苏教版数学8年级上册第3章 勾股定理 第9套（120分标准卷）

苏科版八年级数学上册·第3章单元标准卷PAGE第3章勾股定理单元标准练习卷（第9套）满分120分考试时间90分钟学校__________班级__________姓名__________学号__________得分__________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项）1.直角三角形两直角边为80和84，则斜边长为（）A．110B．116C．118D．√134562.下列各组线段能构成直角三角形的是（）A．18，24，30B．10，12，14C．7，9，11D．3，4，63.在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=√65，直角边b=4，则直角边a=（）A．7B．√61C．√69D．94.直角三角形两直角边为√12和2，则斜边长为（）A．4B．√16C．√14D．165.三角形三边为39，80，89，则它是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断6.直角三角形两边长为24和30，则第三边长为（）A．18B．√1476C．18或√1476D．以上都不对7.圆柱高8，底面半圆弧长6，蚂蚁沿侧面从底到顶正对点，最短路程为（）A．9B．10C．14D．√528.若三角形三边满足a²+b²=c²，则下列说法正确的是（）A．a是斜边B．b是斜边C．c是斜边，c所对角为直角D．无法判断二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.直角三角形两直角边为25和60，则斜边长为____。10.直角三角形斜边116、一直角边80，则另一直角边为____。11.一组勾股数为18，24，____。12.直角三角形两直角边30和40，斜边50，则斜边上的高为____。13.船先向正东航行56km，再向正南航行33km，此时距出发点____km。14.等腰三角形腰长26、底边长20，底边上的高为____。15.以11，60，61为边的三角形面积为____。16.圆柱高24，底面半圆弧长7，蚂蚁沿侧面从底到顶正对点，最短路程为____。三、解答题（本大题共7小题，共72分。17、18、19题各8分，20、21题各10分，22、23题各14分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b为直角边，c为斜边。（1）已知a=80，b=84，求c；（2）已知c=65，a=25，求b。18.（8分）三角形三边为39，80，89。（1）判断是否为直角三角形并说明依据；（2）求面积。19.（8分）圆柱形塔高24m，底面半圆弧长7m。蚂蚁从底部一点沿侧面爬到正上方对应点，展开侧面求最短路程。20.（10分）长方形纸片ABCD，AB=30，BC=16（AB水平，BC竖直），对角线AC=34。将AD沿AE折叠，使D落在AC上的D′处，E在DC上，连接D′E。（1）求AD′、D′C；（2）设DE=x表示EC；（3）求DE。21.（10分）竖直电线杆OP立于水平地面，O为杆脚，P为杆顶。从P向地面A点拉一条拉线PA=25m，量得OA=7m，OP⊥OA。（1）求电线杆高度OP；（2）用逆定理验证△OPA为直角三角形。22.（14分）直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=24，BC=32，AB=40。将AC沿AD折叠落在AB上，C与AB上点E重合，折痕AD，连接DE。（1）求AE、BE；（2）设CD=x表示DB并求CD；（3）求△DEB的面积。23.（14分）一块三角形空地ABC，测得三边AB=25m，BC=60m，AC=65m。（1）用逆定理判断它是否为直角三角形，并指出哪条边所对的角是直角；（2）求空地面积；（3）从直角顶点向斜边修一条垂直的灌溉渠，求渠长。

参考答案与解析1.【答案】B解：斜边²=80²+84²=6400+7056=13456=116²。2.【答案】A解：18²+24²=324+576=900=30²。3.【答案】A解：a²=65−16=49，a=7。4.【答案】A解：斜边²=12+4=16，斜边=4。5.【答案】B解：39²+80²=1521+6400=7921=89²。6.【答案】C解：30为斜边时第三边²=900−576=324，第三边=18；30为直角边时第三边²=900+576=1476，第三边=√1476。7.【答案】B解：展开后路程²=8²+6²=64+36=100，路程=10。8.【答案】C解：由逆定理，c为斜边，斜边所对的角为直角。9.【答案】65解：斜边²=25²+60²=625+3600=4225=65²。10.【答案】84解：另一直角边²=116²−80²=13456−6400=7056=84²。11.【答案】30解：18²+24²=324+576=900=30²。12.【答案】24解：面积=1/2×30×40=600=1/2×50×h，h=24。13.【答案】65解：距离²=56²+33²=3136+1089=4225=65²。14.【答案】24解：半底为10，高²=26²−10²=676−100=576，高=24。15.【答案】330解：11²+60²=61²为直角三角形，面积=1/2×11×60=330。16.【答案】25解：展开后路程²=24²+7²=576+49=625=25²。17.【答案】（1）c=116；（2）b=60。解：（1）c²=80²+84²=6400+7056=13456，c=116。（4分）（2）b²=c²−a²=65²−25²=4225−625=3600，b=60。（4分）【思路点拨】认准斜边c，求斜边用平方和、求直角边用平方差。18.【答案】（1）是直角三角形；（2）面积1560。解：（1）∵39²+80²=1521+6400=7921=89²，（3分）由逆定理，是直角三角形，89为斜边。（2分）（2）面积=1/2×39×80=1560。（3分）【思路点拨】先用逆定理确定两直角边，再用两直角边求面积。19.【答案】最短路程25m。解：侧面展开为长方形，两直角边为24和7。（3分）路程²=24²+7²=576+49=625，（3分）路程=25m。（2分）【思路点拨】曲面问题先把侧面展开成长方形，高与半圆弧长为两直角边，连线为斜边。【易错提醒】展开后用半圆弧长，不是整圆周长。20.【答案】（1）AD′=16，D′C=18；（2）EC=30−x；（3）DE=48/5。解：（1）折叠得AD′=AD=BC=16，（2分）D′C=34−16=18。（1分）（2）EC=30−x。（2分）（3）D′E=DE=x，∠ED′C=90°，（2分）x²+18²=(30−x)²。（1分）x²+324=900−60x+x²，60x=576，x=48/5。（2分）【思路点拨】折叠后D′E=DE，直角转移到D′，在Rt△D′CE中列方程。【易错提醒】D′C是对角线减去AD′，不要直接用全对角线。21.【答案】（1）OP=24m；（2）7²+24²=25²。解：（1）△OPA为直角三角形，PA为斜边。（2分）OP²=PA²−OA²=25²−7²=625−49=576，OP=24（m）。（5分）（2）∵OA²+OP²=7²+24²=49+576=625=25²=PA²，（2分）由逆定理，△OPA是直角三角形，∠O=90°。（1分）【思路点拨】拉线为斜边，杆高与地面距离为两直角边。22.【答案】（1）AE=24，BE=16；（2）DB=32−x，CD=12；（3）面积96。解：（1）折叠得AE=AC=24，（2分）BE=40−24=16。（2分）（2）DB=32−x，DE=CD=x，∠DEB=90°，（3分）x²+16²=(32−x)²。（2分）x²+256=1024−64x+x²，64x=768，x=12，CD=12。（2分）（3）S△DEB=1/2×BE×DE=1/2×16×12=96。（3分）【思路点拨】整数结果先检查勾股数，再列方程。23.【答案】（1）是直角三角形，65所对角为直角；（2）面积750m²；（3）渠长300/13m。解：（1）∵25²+60²=625+3600=4225=65²，（4分）由逆定理