苏教版数学8年级上册第3章 勾股定理 第2套（120分标准卷）

苏科版八年级数学上册·第3章单元标准卷PAGE第3章勾股定理单元标准练习卷（第2套）满分120分考试时间90分钟学校__________班级__________姓名__________学号__________得分__________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a=9，b=12，则斜边c的长为（）A．13B．14C．15D．162.在直角三角形中，斜边c=17，一直角边b=15，则另一直角边a的长为（）A．8B．10C．12D．√5143.下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，74.直角三角形两直角边的长分别为1和2，则斜边的平方为（）A．√5B．3C．5D．√35.若三角形三边长分别为10，24，26，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定6.在直角三角形中，斜边长为41，一直角边长为9，则另一直角边长为（）A．38B．40C．42D．√17627.长方形的长为24，宽为7，则其对角线的长为（）A．25B．26C．24D．278.在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=√13，一直角边b=2，则另一直角边a的长为（）A．3B．√17C．√11D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.在直角三角形中，两直角边分别为20和21，则斜边长为____。10.在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=13，直角边b=12，则直角边a=____。11.一组勾股数为12，35，____。12.直角三角形两直角边分别为√5和√2，则斜边长为____。13.一艘船先向正南航行12km，再向正西航行9km，则此时船离出发点____km。14.直角三角形两直角边分别为1.5和2，则斜边长为____。15.以7，24，25为边的三角形是直角三角形，其中两条直角边是____。16.一架长5m的梯子斜靠在竖直墙上，底端离墙脚3m，则梯子顶端距地面____m。三、解答题（本大题共7小题，共72分。17、18、19题各8分，20、21题各10分，22、23题各14分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b为直角边，c为斜边。（1）已知a=12，b=16，求c；（2）已知c=26，b=10，求a。18.（8分）下列两组线段能否分别构成直角三角形？请通过计算说明。（1）6，8，10；（2）3，4，6。19.（8分）一根竖直的竹子在离地面9m处折断，未断部分仍竖直，竹顶落在离竹根12m处的地面上（未断部分与地面垂直，折断部分、未断部分、地面构成直角三角形）。求这根竹子折断前的总长度。20.（10分）一架长13m的梯子斜靠在竖直墙面上，梯子底端离墙脚5m。（1）求梯子顶端距地面的高度；（2）若梯子底端向外滑动到离墙脚12m，梯子长度不变，求梯子顶端沿墙下降了多少米。21.（10分）港口处有两条互相垂直的航道，一条向正东，一条向正北。甲船从港口O沿正东方向航行16km到达A处，乙船同时从O沿正北方向航行12km到达B处，∠AOB=90°。（1）求此时甲、乙两船之间的距离AB；（2）判断△AOB是不是直角三角形并说明依据。22.（14分）一根竖直立在水平地面上的旗杆AB，B为底部，A为顶端。在顶端A系一条绳子，绳子拉直后比旗杆长2m；把绳子末端拉到地面点C处并拉直，量得C到B的距离为8m，旗杆与地面垂直，即∠B=90°。（1）设旗杆高AB=xm，用含x的式子表示绳长AC；（2）在Rt△ABC中列方程求x；（3）求旗杆高度和绳长。23.（14分）一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=9，BC=12，由勾股定理得AB=15。将直角边AC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，点C与AB上的点E重合，折痕为AD，连接DE。（1）求AE、BE的长；（2）设CD=x，用含x的式子表示DB；（3）求CD的长。

