2026-2027学年度上学期北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减单元质量检测题【含答案】

七年级数学（三）七年级数学（三）第页）2026-2027学年度上学期七年级单元质量检测题（三）北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减A卷（100分）一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1．①单项式的系数是；②ab的次数、系数都是1；③与都是单项式；④单项式的2πr系数是2π．以上说法中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．妈妈去超市购物，微信的钱包余额为m元，买了6个同样的玻璃杯，每个玻璃杯n元，微信钱包里还剩（）元A．m－n B．6n C．m－6n D．6(m－n)3．如果关于x，y的两个单项式2x3nym+4与−3x9y2n的和是一个单项式，那么m，n的值分别为（）A．m＝-2，n＝3 B．m＝2，n＝3 C．m＝-3，n＝2 D．m＝3，n＝24．一个三位数，百位上数字是a，十位上数字是b，个位上数字是c，用整式表示这个三位数是（）A．abc B．100c＋100b＋a C．100a＋100b＋c D．a＋b＋c5．已知一个式子减去−2x得−2x2＋2x＋1，则这个式子为（）A．-x2＋1 B．-2x2－4x＋1 C．-2x2＋1 D．-2x2－4x6．一个长方形的周长为6a，一边长为2a−b，则另一边长为（）A．5a＋6b B．4a＋2b C．a＋b D．a＋2b7．如果是三次三项式，则m的值为（）A． B．2 C．-2 D．8．如图所示是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高度为8cm,6个叠放在一起的纸杯的高度为12cm，则n个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度(单位：cm)是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．单项式的系数为a，次数为b，则ab＝．10．小亮和小莹到希望小学去看望小学生，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、5本字典和2个文具盒作为礼物．钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元．请你计算：（1）小亮花了元；小莹花了元；小亮和小莹共花＝元．（2）小亮比小莹多花＝元．11．若单项式与的和仍为单项式，则mn的值为．12．若关于x,y的多项式my3＋nx2y＋2y3－x2y＋y中不含三次项，则mn＝.13．若a2＋3a＝1，则代数式2a2＋6a－3的值为．三、解答题（本题共48分）14．计算题（共3小题，每题4分，共12分）：（1） （2）（3）去括号，合并同类项：15．(8分）先化简，再求值：．其中a是绝对值最小的数，b是最大的负整数．16．（8分）已知，．（1）化简：A－3B；（2）已知a＝－1，b＝2，求A－3B的值．17．（10分）花卉市场为了扩大花卉销售量，举行花卉展销活动，将花摆成下表中所示的各种图案，以吸引顾客，并把每盆花的单价标在图案下面（每种图案的花一次性出售）．图案…每盆的价格（单位：元）54.84.64.44.2…请你根据以上表中的规律，解答下列问题：（1）填表：图案第1种第2种第3种第4种第5种……第8种……第n种盆数…………（2）第n种花每盆的价格是多少元？（用含n的代数式表示）（3）第18种花的总价是多少元？18．（10分）学习《整式及其加减》后，在一次数学活动中，乐乐对东东说：“你在心里想好一个两位数，将十位数字乘5，然后加4，再将所得新数乘2，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。”通过两人的对话，你能判断乐乐说得对吗？请你说明原因．B卷（20分）一、填空题(本题3个小题，每题2分，共6分）19．若关于x的两个多项式2x3－8x2＋x－1与3x3＋2mx2－5x＋3的和为三次三项式，则m的值为．20．如果a＝b，那么称a与b互为“平等数”，若4m2－2n与n＋2互为“平等数”，则代数式8m2－6n＋2025＝．21．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是．5x12018二、解答题（本大题共个2小题共14分）22.（6分）已知A＝3x2－x＋2y－4xy，B＝2x2－3x－y＋xy．（1）化简：2A－3B；（2）若，xy＝1，求2A－3B的值；（3）若2A－3B的值与y的取值无关，求此时2A－3B的值．23．（8分）定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“7S标准多项式”．