2026年上海市沪教版高中数学第5章数列测试卷及答案

2026年上海市沪教版高中数学第5章数列测试卷及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2-2n+3，则a_3的值为（）A.3B.4C.5D.62.若数列{a_n}满足a_1=1，a_(n+1)=a_n+2n，则a_5的值为（）A.9B.11C.13D.153.“数列{a_n}是等差数列”是“数列{a_n}的前n项和S_n=An^2+Bn(A,B为常数)”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.等比数列{b_n}中，b_1=2，b_4=16，则该数列的公比q为（）A.2B.-2C.4D.-45.已知等差数列{c_n}的首项c_1=-5，公差d=3，则其第10项c_10的值为（）A.20B.21C.22D.236.等比数列{d_n}中，若d_3=12，d_5=96，则d_4的值为（）A.24B.36C.48D.607.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=(-1)^(n+1)*(n+1)，则该数列的前8项和S_8的值为（）A.0B.8C.10D.128.在等差数列{e_n}中，若e_1+e_4+e_7=15，则e_3+e_6+e_9的值为（）A.15B.18C.21D.249.若数列{a_n}的递推公式为a_(n+1)=a_n+n(n≥1)，且a_1=1，则a_n=（）A.n(n+1)/2B.n(n-1)/2+1C.n^2-n+1D.n^2+n+110.已知数列{f_n}的前n项和S_n=2^n-1，则a_4的值为（）A.8B.7C.6D.5二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对但不全的得2分，有选错的得0分。11.下列命题中，正确的是（）A.若数列{a_n}是等差数列，则数列{a_n^2}也是等差数列。B.若数列{a_n}是等比数列，则数列{1/a_n}也是等比数列。C.任何数列都有通项公式。D.若数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+1，则数列{a_n}是等差数列。12.关于等差数列{g_n}，下列说法中正确的是（）A.若g_m=g_n(m≠n)，则该数列的所有项都相等。B.若数列{g_n}是递增数列，则其公差d>0。C.等差数列{g_n}的任意两项a_i,a_j(i≠j)与其对应的项a_i+a_j,a_i-a_j仍然成等差数列。D.若等差数列{g_n}的前n项和为S_n，则S_n,S_{2n}-S_n,S_{3n}-S_{2n}仍然成等差数列。13.设数列{h_n}的前n项和为T_n，若T_n=n^2+an+b(a,b为常数)，则下列结论中可能正确的是（）A.若b=0，则数列{h_n}是等差数列。B.若a=0，则数列{h_n}是等差数列。C.若h_1=4，则a=1,b=-2。D.若h_2=5,h_3=10，则a=3,b=-4。14.下列数列中，是等比数列的是（）A.a_n=2^n+3^nB.a_n=(-1)^n*5^nC.a_n=n*3^nD.a_n=2*(-3)^(n-1)15.已知数列{a_n}满足a_1=1,a_(n+1)=a_n+n(n≥1)，则下列关于该数列的说法中，正确的是（）A.a_n=n(n+1)/2B.S_n=n(n+1)/2C.数列{a_n}是等差数列D.数列{a_n/n}是等差数列三、解答题：本大题共6小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分8分）已知等差数列{x_n}的首项x_1=-2，公差d=5。求该数列的前10项和S_{10}。17.（本小题满分8分）已知等比数列{y_n}中，y_2=6，y_4=54。求该数列的公比q和首项y_1，并写出其通项公式。18.（本小题满分9分）已知数列{z_n}的前n项和S_n=3^n-2。求该数列的通项公式a_n。19.（本小题满分10分）设数列{w_n}的前n项和为T_n，且T_n=n(w_n-1)。若w_2=4。（1）求w_1的值；（2）求证：数列{w_n}是等比数列，并求其公比。20.（本小题满分10分）已知数列{u_n}满足u_1=2,u_(n+1)=u_n+2/(n+1)(n≥1)。（1）求证：数列{u_n-1}是等差数列；（2）求该数列{u_n}的通项公式。21.（本小题满分10分）设等差数列{v_n}的首项v_1=1，公差d=2。设数列{b_n}的通项公式为b_n=v_n*3^(n-1)。（1）写出数列{b_n}的前3项；（2）求证：数列{b_n}是等比数列，并求其公比和首项；（3）若数列{c_n}满足c_n=b_n+v_n，求数列{c_n}的前n项和S_n。试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。1.B2.C3.A4.C5.D6.C7.B8.A9.B10.D二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.B,D12.A,B,C13.A,C14.B,D15.A,B,D三、解答题：本大题共6小题，共55分。16.解析：S_{10}=10*(-2)+(10-1)*5/2=-20+45=25.答案：S_{10}=25.17.