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人教版九年级数学人教版九年级下册第三十一章31.2.1

平行线分线段成比例（第2课时）复习引入平行线分线段成比例基本事实两条直线被

所截，所得的对应线段

.基本事实的推论平行于三角形一边的直线截

，所得的对应线段成比例.一组平行线成比例其他两边(或两边的延长线)合作探究思考

由前面所学的结论，在一个三角形中，你能作出一个与这个三角形相

似的三角形吗?如图，在△ABC中

，作DE//BC，且与AB，AC分别相交于点D，E.求证：△ADE∽△ABC.对应边成比例对应角相等相似三角形合作探究分析：

在△ABC中，由

，

可知△ADE

与△ABC的角分别相等.

由前面基本事实的推论，

可知

，若能再证明

，

就能证明这两个三角形的边成比例，

从而证明△ADE∽△ABC.DE//BC

合作探究

合作探究平行于三角形一边的直线，与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.合作探究思考

当平行于三角形一边的直线与其他两边的延长线相交时，所构成的三角形与原三角形相似吗？如图，DE∥BC，点D，E分别在BA，CA的延长线上.求证：△ADE∽△ABC.如何转化DE呢？

合作探究符号语言

∵DE//BC，

∴△ADE∽△

ABC.合作探究三角形相似的判定定理的预备定理

平行于三角形一边的直线，与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.证法2：

在AB上截取AD'=AD，过点D'作D'E'//BC，交AC于点E'.∵DE//BC，∴D'E'//DE，∴∠D=∠AD'E'，∠E=∠AE'D'，∴△ADE≌△AD'E'，∵D'E'//BC，∴△AD'E'∽△ABC.∴△ADE∽△ABC.合作探究平行于三角形一边的直线，与其他两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似.对应练习

A2.如图，在▱ABCD中，点E在边BC的延长线上，连接AE交CD于点F．图中的相似三角形有（

）．A．1对 B．2对C．3对 D．4对C对应练习

典例分析

归纳总结三角形相似的判定定理的预备定理文字语言平行于三角形一边的直线，与

相交，所构成的三角形与原三角形相似.符号语言图形语言其他两边(或两边的延长线)∵DE//BC，∴△ADE∽△

ABC.课堂练习1.如图，小红利用标杆DE测量学校旗杆BC的高度，标杆DE高3m，测得AE=6m，BE=18m，则旗杆BC的高度是（

）A．9m B．12m C．18m D．24mB

3课堂练习3.如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF=1，EC=3，则GF的长为（

）A．4 B．6 C．8

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