例如：多项式20x＋8y的系数和为20＋8＝28＝7×4，所以多项式20x＋8y是“7S标准多项式”．请根据这个定义解答下列问题：（1）在下列多项式中，属于“7S标准多项式”的是；（填写序号）①2x2－9x； ②3a＋5b； ③19x2－4x＋2y－3xy．（2）若多项式4mx－ny是关于x，y的“7S标准多项式”（其中m、n均为整数），则多项式2mx＋3ny也是关于x，y的“7S标准多多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．（3）已知A＝a－2b，B＝2b－c，C＝c－d，且mA＋mB＋tC＝a－6b＋5c－3d（其中m，n，t均为整数），请证明多项式mx＋7ny＋2txy也是关于x，y的“7S标准多项式”．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页2026-2027学年度上期七年级数学单元检测题整式及其加减参考答案一、选择题题号12345678答案BCBCCCCB二、填空题9．－4;10.（1）（2）11．8;12．-2;13．-1.14．(1)(2)（3）【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先去括号，再合并同类项，得，即可作答．（2）先去括号，再合并同类项，得，即可作答．（3）本题考查了去括号，合并同类项，解题关键是掌握去括号法则．先去括号，再合并同类项．【详解】（1）解：，（2）解：，（3）解：原式．15．，1【分析】本题主要考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先将原式去括号、合并同类项，再把，代入化简后的式子，计算即可．【详解】解：原式．由题意，知，，所以原式．16．(1)(2)【分析】本题考查了整式的加减运算以及代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则．（1）将与代入，然后去括号、合并同类项进行化简；（2）把代入化简后的式子计算出结果．【详解】（1）解：已知，将其代入可得：；（2）解：当时，将值代入可得：．17．(1)填表如下∶图案第1种第2种第3种第4种第5种……第8种……第n种盆数1471013……22……(2)元(3)元【分析】本题考查了图形规律的探索，一元一次方程的应用等知识，找到规律是解题的关键．（1）分别求出第1种到第5种图案需要的花卉的盆数，即可求解；（2）分别求出第1种到第5种图案中每盆花卉的价格，即可求解；（3）根据（1）（2）所求得到规律，即可求解．【详解】（1）解：第1种图案需要花卉的盆数为，第2种图案需要花卉的盆数为，第3种图案需要花卉的盆数为，第4种图案需要花卉的盆数为，第5种图案需要花卉的盆数为，……第8种图案需要花卉的盆数为，第n种图案需要花卉的盆数为；（2）解：第1种每盆花卉的价格是5元第2种每盆花卉的价格是（元）第3种每盆花卉的价格是（元）第4种每盆花卉的价格是（元）第5种每盆花卉的价格是（元）……第n种每盆花卉的价格是元；（3）解：当时，需要花卉的盆数为，每盆花卉的价格元，∴第18种花的总价是元．18．乐乐说得对，理由如下：设所想两位数的十位数字为a，个位数字为b，则原两位数为，根据题意得：，所以，即结果比原数大8，把计算结果减去8就是心里所想的数，所以当结果是85时，心里所想的数为，当结果是27时，心里所想的数是．【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是理解题意，正确表示出原两位数及新两位数．设所想两位数的十位数字为a，个位数字为b，表示出原两位数及新两位数，通过作差可得两者的差为常数，再进行验证即可．B卷（20分）19．4；20.2029；21．22.解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，∴2A﹣3B＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣11xy；（2）当x+y，xy＝1时，2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×（）﹣11×1＝﹣6﹣11＝﹣17；（3）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7x+（7﹣11x）y，∴若2A﹣3B的值与y的取值无关，则7﹣11x＝0，∴x．∴2A﹣3B＝70．23．(1)①③(2)解：是，理由如下：多项式是关于，的“标准多项式”，为的整数倍，设（为整数，），则，多项式的系数和为，，，是的整数倍，即是的整数倍，多项式是关于，的“标准多项式”（其中，均为整数），则多项式也是关于，的“标准多项式”；(3)证明：∵，，，∴∵，∴，∴，∴，∴多项式为，多项式的系数和为，∴多项式也是关于x，y的“标准多项式”．【分析】本题考查了新定义“标准多项式”，整式的加减运