解析：由已知q^(4-2)=q^2=54/6=9,得q=3或q=-3.若q=3,则y_1=y_2/q=6/3=2.若q=-3,则y_1=y_2/q=6/(-3)=-2.当q=3时,a_n=2*3^(n-1).当q=-3时,a_n=-2*(-3)^(n-1).答案：公比q=3或-3;首项y_1=2或-2;通项公式a_n=2*3^(n-1)或a_n=-2*(-3)^(n-1).18.解析：当n=1时,a_1=S_1=3^1-2=1.当n≥2时,a_n=S_n-S_(n-1)=(3^n-2)-(3^(n-1)-2)=3^n-3^(n-1)=2*3^(n-1).经检验,a_1=1符合此公式.所以a_n=2*3^(n-1)(n∈N*)。答案：a_n=2*3^(n-1)(n∈N*)。19.解析：(1)由T_n=n(w_n-1),得T_1=1(w_1-1)=w_1-1.由已知w_2=4,T_2=2(w_2-1)=2(4-1)=6.由T_2=T_1+w_2,得6=(w_1-1)+4,解得w_1=3.(2)由(1)知T_n=n(w_n-1),且w_1=3,得T_1=2.当n≥2时,w_n=T_n/n=(n(w_n-1))/n=w_n-1.所以w_n-1=T_(n-1)/(n-1)=((n-1)(w_(n-1)-1))/(n-1)=w_(n-1)-1.即w_n-w_(n-1)=0(对n≥2恒成立).所以数列{w_n}是等差数列，其公差d=w_2-w_1=4-3=1。答案：(1)w_1=3;(2)数列{w_n}是等差数列，公比q=1(或公差d=1).20.解析：(1)u_(n+1)-1=(u_n+2/(n+1))-1=u_n-1+2/(n+1).所以(u_(n+1)-1)-(u_n-1)=2/(n+1).即u_(n+1)-1-u_n+1=2/(n+1).所以u_(n+1)-u_n=2/(n+1).令n'=n+1,则u_{n'+1}-u_{n'}=2/(n'+1).所以数列{u_n-1}是首项为u_1-1=2-1=1，公差为2/2=1的等差数列。(2)由(1)知，u_n-1=1+(n-1)*1=n.所以u_n=n+1.答案：(1)数列{u_n-1}是等差数列，首项为1，公差为1;(2)u_n=n+1。21.解析：(1)v_n=1+(n-1)*2=2n-1.b_1=v_1*3^(1-1)=1*3^0=1.b_2=v_2*3^(2-1)=(2*2-1)*3=3*3=9.b_3=v_3*3^(3-1)=(2*3-1)*9=5*9=45.所以数列{b_n}的前3项为1,9,45。(2)b_n=(2n-1)*3^(n-1).b_{n+1}=(2(n+1)-1)*3^n=(2n+1)*3^n.q=b_{n+1}/b_n=[(2n+1)*3^n]/[(2n-1)*3^(n-1)]=(2n+1)*3/(2n-1).q=3*[(2n+1)/(2n-1)]=3*[(2n-1+2)/(2n-1)]=3*[1+2/(2n-1)].q=3+6/(2n-1).当n≥2时,q=3+6/(2n-1)=(3(2n-1)+6)/(2n-1)=(6n-3+6)/(2n-1)=(6n+3)/(2n-1)=3*(2n+1)/(2n-1)。q=3*[(2(n-1)+1)/(2(n-1)-1)]=q(对n≥2恒成立).所以数列{b_n}是等比数列，公比q=3，首项b_1=1。(3)c_n=b_n+v_n=(2n-1)*3^(n-1)+(2n-1).S_n=Σ(fromi=1ton)[(2i-1)*3^(i-1)+(2i-1)]=Σ(fromi=1ton)(2i-1)*3^(i-1)+Σ(fromi=1ton)(2i-1).第二部分求和：Σ(fromi=1ton)(2i-1)=2Σ(fromi=1ton)i-Σ(fromi=1ton)1=2*n(n+1)/2-n=n(n+1)-n=n^2.第一部分求和：T_n=Σ(fromi=1ton)(2i-1)*3^(i-1).3T_n=Σ(fromi=1ton)(2i-1)*3^i=Σ(fromi=1ton)[(2i+1)*3^i-3^i]=Σ(fromi=1ton)(2i+1)*3^i-Σ(fromi=1ton)3^i.Σ(fromi=1ton)(2i+1)*3^i=3+5*3+7*3^2+...+(2n-1)*3^(n-1)+(2n+1)*3^n.Σ(fromi=1ton)3^i=3(1+3+3^2+...+3^(n-1))=3*(3^n-1)/(3-1)=(3^(n+1)-3)/2.3T_n=[3+5*3+7*3^2+...+(2n-1)*3^(n-1)+(2n+1)*3^n]-(3^(n+1)-3)/2.T_n=[3+5*3+7*3^2+...+(2n-1)*3^(n-1)+(2n+1)*3^n]/3-(3^(n+1)-3)/(6).T_n=[1+(5/3)+(7/3^2)+...+((2n-1)/3^(n-2))+((2n+1)/3^(n-1))]-(3^n-1)/(2*3^(n-1)).T_n=[1+(5/3)+(7/3^2)+...+((2n-1)/3^(n-2))+((2n+1)/3^(n-1))]-(2n+1)/2-1/(2*3^(n-1)).T_n=(2n+1)/2+1/(2*3^(n-1))-[1+(5/3)+(7/3^2)+...+((2n-1)/3^(n-2))]。注意到：T_n=Σ(fromi=1ton)(2i-1)*3^(i-1).T_n=(2n-1)*3^(n-1)+(2n-3)*3^(n-2)+...+3+1.3T_n=(2n-1)