苏教版数学8年级上册第3章 勾股定理 第3套（120分标准卷）

苏科版八年级数学上册·第3章单元标准卷PAGE第3章勾股定理单元标准练习卷（第3套）满分120分考试时间90分钟学校__________班级__________姓名__________学号__________得分__________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项）1.在直角三角形中，两直角边分别为8和15，则斜边长为（）A．16B．17C．18D．√2892.在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=10，一直角边a=6，则另一直角边b=（）A．7B．8C．√136D．93.下列各组数中，是勾股数的是（）A．6，8，10B．1，1，2C．9，16，25D．2，3，54.直角三角形两直角边分别为√3和√6，则斜边长为（）A．3B．√9C．√3D．95.三角形三边长为20，21，29，则该三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断6.直角三角形斜边长25，一直角边长15，则另一直角边长为（）A．16B．18C．20D．227.长方形长16、宽12，其对角线长为（）A．18B．19C．20D．288.在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=√10，一直角边a=1，则另一直角边b=（）A．3B．√11C．√9D．9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.直角三角形两直角边为7和24，则斜边长为____。10.在直角三角形中，斜边13、一直角边5，则另一直角边为____。11.一组勾股数为28，45，____。12.等腰直角三角形的直角边长为2，则斜边长为____。13.一辆汽车先向正东行驶24km，再向正南行驶7km，则此时距出发点____km。14.直角三角形两直角边为5和12，则斜边长为____。15.以9，12，15为边的三角形是直角三角形，其中斜边为____。16.一架长25m的梯子斜靠在竖直墙上，底端离墙脚7m，则顶端距地面____m。三、解答题（本大题共7小题，共72分。17、18、19题各8分，20、21题各10分，22、23题各14分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b为直角边，c为斜边。（1）已知a=15，b=20，求c；（2）已知c=17，a=8，求b。18.（8分）判断下列两组线段能否构成直角三角形，并说明理由。（1）9，12，15；（2）4，5，6。19.（8分）一棵树在离地面5m处折断，未断部分竖直，树顶落在离树根12m处地面上（未断部分与地面垂直）。求树折断前的总高度。20.（10分）一扇长方形房门，宽0.9m，高1.2m。（1）求门框（长方形）对角线的长；（2）一根长1.6m的直竹竿要从门内水平通过，通过比较竹竿长与门框对角线，判断能否通过并说明理由。21.（10分）一块长方形池塘，长40m、宽9m。园艺师傅准备沿池塘对角修一条笔直的观光小路（小路即长方形对角线），求这条小路的长度。22.（14分）竖直旗杆AB立于水平地面，B为底、A为顶。顶端A系绳一条，绳拉直后比旗杆长1m；绳端拉到地面点C拉直，C到B为7m，∠B=90°。（1）设AB=xm，用x表示AC；（2）列方程求x；（3）求旗杆高与绳长。23.（14分）直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8，AB=10。将直角边BC沿直线BE折叠，使BC落在斜边AB上，点C与AB上的点F重合，折痕为BE，连接EF。（1）求BF、AF的长；（2）设CE=x，用x表示EA；（3）求CE的长。

参考答案与解析1.【答案】B解：斜边²=8²+15²=64+225=289，斜边=17。【思路点拨】8、15、17为勾股数。2.【答案】B解：b²=10²−6²=100−36=64，b=8。3.【答案】A解：A：6²+8²=36+64=100=10²；B：1²+1²=2≠2²；C：9²+16²=337≠25²；D：2²+3²=13≠5²。且A三数均为正整数，故选A。【思路点拨】勾股数须为正整数并满足平方关系。4.【答案】A解：斜边²=(√3)²+(√6)²=3+6=9，斜边=3。5.【答案】B解：20²+21²=400+441=841=29²，由逆定理知为直角三角形。6.【答案】C解：另一直角边²=25²−15²=625−225=400=20²，故为20。7.【答案】C解：对角线²=16²+12²=256+144=400=20²，对角线=20。8.【答案】A解：b²=c²−a²=10−1=9，b=3。9.【答案】25解：斜边²=7²+24²=49+576=625=25²，斜边=25。10.【答案】12解：另一直角边²=13²−5²=169−25=144=12²。11.【答案】53解：28²+45²=784+2025=2809=53²。12.【答案】2√2解：斜边²=2²+2²=8，斜边=√8=2√2。13.【答案】25解：正东、正南垂直，距离²=24²+7²=576+49=625，距离=25km。14.【答案】13解：斜边²=5²+12²=25+144=169=13²，斜边=13。15.【答案】15解：9²+12²=81+144=225=15²，最长边15为斜边。【易错提醒】斜边是最长边。16.【答案】24解：顶端高²=25²−7²=625−49=576=24²，高=24m。17.【答案】（1）c=25；（2）b=15。解：（1）c²=a²+b²=15²+20²=225+400=625，c=25。（4分）（2）b²=c²−a²=17²−8²=289−64=225，b=15。（4分）【思路点拨】先分清斜边与直角边：求斜边用两直角边平方和，求直角边用斜边平方减另一直角边平方。18.【答案】（1）能；（2）不能。解：（1）∵9²+12²=81+144=225=15²，（2分）由逆定理，9，12，15能构成直角三角形。（2分）（2）∵4²+5²=16+25=41≠6²=36，（2分）∴4，5，6不能构成直角三角形。（2分）【思路点拨】逆定理判定：先取最长边，比较两短边平方和是否等于最长边平方。19.【答案】折断前高18m。解：设折断部分长xm。（1分）由勾股定理x²=5²+12²=25+144=169，x=13。（4分）原高=5+13=18（m）。（3分）【思路点拨】折断部分是斜边，未断部分与水平距离为两直角边。【易错提醒】原高为两段之和。20.【答案】（1）对角线1.5m；（2）不能通过。解：（1）门框宽、高互相垂直，对角线为斜边。（2分）d²=0.9²+1.2²=0.81+1.44=2.25，d=1.5（m）。（4分）（2）∵1.6m＞1.5m，竹竿长于门框内可通过的最长直线距离，（2分）∴不能从门内水平通过。（2分）【思路点拨】长方形内可通过的最长直线距离是对角线。【易错提醒】不要把门框的宽或高直接当作可通过长度。21.【答案】小路长41m。解：池塘为长方形，对角线与两邻边构成直角三角形。（2分）设小路长dm，d²=40²+9²=1600+81=1681，（5分）d=41（m）。（3分）【思路点拨】长方形对角线用勾股定理。22.【答案】（1）AC=(x+1)m；（2）x=24；（3）旗杆24m，绳25m。解：（1）AC=(x+1)m。（2分）（2）∠B=90°，AB²+BC²=AC²，（3分）x²+7²=(x+1)²。（3分）x²+49=x²+2x+1，2x=48，x=24。（3分）（3）AB=24m，AC=24+1=25m。（3分）【思路点拨】设旗杆高为x、绳长为x+1，在直角三角形中用勾股定理列方程。23.【答案】（1）BF=8，AF=2；（2）EA=6−x；（3）CE=8/3。解：（1）由折叠，BF=BC=8，（2分）AF=AB−BF=10−8=2。（2分）（2）∵AC=6，CE=x，∴EA=6−x。