参考答案与解析1.【答案】C解：c²=9²+12²=81+144=225，c=√225=15。【思路点拨】9、12、15是3、4、5的3倍，为勾股数。2.【答案】A解：a²=c²−b²=17²−15²=289−225=64，a=8。【思路点拨】15、8、17为勾股数。3.【答案】B解：A：2²+3²=13≠4²；B：3²+4²=9+16=25=5²；C：4²+5²=41≠6²；D：5²+6²=61≠7²。由勾股定理的逆定理，只有B能构成直角三角形。【思路点拨】用逆定理比较两短边平方和与最长边平方。4.【答案】C解：斜边平方=1²+2²=1+4=5。【易错提醒】问的是斜边的平方，不是斜边长。5.【答案】B解：10²+24²=100+576=676=26²，由逆定理知为直角三角形。6.【答案】B解：另一直角边²=41²−9²=1681−81=1600=40²，故为40。【思路点拨】9、40、41为勾股数。7.【答案】A解：对角线²=24²+7²=576+49=625=25²，对角线=25。8.【答案】A解：a²=c²−b²=13−4=9，a=3。【思路点拨】含根号的斜边先平方再用平方差。9.【答案】29解：斜边²=20²+21²=400+441=841=29²，斜边=29。10.【答案】5解：a²=13²−12²=169−144=25，a=5。11.【答案】37解：12²+35²=144+1225=1369=37²。12.【答案】√7解：斜边²=(√5)²+(√2)²=5+2=7，斜边=√7。13.【答案】15解：正南与正西垂直，距离²=12²+9²=144+81=225，距离=15km。14.【答案】2.5解：斜边²=1.5²+2²=2.25+4=6.25，斜边=2.5。15.【答案】7和24解：7²+24²=49+576=625=25²，故7、24为直角边，25为斜边。【易错提醒】最长边25是斜边，不是直角边。16.【答案】4解：顶端高²=5²−3²=25−9=16，高=4m。17.【答案】（1）c=20；（2）a=24。解：（1）由勾股定理c²=a²+b²=12²+16²=144+256=400，c=√400=20。（4分）（2）由勾股定理a²=c²−b²=26²−10²=676−100=576，a=√576=24。（4分）【思路点拨】求斜边平方相加，求直角边平方相减。18.【答案】（1）能；（2）不能。解：（1）∵6²+8²=36+64=100=10²，（2分）由逆定理，6，8，10能构成直角三角形。（2分）（2）∵3²+4²=9+16=25≠6²=36，（2分）∴3，4，6不能构成直角三角形。（2分）【思路点拨】必须把两短边平方和与最长边平方比较。19.【答案】折断前总长24m。解：设折断部分长xm，未断部分9m，水平距离12m，二者垂直。（1分）由勾股定理x²=9²+12²=81+144=225，x=15。（4分）折断前总长=9+15=24（m）。（3分）【思路点拨】折断部分是斜边，原长等于两段之和。【易错提醒】不要只答折断部分15m。20.【答案】（1）12m；（2）下降7m。解：（1）设顶端高hm，由勾股定理h²=13²−5²=169−25=144，h=12。（4分）即顶端距地面12m。（2）底端滑到12m后，设顶端新高为km，k²=13²−12²=169−144=25，k=5。（3分）顶端下降=12−5=7（m）。（3分）【思路点拨】两种状态分别用勾股定理，梯子长13m不变。21.【答案】（1）AB=20km；（2）是直角三角形，依据为正东、正北互相垂直。解：（1）在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=16，OB=12，（2分）AB²=OA²+OB²=16²+12²=256+144=400，AB=20（km）。（4分）（2）∵正东方向与正北方向互相垂直，即∠AOB=90°，（2分）∴△AOB是直角三角形。（2分）【思路点拨】正东、正北构成直角，两船连线为斜边。22.【答案】（1）AC=(x+2)m；（2）x=15；（3）旗杆高15m，绳长17m。解：（1）绳长AC=(x+2)m。（2分）（2）∵∠B=90°，由勾股定理AB²+BC²=AC²，（3分）得x²+8²=(x+2)²。（3分）x²+64=x²+4x+4，4x=60，x=15。（3分）（3）旗杆高AB=15m，绳长AC=15+2=17m。（3分）【思路点拨】绳比杆长2m是列方程关键，绳为斜边。【易错提醒】展开(x+2)²时不要漏掉4x这一项。23.【答案】（1）AE=9，BE=6；（2）DB=12−x；（3）CD=9/2（即4.5）。解：（1）由折叠性质，AE=AC=9，（2分）BE=AB−AE=15−9=6。（2分）（2）∵BC=12，