有以下两种情况：（ⅰ）当点D在点B的左侧时，BD＝1，如图4所示：设PB＝x，则PA＝PB+AB＝x+12，PC＝PB+BD+CD＝x+6+1＝x+7，PD＝PB+BD＝x+1，∴PA+PB﹣PC﹣PD＝x+12+x﹣（x+7）﹣（x+1）＝4；（ⅱ）当点D在点B的右侧时，BD＝1，如图5所示：设PD＝t，则PA＝PD+BD+AB＝t+1+12＝t+13，PB＝PD+BD＝t+1，PC＝PD+CD＝t+6，∴PA+PB﹣PC﹣PD＝t+13+t+1﹣（t+6）﹣t＝8．综上所述：PA+PB﹣PC﹣PD的值为4或8．23.(1)2t°;4t°

(2)解：根据题意知：∠AOM=2°t,∠BON=4°t,图1∠AOM+∠BON+∠AOB＝180°，

即2t+4t+60＝180，

所以t＝20．②如图2，当∠AOB第二次达到60°时，

​​​​​​​图2

∠AOM+∠BON-180°＝60°，

即2t+4t-180＝60，

所以t＝4