2026-2027学年北师大版九年级数学上册第四章投影与视图单元测试卷(含答案)

第页2026—2027学年北师大版九年级数学上册第四章《投影与视图》单元测试卷（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．观察下面两幅图，其中属于中心投影的是（）A．甲B．乙C．甲和乙都是D．甲和乙都不是2．如图是一个正方体，它的主视图是（）A．三角形B．正方形C．圆D．长方形3．下列几何体中，俯视图是圆的是（）A．AB．BC．CD．D4．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A．AB．BC．CD．D5．如图是一个圆柱，它的主视图是（）A．圆B．长方形C．三角形D．梯形6．若一个几何体的三视图如图所示（都是正方形），则这个几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．圆锥7．如图，同一时刻测得小明的身高为1.6m、影长为0.8m，同时测得一棵大树的影长为5m，则这棵树的高度为（）A．8mB．10mC．12mD．15m8．下列几何体中，主视图和左视图相同的是（）A．AB．BC．CD．A、B、C都是9．如图是一个圆锥，它的俯视图是（）A．AB．BC．CD．D10．如图，晚上小明从路灯下走过（由①到②再到③），他的影子长度变化情况是（）A．逐渐变长B．逐渐变短C．先变短后变长D．先变长后变短二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．三视图包括主视图、左视图和________。12．平行投影的光线是________的，中心投影的光线是从一点发出的。13．一个长方体的主视图长6cm、宽4cm，左视图长4cm、宽3cm，则它的俯视图长________cm、宽________cm。14．若一个几何体的三视图中有两个是长方形，一个是圆，则这个几何体是________。15．如图是由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体共有________个小正方体。16．如图，人站在屋内观察窗外的景物，离窗户越近，能看到窗外的范围越________（填“大”或“小”）。

三、解答题（本大题共7小题，共46分。解答应写出文字说明或演算步骤）17．（6分）请分别画出图中正方体、圆柱、圆锥的三视图。正方体：主视图________左视图________俯视图________圆柱：主视图________左视图________俯视图________圆锥：主视图________左视图________俯视图________18．（6分）如图是由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数。请画出它的主视图和左视图。答：主视图为________________；左视图为________________。19．（6分）如图，同一时刻测得一根高为2m的竹竿影长为1.5m，同时测得一栋教学楼的影长为18m。求这栋教学楼的高度。20．（6分）已知一个几何体的三视图如图所示：主视图和左视图都是长8cm、宽6cm的长方形，俯视图是直径为6cm的圆。求这个几何体的表面积和体积。（π取3.14）21．（6分）如图，路灯高8m，身高1.6m的小明站在距离路灯底部5m处。求此时小明影子的长度。

22．（8分）如图是一个由小正方体搭成的几何体。（1）该几何体由多少个小正方体组成？（2）请画出它的主视图、左视图、俯视图；（3）若每个小正方体的棱长为1，求该几何体的表面积（包括底面）。23．（8分）学习投影后，小明想利用树影测量树高。（1）某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.8m，同一时刻测得树的影长为6.4m，求树高；（2）若测量时树的一部分影子落在了墙上，如图所示，墙上影子高1.2m，地面部分影长为4m，求此时树高。

参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1．A2．B3．C4．A5．B6．B7．B8．A9．B10．C二、填空题（每小题4分，共24分）11．俯视图12．平行13．6；314．圆柱15．616．大三、解答题（共46分）17．（6分）正方体：主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱：主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆；圆锥：主视图、左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆。（画图正确即可，每个视图0.5分，共6分）18．（6分）解：由俯视图可知，该几何体共3列、1排，各列小正方体个数从左到右依次为1、2、1。主视图：3列，从左到右高度依次为1、2、1（共4个正方形）；左视图：1列，高度为2（共2个正方形）。（画图正确各3分）19．（6分）解：设教学楼的高度为xm。同一时刻，物高与影长成正比，2∶1.5＝x∶18，解得x＝24。答：这栋教学楼的高度为24m。20．（6分）解：由三视图可知，该几何体是底面直径为6cm、高为8cm的圆柱，∴底面半径r＝3cm，高h＝8cm。S＝2πr²＋2πrh＝2×3.14×3²＋2×3.14×3×8＝56.52＋150.72＝207.24（cm²）；V＝πr²h＝3.14×3²×8＝226.08（cm³）。答：这个几何体的表面积为207.24cm²，体积为226.08cm³。21．（6分）解：设小明影子的长度为xm，则小明到影子顶端的距离为（5＋x）m。由中心投影的相似关系：1.6∶x＝8∶（5＋x）；即1.6（5＋x）＝8x，8＋1.6x＝8x，6.4x＝8，解得x＝1.25。答：此时小明影子的长度为1.25m。22．（8分）（1）该几何体由10个小正方体组成。（2分）（2）主视图：3列，从左到右高度依次为2、3、2；左视图：2列，从左到右高度依次为3、2；俯视图：3列2排，6个位置都有小正方体。（6分）（3）按“相对方向可见面数”计算（也可直接数面）：上、下：各6个面，共12个；前、后：各7个面，共14个；左：6个面，右：6个面，共12个。∴表面积＝12＋14＋12＝36。（8分）23．（8分）（1）解：设树高为xm，则1∶0.